複素数平面～明治・理工・2020数学[1](4)

z = x' + y'i,  w = x + yi  とすると、

z = 25/w = 25/ x+yi = 25(x-yi) / (xx + yy)　

∴ x' = 25x / (xx+yy),  y' = -25y / (xx+yy)   ➀  

直線Lの式　3x' + 4y' = 25/2

➀を代入　75x - 100y = 25/2 (xx+yy) ⇔ (x-3)**2 + (y-3)**2 = 5**2

 

点B,Cは　中点m = 3/2 + 2i　を√2倍し±45°回転した点

(3/2 + 2i) (1 + i) = -3/2 + 7/2 i

(3/2 + 2i) (1 - i) = 7/2 + 1/2 i

また点B,Cに対応するwは、円の直径であるから(フ) 5π

確率～明治・理工・2020数学[1](3)

５人の円順列　5P5/5=24通り

(a) BACまたはCBAを一人と考えると３人の円順列　3P3/3 x 2 = 4通り

(b) (a)が３回連続する x B～Dから２人選ぶ = (1/6)xx3 x 4C2 = 1/36

(c) BAまたはBAを一人と考えると４人の円順列　4P4/4 x 2  = 12通り

    ３回連続する (1/2)xx3 -  もう１人いる　(1/6)xx3 x 3 = 1/8 - 1/72 = 8/72 = 1/9 

　B～Dの４通り　1/9 x 4 = 4/9

 

     

数式・空間ベクトル～明治・理工・2020数学[1](1)(2)

OH = s OA + t OB + (1-s-t) OC

OH ⊥ AB ⇔ OH・AB = 0

OH ⊥ AC ⇔ OH・AC = 0

複素数・数列～立命館・理系全学部・2020Ⅳ前後半

[3]  γ (z-δ) + δ = γz + (1-γ)δ = αz + β

[4]  |α| = 1/√3,   arg α = θ