複素数の一次分数変換に関する基礎的な問題 ～２０２３年前期日程の佐賀大学理工学部入試問題

２０２３年１０月１６日（月）

 

　複素数の１次（分数）変換

               w＝f(z)＝(az＋b)/(cz＋d)　　　（a,b,c,dは実数）

に関する問題である。１次分数変換の性質

　　　　円は円に写される　　　　　　 （直線は半径が無限大の円と考える。）

ことを知っていると、小問（３）の（解法）には役立つであろう。少なくとも自分の（解法）の見直しに

はなるだろう。

　いずれも基本的な問題なので、計算ミスのないように小問の誘導に乗って順に解いていけばいい。

 

　小問（３）は、

　　　　z=x+yi　　　ｘ,ｙ∈Ｒ

に直さないで共役複素数を利用して解くことにした。（別解法）として上のz=x+yi　を用いた（解法）も

示した。