今回の画像は前回の記事(129)の画像を実軸に、-0.5π、シフトさせたものである。
この画像のほうが虚軸に対して対称的で面白い。
今回の画像は前回の記事(129)の画像を実軸に、-0.5π、シフトさせたものである。
この画像のほうが虚軸に対して対称的で面白い。
今回の画像は前回の記事(129)の画像を実軸に、-0.5π、シフトさせたものである。
この画像のほうが虚軸に対して対称的で面白い。
下図の画像の作成条件は、以下のとおり。
1. 複素関数： (sinZ)*(e^sinZ)+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜1.1π、個別画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜0.75π。
1. 複素関数： (sinZ)*(e^sinZ)+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜1.1π、個別画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜0.75π。
今回は前回記事の画像の中の (cosZ)*(sinhZ)+0.46 画像の中の一部を拡大してみる。
下図は前回記事の、(cosZ)*(sinhZ)+0.46 の画像である。
上の画像の中を下図に示した 4 箇所(1～4)を拡大する。
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下図は前回記事の、(cosZ)*(sinhZ)+0.46 の画像である。
上の画像の中を下図に示した 4 箇所(1～4)を拡大する。
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下図の画像の作成条件は、以下のとおり。
1. 複素関数：cosZ*sinhZ+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。 N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると
C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜0.8π,|Yi|＜0.9π、個別画像は、|Xi|＜0.8π,|Yi|＜0.6π。
下図は実定数を変化させた場合の画像である。
下図は、C=0.1, 0.46, 0.82, 1の各個別の画像である。
1. 複素関数：cosZ*sinhZ+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。 N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると
C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜0.8π,|Yi|＜0.9π、個別画像は、|Xi|＜0.8π,|Yi|＜0.6π。
下図は実定数を変化させた場合の画像である。
下図は、C=0.1, 0.46, 0.82, 1の各個別の画像である。
下図の画像の作成条件は、以下のとおり。
1. 複素関数：Z^2*sinZ+0.46。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50
上の画像の中を下図に示した 4 箇所(1～4)を拡大する。
以下の画像は、上の 4 箇所の拡大画像である。これらの画像には奇妙な「腕」のような形をした図形が、ら腺階段状に１点へと収束しています。その様子は互いに相似な形をしている。
上図の 3 の画像の中の一部を更に拡大してみる。下図は、その拡大部分(1～3)を示す。
下図は上図の 3 箇所の拡大画像である。これらの画像には、上図と相似な図形であることが分かる。
つまり、Z^2*sinZ+0.46画像は自己相似(フラクタル)な画像となっています。
このブログの画像で常に現れる画像構造になっている。画像作成のプログラムが自己回帰になっているのですから、それが画像では自己相似(フラクタル)な構造として反映されているのである。
1. 複素関数：Z^2*sinZ+0.46。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50
上の画像の中を下図に示した 4 箇所(1～4)を拡大する。
以下の画像は、上の 4 箇所の拡大画像である。これらの画像には奇妙な「腕」のような形をした図形が、ら腺階段状に１点へと収束しています。その様子は互いに相似な形をしている。
上図の 3 の画像の中の一部を更に拡大してみる。下図は、その拡大部分(1～3)を示す。
下図は上図の 3 箇所の拡大画像である。これらの画像には、上図と相似な図形であることが分かる。
つまり、Z^2*sinZ+0.46画像は自己相似(フラクタル)な画像となっています。
このブログの画像で常に現れる画像構造になっている。画像作成のプログラムが自己回帰になっているのですから、それが画像では自己相似(フラクタル)な構造として反映されているのである。
今回の画像の作成条件は、以下のとおり。
1. 複素関数：(sinZ)^2+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50
下図は実定数を変化させた場合の画像の変化を示す。一画像で、6個の C を変化させている。
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下図は、C=0.1～1の各個別の画像です。N-loop入力範囲は上図と一致させている。
そのため下の各画像は上図に比べY軸(虚軸)方向が少し圧縮された画像となっている。
1. 複素関数：(sinZ)^2+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50
下図は実定数を変化させた場合の画像の変化を示す。一画像で、6個の C を変化させている。
--------------------------------------------
下図は、C=0.1～1の各個別の画像です。N-loop入力範囲は上図と一致させている。
そのため下の各画像は上図に比べY軸(虚軸)方向が少し圧縮された画像となっている。
今回の画像の作成条件は、以下のとおり。
1. 複素関数：(sinZ)*(cosZ)+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50
下図は実定数を変化させた場合の画像の変化を示す。一画像で、6個の C を変化させている。
この場合のN-loop入力範囲は、0＜Xi＜π, |Yi|＜0.56π。
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下図はC=0.01 と C=0.1 の場合の画像。この場合のN-loop入力範囲は、0＜Xi＜π, |Yi|＜0.38π。
1. 複素関数：(sinZ)*(cosZ)+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=50
下図は実定数を変化させた場合の画像の変化を示す。一画像で、6個の C を変化させている。
この場合のN-loop入力範囲は、0＜Xi＜π, |Yi|＜0.56π。
--------------------------------------------
下図はC=0.01 と C=0.1 の場合の画像。この場合のN-loop入力範囲は、0＜Xi＜π, |Yi|＜0.38π。
今回の画像は前の記事(122)での画像：Z^5+0.53616 の中の 4 箇所の部分を拡大して見る。
下図は前の記事(122)での画像：Z^5+0.53616 である。
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上図(A,B,C)の中央あたりに在る円状の黒い部分は、N-loopを貫通してしまうような座標 (Xi,Yi)点の集合である。ここで、Nmax=500→1000 に変えた場合の A 画像が下図である。
上図から分かるように「中央あたりに在る円状の黒い部分」は小さくなっている。即ち、Nmaxを増加したためN-loopを貫通せず脱出するような座標 (Xi,Yi)点が増加していることを意味している。換言すれば、N-loopを貫通するような座標 (Xi,Yi)点が減少していることを意味している。
当然、Nmax を更に増加すれば「中央あたりに在る円状の黒い部分」は更に小さくなっていくだろう。
おそらく、Nmax→無限大にすると「中央あたりに在る円状の黒い部分」は或る１点に収束していくと思われる。そういう意味での特異点が「中央あたりに在る円状の黒い部分」に存在すると思われる。そういう特異点は、画像：Z^5+0.53616 には何個存在するのか？ これも興味ある問題である。
下図は前の記事(122)での画像：Z^5+0.53616 である。
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上図(A,B,C)の中央あたりに在る円状の黒い部分は、N-loopを貫通してしまうような座標 (Xi,Yi)点の集合である。ここで、Nmax=500→1000 に変えた場合の A 画像が下図である。
上図から分かるように「中央あたりに在る円状の黒い部分」は小さくなっている。即ち、Nmaxを増加したためN-loopを貫通せず脱出するような座標 (Xi,Yi)点が増加していることを意味している。換言すれば、N-loopを貫通するような座標 (Xi,Yi)点が減少していることを意味している。
当然、Nmax を更に増加すれば「中央あたりに在る円状の黒い部分」は更に小さくなっていくだろう。
おそらく、Nmax→無限大にすると「中央あたりに在る円状の黒い部分」は或る１点に収束していくと思われる。そういう意味での特異点が「中央あたりに在る円状の黒い部分」に存在すると思われる。そういう特異点は、画像：Z^5+0.53616 には何個存在するのか？ これも興味ある問題である。
今回の画像の作成条件は以下のとおり。
1. 複素関数：(sinZ)^5+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてる。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10)
4. Nmax=500
1. 複素関数：(sinZ)^5+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてる。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10)
4. Nmax=500
今回の画像は記事119の画像：Z^4 +0.48 の中の 5 箇所の部分を拡大してみる。
下図は Z^4 +0.456 の画像である。Nmax=500。
下図は Z^4 +0.456 の画像である。Nmax=500。
今回の画像は前回の画像：Z^4 +0.456 の中の 5 箇所の部分を拡大してみる。
下図は前回の画像：Z^4 +0.456 である。Nmax=500。
下図は上図の各々1～5 の枠部分の拡大画像である。
1 の部分の画像はNmax=500 の場合とNmax=5000 の場合を求めた。
Nmaxの相違によって画像に差があるかどうか調べ、差はないようだ。
他の画像(2～5)は、Nmax=500である。
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下図は前回の画像：Z^4 +0.456 である。Nmax=500。
下図は上図の各々1～5 の枠部分の拡大画像である。
1 の部分の画像はNmax=500 の場合とNmax=5000 の場合を求めた。
Nmaxの相違によって画像に差があるかどうか調べ、差はないようだ。
他の画像(2～5)は、Nmax=500である。
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今回の画像の作成条件は以下のとおり。
1. 複素関数：(sinZ)^4+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてる。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10)
4. Nmax=500
1. 複素関数：(sinZ)^4+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてる。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10)
4. Nmax=500
今回の画像は、前回記事(117)での、4代目画像の一部を拡大する。
下図は前回記事(117)での4代目画像である。
下図は黒枠部分を拡大図である。下図から分かるように同心円状の「山」が連なっていることが分かる。
此のそれぞれの「山」は前記事(117)で調べた、自己相似(フラクタル)構造になっていると思われる。
下図は前回記事(117)での4代目画像である。
下図は黒枠部分を拡大図である。下図から分かるように同心円状の「山」が連なっていることが分かる。
此のそれぞれの「山」は前記事(117)で調べた、自己相似(フラクタル)構造になっていると思われる。
今回の画像は前回記事(116)での画像：Z^3+0.3768 の中の一部を徐々に拡大していく。
拡大部分は、画像の中の、同心円状の「二つの山の頂点」にあたる部分である。
前回記事(116)での画像を1代目画像と名づける。その1代目画像の中の「二つの山の頂点」付近の拡大画像を2代目画像と名づける。その2代目画像の中の「二つの山の頂点」付近の拡大画像を3代目画像と名づける。同様にして4代目画像まで求める。
以下、それらの画像である。
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上図から分かるように前回記事(116)での画像：Z^3+0.3768の「二つの山の頂点」付近の拡大画像は、それ以前の画像と自己相似(フラクタル)な画像となっている。この様子は今迄このブログの画像で何度も出てきた自己相似(フラクタル)な画像構造となっている。
なお、これらの画像の同心円模様は、Q=tan(XY) のときに、よく現れた模様だが、Q=1/(log|X|log|Y|)でも現れることが分かった。
なぜか？ それは現在、不明である。理由は単純なことかも知れない。
拡大部分は、画像の中の、同心円状の「二つの山の頂点」にあたる部分である。
前回記事(116)での画像を1代目画像と名づける。その1代目画像の中の「二つの山の頂点」付近の拡大画像を2代目画像と名づける。その2代目画像の中の「二つの山の頂点」付近の拡大画像を3代目画像と名づける。同様にして4代目画像まで求める。
以下、それらの画像である。
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上図から分かるように前回記事(116)での画像：Z^3+0.3768の「二つの山の頂点」付近の拡大画像は、それ以前の画像と自己相似(フラクタル)な画像となっている。この様子は今迄このブログの画像で何度も出てきた自己相似(フラクタル)な画像構造となっている。
なお、これらの画像の同心円模様は、Q=tan(XY) のときに、よく現れた模様だが、Q=1/(log|X|log|Y|)でも現れることが分かった。
なぜか？ それは現在、不明である。理由は単純なことかも知れない。
今回の画像の作成条件は以下のとおり。
今回の画像の作成条件は以下のとおり。
1. 複素関数：(sinZ)^3+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてる。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10)
4. Nmax=500
今回の画像の作成条件は以下のとおり。
1. 複素関数：(sinZ)^3+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてる。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10)
4. Nmax=500