回帰分析

回帰式の最も単純な形は Y = aX + b であらわされます。中学で習う一次関数です。

データ(X,Y)をもとに、一番あてはまりないいa,bを求めます。

いわゆる「線型(単)回帰」ですが、実務的には以下のような手順で行われます。

 

①散布図を書く、相関係数を算出する

データ(X,Y)の関係を大まかに把握します。

散布図は一直線上にあるほど、相関係数は絶対値が１に近いほど、X,Yに関係があることを示します。

 

②回帰係数を算出する。

回帰係数も(少なくとも式の上では)実はあっさりと出ます。

 a = X,Yの共分散 ÷ Xの分散

 b = Yの平均 － a*Yの平均

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 ③回帰係数を評価する

 回帰係数を評価する指標はいくつかあります。

・決定係数 = １－残差の分散÷Yの分散

・回帰係数a,bのt検定

・Ｆ値

まあ、相関係数が高ければ、これらの値も高く出るます。

似たような指標をいくつも求めたところで有益かどうかは別として、これらの指標の意味を理解することで、回帰分析の理解も深まります。