26.偏差値考ー人間の偏差値・AIの偏差値ー

・偏差値考

偏差値の正体は？

人間の将来を格付けする恐ろしい数「偏差値」

人、物、金を格付けする格差社会の数字「偏差値」

ワケがわからなくても　なぜか敏感になってしまう値「偏差値」
「偏差値」と聞くと，アレルギーが出る人
「勉強」イコール「偏差値」イコール「人生」と考える人
なぜが「数学は苦手で大嫌い！」という人でも
妙に「偏差値！偏差値！」と敏感になる不思議な人

「偏差値，偏差値」と普段，何気なく使っている割りにはあまり意味がわかっていない人。　それはそれで仕方ない。　「偏差値」の正確な考え方は難しい。

しかし，人生は長い、せっかく付き合う「偏差値」である。
凡人でもせめてその意味を分かった上で、喜んだり悲しんだりしたいものである。

閑話休題

先ず、「偏差値」とは辞典によると

個人の知能、学力、性格、各種テストなどの検査結果の得点・数値が、集団の平均値よりもどれくらい上または下にずれているかを、標準偏差を目盛りとして表すものである。その基本型は点数の分布が正規分布に従うとみて、偏差を標準偏差で割って10倍し、50を加算した数値のことである。無次元数である。 

 

・ベルカーブ（Bell Curve）と正規分布
1733年、フランス人のド・モアブルが考えた滑らかな釣鐘型（Bell）の曲線（Curve）に「正規分布」の名前が付いたのは1875年のことである。その後、リアプノフやリンデベルグ、レヴィらによって中心極限定理が証明されると、正規分布は統計学における最も重要な分布となった。t検定、カイ二乗検定、分散分析などメジャーな統計手法の多くは中心極限定理を応用したものである。

・体力、知能、学力、性格、各種テストなどの種類

身体測定ー身長、体重、腹囲、肥満度、ＢＭＩ(体格指数)など。

スポーツテストー文部科学省体育局が定めた、国民の運動能力を調査するために実施する「体力・運動能力調査」の通称。

知能検査ー知能を測定するための心理検査。類似に発達検査、性格検査など。 

学力、能力ー 思考力や論理性、数値能力など、基本的な能力を定量的に測定。

性格、適性ー 人間性や、考え方の軸など、パーソナリティを定量的に測定。

適性検査ー職業・学科などにおける特定の活動にどれほど適した素質をもっているかを判定するための検査。職業適性検査・進学適性検査・音楽適性検査等がある。
具体的には知能検査、学力検査、性格検査、運動能力検査等の要素を組み合わせることによって就学、就業など特定目的に対する適性能力を調べる検査である。目的は学習指導や就学指導や障害者認定や就職活動など。 

参考①　WEB　「正規分布を考える」　馬場正博　より抜粋

試験の点数は正規分布にならない場合も多いが、身長や体重などの身体的特徴の多くは正規分布になる。これは母集団（学校単位、職業単位、国単位などなど）に関係なく成立する。さらにハツカネズミの体重、チンパンジーの腕の長さなど、殆どどんな場合でも動物の身体的特徴の統計を取ると正規分布になる。知能指数、IQは、そもそも知能の定義も明確ではないため疑問のある数値であるが、IQの分布は正規分布になるために、知能も身長などと同様な身体的特徴と見做されている。 しかし、身長や体重はなぜ正規分布になるのか？う。身長や体重が正規分布になるのは身長、体重の決定に影響のある遺伝子が多数あるからだと考えられる。つまり、個々の遺伝子は一定の割合で発現するが、それがいくつも合わさると結果的には正規分布を作り出す。沢山の要素が重なって全体として正規分布になるのは、数学理論の中心極限定理によって示されている。頭の良さを示すIQも、知能というものがいくつもの遺伝的の要素が組み合わさった結果なので、正規分布になると考えられる。実は、「いくつもの要素」は遺伝子だけとは限らない。生活環境、本人の努力など要素の数が増えても、むしろ増えれば増えるほど正規分布により近づいていくはずだということを中心極限定理は示している。

参考②　WEB　「身長の分布が正規分布に従う理由」

身長の分布が正規分布にほぼ従う、ということが分かりましたが、その理由は何なのでしょうか。結論から申し上げますと、理由はありません。身長の分布を実際に観測した結果、正規分布にほぼ従うということが分かっただけです。半ば強引にもっともらしい説明をすることは出来ますが、明確な理論づけは出来ないのです。

参考③　WEB　「体力テストの分布とその特徴について」
中央大学４年物理学科 佐藤彰利

・体力テストの結果を競技ごとにまとめ、分布にしたものを文部科学省が公表している。その分布を見ると競技・男女で分布のしかたに違いが見られた。分布は
正規分布的に分布しているものと、対数正規分布的に分布しているものとが有った。
そこで各競技ごとに実際の分布と正規分布・対数正規分布とを比較してみた。

結果から言えそうな仮説
● 平等な条件（技術が反映されにくい）競技では分布は正規分布的に分布する。
● 技術が要求される競技では分布は対数正規分布になる。
● 技術が要求される競技でも男子ハンドボール投げのように正規分布的に分布するものもあるが、これは男子の大多数が『投げる技術』を習得しているため純粋な肩力が分布に反映されたものだと考えられる。

測定項目（小学校男子と女子、中学校男子と女子）
握力
上体起こし
長座体前屈
反復横跳び
持久走
シャトルラン
50m走
ボール投げ

参考④　WEB　「適性検査の信頼性とは？」
適性検査の信頼性とは『何回測定しても同じ結果になるか』かどうかの指標であり、複数回受検し直すと結果が変わってしまうなどの場合は、受検結果を活用できない（信頼性がない）となる。

信頼性の測定には、「安定性」と「一貫性」がある。“測定の安定性”については、算出方法に再検査法が用いられ、同一人物に対する2回の測定値間の相関係数として表される。“測定の一貫性”は内的整合法が用いられ、質問項目間の相関係数をもとに算出される。

信頼性係数の目安は、能力検査の場合は0.7～0.8、性格検査では0.6～0.7と考えられている（１が最も高く、１は何度同じテストを繰り返しても一致した結果が出る状態）。能力検査のなかでも回答のスピードを要求する検査の場合は、再検査法による信頼性係数が用いられるため、係数が高くなり0.8～0.9が目安となるのが一般的である。

検査内容や質問の質、係数の算出方法などによって係数が変化するため、信頼性係数は適性検査を選ぶ際の大きな目安となる。