マッキーの教育：コメントで考えた算数・数学の学習

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メゾフォルテさんとkoderaさんから、 「マッキーの頭の体操・その７：発想力が問われる算数」 にいただいたコメントから考えたことを、今日は綴ります。私を含めて、３人とも理系出身ということで、実際の指導経験を踏まえた興味深い意見が出ました。これらのコメントは、既に公表していますので、使わせていただきます。

【メゾフォルテさん】
「基本的な数学には注意力をつけるところがあるような気がするんですがいかがでしょうか。」

「根本的には、集中力をつけることが大事なんでしょうね。というか、数学が好きになると集中力も向上するといったことはあると思います。」

「定期試験で成績をアップする方法として、ケアレスミスをなくすることが大事だと思います。」

「定期試験の数学には計算用紙を配ってほしいと思います。その計算用紙を回収してチェックする。できれば計算用紙での途中式などを採点対象とする。定期試験では得点だけでなく生徒の勉強量を認める方法があればいいのに、と思っておりました。」

【koderaさん】
「算数で考える力が付くとは知りませんでした。算数は覚える、計算練習し、早くなれば良い、と思っていました。」

「因数分解は解析思考の基本でもあるのでは。大事な勉強でしょう。説明は難しいですね。私は、デカルトに迫る一番分かりやすい方策かもと信じています。」

「ケアレスミスの発生する原因と、性格の長所短所または特徴について考えるなら、私は良いサンプルだったように、今でもですが、思えます。」



私とメゾフォルテさんとkoderaさんの3人で交わされたブログ上の会話から、浮かび上がってきた３つの命題を整理してみます。

１．算数・数学の学習で、考える力・思考力が養成される。

　すべての人が身に付けるべき能力・技能である「読み書き算盤（そろばん）」という言葉を、ネットで引いてみました。「文字・文章を読むこと，内容を理解して文章を書くこと，および計算すること，ならびにそれらができる能力をもっていること。とくに近世末期以降，初等教育における基本的な教育内容とされ，また初等教育で獲得させる基礎的な能力・学力をいう。」

　義務教育で、そうした基本的な技能（学力）を、国民に求める意義はありました。義務教育で、国民の知的底上げを目指して裾野を広げることは、その上により高い知的な山を築くことを可能とします。国民の知的平均レベルを上げるだけではなく、その結果、高度な知性を持つ人材を育成することにもなりました。けれども、従来の「読み書き算盤（そろばん）」という基礎学力は、現代社会に適合しているかどうかが問題です。

　「読み書き算盤（計算）」という生活上の実利的な側面を強調し過ぎると、「先生、将来にルートとか因数分解など、私は使わないと思います。」といった反撃にあうこともあるでしょう。　そうした質問に応えるために、算数・数学は、算盤・・・すなわち計算や単位そして公式など、覚えた技能を使って計算するだけではなく、与えられた条件を整理して式を立て答えを求める練習が、物事を論理的に考える力を養成することになる点を、子どもたちに強調すべきでしょう。

　ただし、特に公立小学校における実際の学習指導で言えば、基本事項を覚えさせ、練習させてマスターさせることで、精一杯ではないかと思います。



２．算数・数学の試験における児童・生徒たちの考える力や取り組んだ姿勢は、答えを導き出したプロセスを見ることにより評価できる。

　中学入試や高校入試においては、時間や採点基準などの制約から、多くの場合、解答が合っているか間違っているかのみを採点します。けれども、学校における試験の採点は、結果のみを見るのではなく、答えを導き出す努力や姿勢を、条件整理や途中式などを書かせることにより、採点の対象にすべきでしょう。試験により課題の習熟度を判定する必要はありますが、算数・数学の学習を、もっとさまざまな力を養成する教科として捉えるなら、単に結果を評価するだけでは不十分です。

　式のたて方などどうでもよいのだ。答えが合っていれば良いだろう。自分の立てた式を説明せよと教師が言うから、算数嫌いが増えるのだ。・・・そうした考え方をする人たちがいますが、算数・数学が結果のみを求める技能であるなら、それで良いのでしょうが、もっと本質的な点が違っていると思えます。与えられた課題から、解答を導き出す条件をピックアップして、関連性を洗い出し、過去の経験から類推して解決法を探っていくという、論理的な思考力養成と、諦めずに取り組む姿勢こそ、多くの子供たちが算数・数学を学習する意義だと私は考えています。

　式の立て方に対する私の考え方（論戦）は、以下のブログで述べています。興味ある方はご覧下さい。

マッキーの算数指導法：式のたて方のコメントに応える　

マッキーの算数指導法：式のたて方のコメントに応える（２）

マッキーの算数指導法：式のたて方のコメントに応える（３）



３．算数・数学の学習で、集中力・注意力は養成される。この命題に関連して、ケアレスミスを防ぐには、どうしたら良いのか。

　算数・数学の学習は、無論受験のためにしているわけではありません。また、集中力や注意力を身に付けるために、学習しているわけでもありません。けれども、学習の副次的成果として、集中力や注意力を養成することが可能であることは確かです。

　上位校の中学入試・私立高校入試レベルの計算問題は、途中式をしっかりと書くこと、そして正確に素早く解くことが、練習するうえで大切です。小学生であっても、上位私立を目指す子供たちは、大人を遙かに上回る正確さと速さで、計算する力を持っています。計算をしているときの子供たちは、集中し注意力を全開にしています。

　これは、受験生に限ったことではなく、一般の子供たちにも言えることです。煎餅をかじりながら、テレビをつけてその前で計算練習をしても、成果は上がりません。計算練習は、正しい答えを出すだけではなく、その仕方によっては、子供たちに集中力と注意力をつける効果があります。

　子供たちのケアレスミスをチェックすると、二つのタイプがあります。一つは、純粋のケアレスミスではなく、対象とする問題の解法をうろ覚えしているために、起こすミスの場合です。子どもたちが、分かっていることを強調するために、ケアレスミスとしてしまうことも多い場合で、未習熟な部分をしっかりと指摘することが必要です。二つ目は、問題をいい加減に読む・計算や単位変換をミスする・自分の字を読み間違えるといった、本当のケアレスミスです。

　ケアレスミスは、本質的には、その子の性格に起因する場合がほとんどです。ですから、子どもたちがケアレスミスで間違えた場合、「分かっていたけれど、ケアレスミスだ！」と言って、分かっていることを強調し、ミスを軽視する傾向があります。けれども、ケアレスミスを頻繁にする生徒は、入試や定期試験などを考えると、どんなに習熟度が増しても、ミスによって減点されることを示しています。性格だからといって諦めずに、そうしたケアレスミスを無くすためのアドバイスを、各生徒のミスに対応して行える指導者であることが大切です。子どもたちが、指摘された問題点を、日ごろの学習で意識して行うようになれば、ケアレスミスは改善されます。
　
　計算力を高めケアレスミスを少なくする学習法を、以下のブログで説明しました。興味ある方は、ご覧下さい。

マッキーが教える算数…計算力を高めるためのポイント・その１：学習の仕方

マッキーが教える算数…計算力を高めるためのポイント・その２：間違えやすい計算



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