極座標表示した、Z^2マンデルブロ集合画像を球面化したら、どのように見えるか?
という問題意識で球面化画像を求めた。下図の黄色の部分がZ^2マンデルブロ集合の部分である。
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という問題意識で球面化画像を求めた。下図の黄色の部分がZ^2マンデルブロ集合の部分である。
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記事1370の4番目のジュリィア集合全体画像を球面化した画像を以下に示す。
黄色の部分がジュリィア集合部分である。
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黄色の部分がジュリィア集合部分である。
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記事376ではジュリィア集合の全体画像を球面化した場合の画像を示した。
今回の画像はジュリィア集合のみを球面化した画像を示す。
記事144では明確に識別できなかったが、このジュリィア集合画像は、東西と南北で対称となっているため、それらで同一画像となっている。また参考のため、この球面の境界線を黒線でしめした。
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今回の画像はジュリィア集合のみを球面化した画像を示す。
記事144では明確に識別できなかったが、このジュリィア集合画像は、東西と南北で対称となっているため、それらで同一画像となっている。また参考のため、この球面の境界線を黒線でしめした。
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記事372ではジュリィア集合の全体画像を球面化した場合の画像を示した。
今回の画像はジュリィア集合のみを球面化した画像を示す。
記事376では明確に識別できなかったが、このジュリィア集合画像は、東西と南北、及び上下(北極、南極)側で対称となっているため、それらで同一画像となっている。また参考のため、この球面の境界線を黒線でしめした。
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今回の画像はジュリィア集合のみを球面化した画像を示す。
記事376では明確に識別できなかったが、このジュリィア集合画像は、東西と南北、及び上下(北極、南極)側で対称となっているため、それらで同一画像となっている。また参考のため、この球面の境界線を黒線でしめした。
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ガウス平面画像を極座標で表現し、それを元にして此の画像を球面化した画像を求める。
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今回の画像は前記事374の画像表示範囲を変えた(2倍に拡大した)場合の球面化画像である。
渦巻部分の位置関係が球面化することによって、どのように見えるかが興味深い。
各画像の説明は画像に書いてある。
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渦巻部分の位置関係が球面化することによって、どのように見えるかが興味深い。
各画像の説明は画像に書いてある。
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今までの画像はガウス平面画像を示したきたが、この画像を極座標で表現し、それを元にして此の画像を球面化した画像を求める。
以下の図は、前記事371のジュリィア集合全体画像であるが、此の画像のジュリィア集合の渦巻部分の位置関係が球面化することによって、どのように見えるかが興味深い。
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以下の図は、前記事371のジュリィア集合全体画像であるが、此の画像のジュリィア集合の渦巻部分の位置関係が球面化することによって、どのように見えるかが興味深い。
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記事371のジュリィア集合画像において以下の画像処理を行う。
此の画像においては、ジュリィア集合部分を明確にするため、その部分を黒(C=0)にする。
N-loopにおいて、X^2+Y^2＞100 の場合、N-loopを脱出し、もし、|X|＜10 or |Y|＜10 ならば、C=No mod 16,C=7→8,0→15とする。
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此の画像においては、ジュリィア集合部分を明確にするため、その部分を黒(C=0)にする。
N-loopにおいて、X^2+Y^2＞100 の場合、N-loopを脱出し、もし、|X|＜10 or |Y|＜10 ならば、C=No mod 16,C=7→8,0→15とする。
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前記事371の1-1図の中の4箇所の部分を拡大する。
それらの画像より各々の画像が1-1図と自己相似な(アラクタルな)画像となっている。これらの画像は、記事371の元の画像の部分画像であるが、其の元の画像の特徴は『渦巻』状模様の存在であるが、この『渦巻』は、以下の拡大画像(1-1-1～1-1-4)より随所に存在していることが分かる。
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記事371での疑問であった1-1図の『蛸(たこ)の足』の『いぼ』の拡大図は、1-1-4図となるが、それは自身のコピーであった。この『いぼ』は1-1図の随所にあり、また其の拡大図の一つである1-1-4の随所にある。それは、1-1-4のみならず他の拡大図にも随所にある。この『いぼ』の拡大を繰り返しても、その都度、『いぼ』のコピーは永遠に続くと思われる。そして其の『いぼ』は、その都度、随所に現れるのである。
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この『いぼ』は渦巻状に或る一点へと収束している。
その『いぼ』の数と其の収束点は一対一に対応しているのだから、一体、前記事371の元の画像での、そのような収束点の数はいくつ在るのだろうか。無限の数の『いぼ』自身に無限の『いぼ』が存在している。しかも、此の関係が永遠に続く。
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このような錯綜した無限性は、このブログでの画像の一つの特徴であって、この画像に限らない。勿論、この錯綜した無限性の要因は、Z←Z^2+Zmという『自己言及性』にあるのだが、それにしても此の無限の在りようには驚く。
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それらの画像より各々の画像が1-1図と自己相似な(アラクタルな)画像となっている。これらの画像は、記事371の元の画像の部分画像であるが、其の元の画像の特徴は『渦巻』状模様の存在であるが、この『渦巻』は、以下の拡大画像(1-1-1～1-1-4)より随所に存在していることが分かる。
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記事371での疑問であった1-1図の『蛸(たこ)の足』の『いぼ』の拡大図は、1-1-4図となるが、それは自身のコピーであった。この『いぼ』は1-1図の随所にあり、また其の拡大図の一つである1-1-4の随所にある。それは、1-1-4のみならず他の拡大図にも随所にある。この『いぼ』の拡大を繰り返しても、その都度、『いぼ』のコピーは永遠に続くと思われる。そして其の『いぼ』は、その都度、随所に現れるのである。
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この『いぼ』は渦巻状に或る一点へと収束している。
その『いぼ』の数と其の収束点は一対一に対応しているのだから、一体、前記事371の元の画像での、そのような収束点の数はいくつ在るのだろうか。無限の数の『いぼ』自身に無限の『いぼ』が存在している。しかも、此の関係が永遠に続く。
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このような錯綜した無限性は、このブログでの画像の一つの特徴であって、この画像に限らない。勿論、この錯綜した無限性の要因は、Z←Z^2+Zmという『自己言及性』にあるのだが、それにしても此の無限の在りようには驚く。
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Z^2マンデルブロ集合周辺の点:Zmでのジュリィア集合画像の中には、奇妙な形態な画像がある。
その中の一つが今回の記事の画像である。この画像には、一見して『蛸(タコ)』の足を連想させる、渦巻模様が随所に存在しており、それらを拡大して見る。
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その中の一つが今回の記事の画像である。この画像には、一見して『蛸(タコ)』の足を連想させる、渦巻模様が随所に存在しており、それらを拡大して見る。
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