384 Z^2マンデルブロ集合全体画像(その2)

------------------------------------




------------------------------------
・2-1画像






------------------------------------
・2-2画像






------------------------------------
・2-3画像






-----------------------------------
・2-4画像






------------------------------------
・2-5画像








--------------------------------------

383 記事381の、1-1-5画像の中の部分の拡大図

記事381での、1-1-5画像の中の2箇所の部分を拡大する。
画像作成条件は各画像に書いてある。

------------------------------------




-----------------------------------
・1-1-5-1画像






----------------------------------
・1-1-5-2画像

382 前記事381の、1-1-3画像の中の部分の拡大図

前記事382での、1-1-3画像の中の5箇所の部分を拡大する。
この画像でのZ^2マンデルブロ画像の周辺部分は境界が鮮明ではなくボヤけていた。

その要因として、Nmaxが小さすぎることが考えられた。1-1-3画像のNmaxは1000である。
そこで、Nmax=10000とした画像を求めてみた。その結果が下図である。
その結果は、やはり、マンデルブロ画像の周辺部分 (但し、マンデルブロ本体部の画像、即ち、1-1-3-1図及び1-1-3-2図)の境界が鮮明ではなくボヤけている。

***
Z^2マンデルブロ画像の本体部から離れたミニ・マンデルブロ画像(1-1-3-3図及び1-1-3-4図)の境界は鮮明である。本体部の画像のみがボヤけている。

これは、N-loopの巡回回数を1000→10000にしても、N-loopを貫通してしまう点の集合が境界部においてランダムに存在していることを意味している(即ち、Z^2マンデルブロ画像の『こぶ』状の形態が鮮明な『こぶ』にならない)。未だN-maxが小さすぎるためなのか?

***
下図の赤黒縞模様の画像は血管や灰の分岐を連想させて面白い。
各画像の作成条件は画像に書いてある。

--------------------------------------




--------------------------------------
・1-1-3-1画像






--------------------------------------
・1-1-3-2画像






--------------------------------------
・1-1-3-3画像






-------------------------------------
・1-1-3-4画像






------------------------------------
・1-1-3-5画像






-----------------------------------
注：1-1-3-2の中の画像をN=50000で計算したが計算時間がかかりすぎ途中で中止。
途中までのデータは関連画像の中にファイルしてある。

381 Z^2マンデルブロ集合全体画像の拡大画像(その1)

以前、既に行っていることだが、Z^2マンデルブロ集合画像の異なる部分で同様なことを再トライする。

各画像の色の処理は各画像に書いてある。

1-1-3図でのマンデルブロ集合の境界部は判然としないが、画像処理によって比較的、鮮明になっているが基本的にNmax=1000では小さい故もあるかも知れない。この件については、最後の(参考)で触れる。　











-----------------------------------
・1-1-1画像






----------------------------------
・1-1-2画像






----------------------------------
・1-1-3画像






---------------------------------
・1-1-4画像






--------------------------------
・1-1-5画像






--------------------------------

(参考)

1-1-3図の3番目の画像において、15-(4*log(No) mod 16)=暗い青=5.5～6.5 となるNoを求めてみる。

4*log(No) mod 16=9.5 ～8.5。
よって、4*log(No)=(9.5～8.5)+16*n (nは0を含む正整数)。
よって、n=0の場合は No=e^(9.5～8.5)/4=10.7～8.3。
n=1の場合は No=e^{(9.5～8.5)/4+16}=9.5*10^7～7.4*10^7→有り得ない。
∵Nmax=1000
従って、No=10～8の場合は暗い青色となり得る。

しかし、1-1-3図の4番目の画像より、Z^2マンデルブロ集合の極く近い周辺部は青色となっており、其処は 200
従って、、Z^2マンデルブロ集合の極く近い周辺部の、マンデルブロ画像の『こぶ』の乱れは、Nmax=1000が小さすぎる(即ち、N-loopで発散すべき点が、通過してしまっていることを意味している思われ、その点は厳密な意味でZ^2マンデルブロ集合の点ではないと思われる。