射影作用素

２０２３年１０月２０日（金）

 

　射影変換とは、ｎ次元ベクトルＶからＶへの線形変換

　　　　Ｐ：Ｖ→Ｖ

があるとき、

　　　　Ｐ²＝Ｐ

を満たす写像のことを言う。この変換による像

　　　　Ｐv=v

がｖの射影である。

　本文の冒頭に射影作用素について具体的な例で説明されているが、若干補足する。

   一般的には、ベクトル空間Vが

　　　　V＝U⊕W

と直和分解されているとき、Ｐ²＝Ｐを満たし

　　　　P：v=u+w   →　u     （u∈U，ｗ∈W）

となる作用素Pを射影作用素というのである。

　本文の冒頭では、直交分解で説明されている。