λ、Zを複素数とし、λ=LR+iLI , Z=X+iYとする。
今、任意の複素関数：F(Z)として、また複素関数： M(Z,λ)=(tanλ)F(Z)-1/((tanλ)F(Z)) とする。ここで、巡回式：Z←M(Z,λ)を考える。
Zの初期値をZ0とする。最大巡回回数をNmaxとする。
この巡回式で、X^2+Y^2＞T(実定数)のとき、巡回ループを抜け出すとする。
今、λの複素平面領域：LRS＜=LR＜=LRE,LIS＜=LI＜=LIE の各点において、Z←M(Z,λ)を実行する。此のループを貫通した場合、該当点を黄色とする。ループを抜け出した時の巡回回数をNoとして、其の該当点を以下の色とする。C=No mod 16,C=7→8,6→5。
またdLR=(LRE-LRS)/640,dLI=dLR,LIS=-240*dLI,LIE=240*dLIとする。
***
下図は以下のF(Z)の画像である。
F(Z)=sinZ, cosZ, tanZ, sinhZ(2種類), coshZ, sinsinZ, cosinZ, e^sinZ, e^cosZ,
e^tanZ, e^sinhZ, e^coshZ
M(Z,λ)=(tanλ)F(Z)-1/((tanλ)F(Z))
各F(Z)画像の条件は画像に書いてある。
------------------------------------------------
以下はF(Z)=sinZ の場合のBASIC/98のプログラムを示す。
10 REM M(Z,λ)=tanλF(Z)-1/tanλF(Z))
20 REM λ=LR+iLI, F(Z)=FR+iFI, tanλ=TLR+iTLI
40 REM 横軸(K)：640 dots、縦軸(J)：480 dots
50 CONSOLE ,,0,1
60 COLOR 0,7,,,2
70 CLS 3
80 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",90,ALL
90 CHAIN MERGE "C:\BASIC1\PRO\SUBR\ER1.BAS",100,ALL
100 ON ERROR GOTO 50000
110 GOSUB 10000
120 OPEN "C:\BASIC1\RUN\DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #1
130 OPEN "C:\BASIC1\RUN\親DATA.DAT" FOR OUTPUT AS #2
140 REM 親DATAの設定(随時変更)
150 LRS=0 :LRE=P/2 :DR=(LRE-LRS)/640:DI=DR
160 LIS=-240*DI:LIE=-LIS
170 WRITE #2,LRS,LRE,LIS,LIE,DR,DI
180 '
190 CLOSE #2
200 FOR J=0 TO 480
210 LOCATE 0,0:PRINT J
220 LI=LIS+DI*J
230 FOR K=0 TO 640
240 X=0.5 :Y=0
250 LR=LRS+DR*K
260 FOR N=0 TO 15
270 FR=FNSINR(X,Y)
280 FI=FNSINI(X,Y)
281 '
290 A1=(COS(LR)*FNCOSH(LI))^2+(SIN(LR)*FNSINH(LI))^2
300 IF A1=0 THEN 390
301 TLR=(SIN(LR)*COS(LR))/A1
310 TLI=(FNSINH(LI)*FNCOSH(LI))/A1
320 A2=TLR*FR-TLI*FI
330 A3=TLI*FR+TLR*FI
340 A44=A2^2+A3^2
350 IF A44=0 THEN 390
351 A4=1/A44
352 MR=A2*(1+A4)
353 MI=A3*(1+A4)
360 X=MR : Y=MI
370 Q=X^2+Y^2
380 IF Q>50 THEN 410
390 NEXT N
400 C=6:GOTO 450
410 '発散時のPSET
420 C=N MOD 16
430 IF C=7 THEN C=8
440 IF C=6 THEN C=5
450 PSET (K,J),C
460 WRITE #1,K,J,C,N
470 NEXT K
480 NEXT J
500 END
