664 (e^Z)^(sinhZ)+0.1画像の中の拡大図

前記事の動画の中の静止画像の中の部分を拡大する。
その静止画像の作成条件は以下のとおり。

・複素関数：(e^Z)^)^sinhZ+0.1
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|) , |Q|＞10 or |Q|＜0.1
・pset条件： |X|＜10 or |Y|＜10

上記の画像は下図である。



上図の中の4箇所の部分を拡大する。





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参考記事：160(前のもの)

659 tanZ^f(Z)+C 画像(その3)

下図の画像作成条件は以下の連続画像である。
(前回記事の連続画像の中の一部の画像である。)

・複素関数：(tanZ)^(f(Z))+0.5 。f(Z)は、sin(sinZ), e^(Z^3), e^sinhZ
・N-loop入力条件：|Xi|＜＝π,|Yi|＜＝0.75π
・N-loop脱出条件：Q=1/(logXlogY)として、(|Q|＞10 or |Q|＜0.1) ならば脱出する。
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10 のとき、psetする。
・色:C=No mod 16,C=7→8:N-loop貫通時→灰色

654 記事652画像の画像構造の明確化(赤黒縞模様化)

記事652掲載した画像を赤黒縞模様化し画像を単純にすることによって、
それらの画像構造の共通性を明確化する。

先ず記事652掲載画像を再掲する。

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)(e^sinZ)+1 。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、-1.5π＜Xi＜0.5π,|Yi|＜0.75π



上図の中の 10 箇所を選び、それらを拡大する。拡大の部分も下図に示す。





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上図の各拡大画像は、似たような画像構造になっていることが分かる。
しかし、色:C=No mod 16 として16進の色構造となっていると同時に
画像の細部まで描いているため、それらの画像構造の共通性が判別しにくい。

そのため、以下のように各画像を単純化する。

N-loop脱出時のNをNoとする。
(1)No=偶数の場合には色:C=0(赤)とする。
(2)No=奇数の場合には色:C=2(黒)とする。
(3)Naを適当な値としたとき、No＜=Naの場合のみ画像表示する。

下図に上記した赤黒縞模様化した画像を示す。
下図から分かるように各画像は似た画像構造となっていることが分かる。
全く同一な画像ではないが互いに自己相似な画像となっている。

653 (sinZ)(e^sinZ)+1：Q=1(logXlogY) 拡大画像(その2)

前記事652の、1-9画像の中の4箇所の部分を更に拡大する。
下図が其の1-9画像である。



上図の中の4箇所の部分を下図のように指定する。





上図の4箇所の各拡大画像を以下に示す。









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上図の拡大図から分かるように、同心円状画像の先端から『噴煙』に似たモノが存在している。このような画像構造は此のブログの他の画像でも見られる画像構造であるが、この画像構造については、記事010 『cosZと言う名の噴火連山』において詳しく調べている。

その結果、この画像構造については以下のことが分かっているから其れを引用しておく。

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『“噴火点”近くの画像は、その画像の大きさ(スケール)を変えても、画像は変わらない。
つまり噴火点近くの画像はフラクタルな画像となっていて、おそらく、この噴火点近くの画像は、N-loopのNmaxを、随時、大きくしていけば、永遠に自己相似な画像が続いていくと思われる。

画像の色から分かるように“噴火点”に接近するにつれて、N-loopを脱出するに必要なN値が1ずつ増加している。(其れは各図の右上に示した色コードから分かる)

従って、『噴火点そのものは、N-loopを脱出するためのN値が無限大となるような、複素平面の特異点である』

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以下は補足説明である。

記事652の元図：(sinZ)(e^sinZ)+1を1代目画像とすれば、1-9画像は2代目画像に相当とし、1-9-1～1-9-4は3代目画像に相当する。

記事652の1代目画像は下図である。



下図に示すように、2代目画像は、1-1～1-10まであり、1-9画像は其の一つである。





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記事652の元図：(sinZ)(e^sinZ)+1を1代目画像の作成条件は以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)(e^sinZ)+1 。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、-1.5π＜Xi＜0.5π,|Yi|＜0.75π

注：(sinZ)(e^sinZ)+0.64の場合の拡大画像は記事131参照。

652 (sinZ)(e^sinZ)+1：Q=1(logXlogY) 拡大画像

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)(e^sinZ)+1 。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、-1.5π＜Xi＜0.5π,|Yi|＜0.75π



上図の中の 10 箇所を選び、それらを拡大する。拡大の部分も下図に示す。





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上図の各拡大画像は、似たような画像構造になっていることが分かる。
また其れらの各拡大画像は元の画像とも似た画像構造になっている。
即ち、元の画像と各拡大画像同志は自己相似な画像になっている。


注：(sinZ)(e^sinZ)+0.64の場合の拡大画像は記事131参照。

189 tanZ^f(Z)+C 画像

画像作成条件は画像に書いてある。

161 (sinhZ)^(e^Z) +C 画像

今回の画像作成条件は、以下のとおりです。

・複素関数：(sinhZ)^(e^Z) +Cで、C=0.1, 0.28, 0.46, 0.64, 0.82, 1 の6種類。
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),|Q|＞10 or |Q|＜0.1
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10

各画像は以下のとおりである。

149 (e^sin Z)^(sinZ) +C 画像

今回の画像作成条件は、以下のとおりです。

・複素関数：(e^sin Z)^(sinZ) +C で、C=0.1, 0.28, 0.46, 0.64, 0.82, 1 の6種類。
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),|Q|＞10 or |Q|＜0.1
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10

各画像は以下のとおりである。

132 (sinZ)*(e^(Z^3))+C：Q=1(log|X|log|Y|) 画像

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数： (sinZ)*(e^(Z^3))+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜1.1π、個別画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜0.75π。

下図は実定数を変化させた場合の画像の変化を示す。一画像で、6個の C を変化させている。



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下図は、C= 0.46, 0.64,0.82,1の各個別の画像である。

131 (sinZ)(e^sinZ)+0.64：Q=1(logXlogY) の孫画像

今回の画像は前回記事(130)の 5 の画像の中の、5　箇所の部分を選び、それらを拡大する。
前回記事(130)の画像(1～5)は、(sinZ)*(e^sinZ)+0.64画像の中の一部の画像だったから、その意味で、それらの画像は「子」画像となる。

今回の画像は子5画像の中の一部の画像となるから、いわば、(sinZ)*(e^sinZ)+0.64画像の「孫」画像となる。 さて、前回記事(130)の 5 画像即ち子5画像は下図である。



上図(子5図)の中の 5 箇所を下図のように選ぶ。





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上図での拡大部分を以下に示す。それらの画像は「孫」画像となる。

131 (sinZ)(e^sinZ)+0.64：Q=1(logXlogY) 拡大画像

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)(e^sinZ)+0.64 。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、-1.5π＜Xi＜0.5π,|Yi|＜0.75π



上図の中の 5 箇所を選び、それらを拡大する。拡大の部分も下図に示す。





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130 (sinZ)*(e^sinZ)+C：Q=1(log|X|log|Y|) 画像(その2)

今回の画像は前回の記事(129)の画像を実軸に、-0.5π、シフトさせたものである。
この画像のほうが虚軸に対して対称的で面白い。

129 (sinZ)*(e^sinZ)+C：Q=1(log|X|log|Y|) 画像(その1)

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数： (sinZ)*(e^sinZ)+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜1.1π、個別画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜0.75π。

128 (cosZ)*(sinhZ)+0.46：Q=1(log|X|log|Y|) の拡大画像

今回は前回記事の画像の中の　(cosZ)*(sinhZ)+0.46 画像の中の一部を拡大してみる。
下図は前回記事の、(cosZ)*(sinhZ)+0.46 の画像である。



上の画像の中を下図に示した 4 箇所(1～4)を拡大する。





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127 cosZ*sinhZ+C：Q=1(log|X|log|Y|) の変容と各画像

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：cosZ*sinhZ+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。 N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると
C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜0.8π,|Yi|＜0.9π、個別画像は、|Xi|＜0.8π,|Yi|＜0.6π。

下図は実定数を変化させた場合の画像である。



下図は、C=0.1, 0.46, 0.82, 1の各個別の画像である。