319 点列:Z0,Z45～Z50の軌跡表示

BASIC/98のcolor code は最大16色だが、code No.8以降は区別しにくい。
そこで色の区別がしやすい、0～6を使用して点列を表示する。即ち、

点列:Z0,Z1～Z45,Z46,Z47,Z48,Z49,Z50
にして、Z0→C=1(黒){注:Z0は点列の始点を表している}
Z45→C=1(青)、Z46→C=2(赤)、Z47→C=3(橙)、Z48→C=4(緑)、
Z49→C=5(青)、Z50→C=6(黄)として軌跡表示する。

極座標の距離パラメータJを固定して、角度θ=0→2π変化させて点列の各点の軌跡を調べる。その際、Jを5ずつ連続した画像を求めると、点列の挙動が分かり易くなると同時に画像としても面白いものが得られる。以下は、その画像である。
各画像に、Jの値を示してある。

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下図から分かるように、Znのnが大きくなると前記事で予想したように、点列の挙動は更に複雑になる。特に始点:Z0(黒い円)が、Z^2マンデルブロ集合の境界線に接近すると其の挙動は「ら線状形態」も出始める。また軌道線が連続な箇所と不連続な箇所とが混在している。

始点:Zo(黒い円))がZ^2マンデルブロ集合の境界線に一致してくると、点列の軌道はカオス状態になってくる。始点:Zo(黒い円))がZ^2マンデルブロ集合の境界線より大きくなると、点列の軌道は特異な不連続状の様態を
呈してくる。

また始点:Zo(黒い円))がZ^2マンデルブロ集合の『こぶ』の境界線に交わるところでは、点列の軌道は再び乱れ始める。

始点:Zo(黒い円))がZ^2マンデルブロ集合の境界線から外れていっても、極めて特異で不連続な形状の軌道が、Z^2マンデルブロ集合の「下腹部」に現れている。

いずれにしても、Z45～Z50の軌跡も極めて複雑な様態を呈していて、或る種の美しささえ感じさせる画像である。
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318 点列:Z0,Z10～Z15の軌跡表示

BASIC/98のcolor code は最大16色だが、code No.8以降は区別しにくい。

そこで色の区別がしやすい、0～6を使用して点列を表示する。即ち、
点列:Z0,Z1,Z3,Z4,Z5,Z6,Z7,Z8,Z9,Z10,Z11,Z12,Z13,Z14,Z15
にして、Z0→C=1(黒){注:Z0は点列の始点を表している}

Z10→C=1(青)、Z11→C=2(赤)、Z12→C=3(橙)、Z13→C=4(緑)、
Z14→C=5(青)、Z15→C=6(黄)として軌跡表示する。

極座標の距離パラメータJを固定して、角度θ=0→2π変化させて点列の各点の軌跡を調べる。その際、Jを5ずつ連続した画像を求めると、点列の挙動が分かり易くなると同時に画像としても面白いものが得られる。以下は、その画像である。各画像に、Jの値を示してある。
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画像から分かるように、Rが小さいときはZ11～Z15は、始点Z0から右寄りの偏った同心円状となるが、Rが大きくなるにつれて、それらはZ^2マンデルブロ集合の『尻』の部分ら「拡散」し始める。その「拡散」の形状はRに強く依存しているが、或る種の規則性を保持している。

しかし始点がZ^2マンデルブロ集合の境界に近づくにつれ、「ねじれ」と「拡散」の程度は
増加していくが未だ或る種の規則性は保持している。

ところがZ^2マンデルブロ集合の境界あたりでは、その規則性もなくなり、混沌な形状を呈するようになり、しかし必ずしもデタラメではなく奇妙で複雑な曲線群となる。

この傾向は恐らく、Znのnの大きいほど増大していくだろう。

非常に複雑な軌跡の変容ではあるが其処には或る種の特異な規則性と非規則性が窺えられ
魅惑的な画像となっている。

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317 点列:Z0～Z6の軌跡表示

BASIC/98のcolor code は最大16色だが、code No.8以降は区別しにくい。
そこで色の区別がしやすい、0～6を使用して点列を表示する。即ち、
点列:Z0,Z1,Z3,Z4,Z5,Z6
にして、Z0→C=1(黒)、Z1→C=1(青)、Z2→C=2(赤)、Z3→C=3(橙)、Z4→C=4(緑)、Z5→C=5(青)、Z6→C=6(黄)として軌跡表示する。
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極座標の距離パラメータJを固定して、角度θ=0→2π変化させて点列の各点の軌跡を調べる。
その際、Jを5ずつ連続した画像を求めると、点列の挙動が分かり易くなると同時に画像としても面白いものが得られる。

以下は、その画像である。各画像に、Jの値を示してある。
なお、各画像で点列の表示でZ5が抜けているのは表示ミスである。

下の画像から分かるように、Rが小さいときはZ2～Z6は、始点Z0から右寄りの偏った同心円状となるが、Rが大きくなるにつれて、Z2～Z6は特異なネジレが生じてくる。このネジレはデタレメには見えず、或る方程式が存在しているに違いない。

このネジレは始点Z0が、Z^2マンデルブロ集合の境界線を過ぎると、極めて複雑な曲線となってくる。そこでは、Z2～Z6の挙動は連続性を一部保ちつつ不連続な様相も呈してくる。画像としても面白い。
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