どれが正解？

「あげだしどうふ」の表記って「揚げ出汁豆腐」だと思ってたんだけど、「揚げ出し豆腐」なんですか？

「揚げ」て「出汁」で食べるから「揚げ出汁」だと思ってたんだけど。