電源アダプタを繋いでも、充電が開始されない(MagSafe の LED が点灯しない)ので、少し調べてみました。(ネットで検索してみたところ、結構有名なトラブルのようです。)
どうやら、寒い時期に起きるらしいということで、暖かい部屋に放置しておいてみたところ、確かに充電が開始されました。
MacBook Air 本体で温度を見ているのか、電源アダプタで温度を見ているのかを確認すべく、片方だけを暖かい状態に保って何度か試してみたところ、どうやら、電源アダプタが冷えていると充電が開始されないようです。
バッテリーは、満充電状態で温度が上がると寿命が短くなるという話を読んだ記憶があります。とりあえず、電源アダプタが冷たくなければ充電は開始されるようですが、バッテリーのことを考えますと、充電するときは、本体も普通に暖かい状態にしておいたほうが良さそうです。