144 Z^(e^sinh Z) +C 画像

今回の画像作成条件は、以下のとおりです。

・複素関数：Z^(e^sinh Z) +C で、C=0.1, 0.28, 0.46, 0.64, 0.82, 1 の6種類。
・N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),|Q|＞10 or |Q|＜0.1
・pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10

各画像は以下のとおりである。

143 放散虫：Z^3+0.5 画像の回転

放散虫：Z^3+0.5大変、興味深い「虫」で其の内部構造については記事012～025で説明している。
今回は此の画像の回転について述べる。

下図は「通常の」画像である。




下図は30度(π/6rad)時計方向回りに回転した場合の放散虫：Z^3+0.5の画像である。



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以下に、BASIC/98での、この画像作成プログラムを以下に書いておく。

回転しない場合は、行360を下記に変更すればよい。

360 XX=RR*COS(TH):YY=RR*SIN(TH)
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10 REM放散虫：Z^3+0.5の画像,BASIC/98
50 CHAIN MERGE "D:\BASIC\PRO\SUBR\KOSHIKI.BAS",60,ALL
91 CONSOLE ,,0,1
92 COLOR 0,7,,,2
93 CLS 3
94 GOSUB 10000
120 JMAX=240:KMAX=1500:RMAX=1.5:X0=0:Y0=0
130 DR=RMAX/JMAX:DTH=2*P/KMAX:AA=JMAX/RMAX
150 FOR J=0 TO JMAX
160 R=J*DR
190 FOR K=0 TO KMAX
200 TH=K*DTH
210 X=R*COS(TH)+X0
220 Y=R*SIN(TH)+Y0
230 FOR N=0 TO 50
240 X1=X
250 X=FNR3(X,Y)+0.5
260 Y=FNI3(X1,Y)
270 Q=X^2+Y^2
280 IF Q>100 THEN 310 ELSE 290
290 NEXT N
300 C=15:GOTO 350
310 IF ABS(X)<10 OR ABS(Y)<10 THEN 320 ELSE 390
320 C=N MOD 16
330 IF C=7 THEN C=8
350 RR=AA*R
360 XX=RR*COS(TH+P/6):YY=RR*SIN(TH+P/6)
370 XXX=INT(XX)+320 :YYY=INT(YY)+240
380 PSET (XXX,YYY),C
390 NEXT K
391 NEXT J
400 END

142 Z^n+sinZ+C 画像の変容

今回の画像は、複素関数：Z^n+sinZ+C で、n=1, 2, 3, 5, 7 の場合、
C=0.5, 1.5, 2, 2.5, 3 に変えたときの画像である。

141 放散虫：Z^5+sinZ+1.1 画像の自己相似性

今回は、放散虫：Z今^5+sinZ+1.1 画像について調べる。
下図は、放散虫：Z^5+sinZ+1.1画像の外観図である。



下図は放散虫：Z^5+sinZ+1.1 の”内臓”部の画像である。



上図の放散虫：Z^5+sinZ+1.1 の”内臓”部の一部を徐々に拡大していく。
徐々に拡大する画像を下図に示すように、もとの図(上図)→子→孫→ひ孫→”やしゃこ”と名づけ拡大していく。

















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上図から分かるように、子,孫,ひ孫,及び”やしゃこ”の各画像は、前回の記事(140)の画像と同様に自己相似な画像となっている。この自己相似性は更に拡大していっても存在し続けるだろう。

勿論この性質は此のブログの画像で何度でも現れてきたもので此の性質は画像プログラムのN-loopに拠る性質である。つまり自己回帰という性質である。

140 放散虫：sinZ+sinhZ+0.5 画像の自己相似性

今回は放散虫：sinZ+sinhZ+0.5 画像について調べる。

下図が放散虫：sinZ+sinhZ+0.5画像の外観図である。
この画像の隅に存在する”つばめ”状のモノの中に在る画像を徐々に拡大してみる。
もとの図(下図)→子→孫→ひ孫→”やしゃこ” のように拡大していく。

ひ孫の画像での”つばめ”部分は画像の分解能の不足のため認識できないため全体を拡大する。





















上図から分かるように子,孫,ひ孫,及び”やしゃこ”の各画像は前回の記事(139)の画像と同様に自己相似な画像となっている。この自己相似性は更に拡大していっても存在し続けるだろう。

勿論この性質は此のブログの画像で何度でも現れてきたもので此の性質は画像プログラムのN-loopに拠る性質である。つまり自己回帰という性質である。

139 放散虫：0.1Z^3+coshZ+0.5 画像の自己相似性：自己回帰性の不思議

下図がその放散虫：0.1Z^3+coshZ+0.5 画像の外観図である。

この画像の”触手”及び此の”虫”の近くに存在する、つばめ状のモノの中に在る画像を拡大してみる。もとの図(下図)→子1→孫1→ひ孫1 及び、もとの図(下図)→子2→孫2→ひ孫2 のように拡大していく。



























上図から分かるように、子1,孫1,ひ孫1,及び子2,孫2,ひ孫2の各画像は、もとの画像と自己相似な画像となっている。この自己相似性は同様に更に拡大していっても存在し続けるだろう。

勿論この性質は此のブログの画像で何度でも現れてきたもので、この性質は画像プログラムのN-loopに拠る性質である。つまり自己回帰という性質だ。

思えば自己回帰(電子工学でいうところのフィードバック)こそが此のブログの画像を作っているキーワードであり、”創造性”の秘密なのだ。ちょっと神秘的なことだ。其れは何かのメタファーのような気もする。

さて、なんのメタファーでだろうか？

138 pset条件の変更(帯の波状化：sinZ+Z^2+0.5)

今回の画像は記事136において複素関数を sinZ+Z^2+0.5 にした場合の画像である。
下図は状来どおりの画像(即ち、前記事137での(1)の条件の画像)である。



下図はpset条件を前記事136での(2)の条件にしたときの画像である。

137 pset条件の変更(帯の波状化0.1Z^3+coshZ+0.5)

今回の画像は記事136において複素関数を 0.1Z^3+coshZ+0.5 にした場合の画像でである。
下図は状来どおりの画像(即ち、前記事137での(1)の条件の画像)でである。



下図はpset条件を前記事136での(2)の条件にしたときの画像である。

136 pset条件の変更(帯の波状化：Z^3+0.5)

このブログに掲載している画像の作成条件は主として以下の三つである。

1. 複素関数
2. N-loop脱出条件
3. pset条件(即ち、N-loop脱出後の条件)

今まで掲載してきた画像の、ほとんどは、上の、3 のpset条件は、以下の条件だった。
即ち、N-loop脱出時の、X 及び Y を、それぞれ Xo, Yo としたとき、
if (|Xo|＜10 or |Yo|＜10) then pset ・・・(1)

ここで、この条件を以下のように変えてみる。

10{Asin(π/B)Xo-1}＜Xo＜10{Asin(π/B)Xo+1} or
10{Asin(π/B)Yo-1}＜Yo＜10{Asin(π/B)Yo+1} ・・・(2)
ここで、A,Bはパラメータとして適宜変える実数値である。

(1)の条件は言わば実軸、虚軸を中心とした「帯」であり、(2)の条件は其の「帯を正弦波状にクネらせたもの」となっている。

Aは其のクネられた帯の幅の大きさ(即ち振幅)を変えるパラメータであり、
Bはクネられかたの程度(即ち周期)を変えるパラメータである。

今回の記事のテーマは複素関数：Z^3+0.5 で条件2はQ=X^2+Y^2としたとき、条件3を(2)に変えたとき、画像は、どのように変化するのか？ である。

下図は今までどおりの条件の画像、即ちpset条件が(1)の画像である。





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下図はpset条件を(2)として、B=20で、Aを、1, 2, 3, 4, 5, 6 に変えた場合の画像である。





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下図は、pset条件を(2)として、A=5で、Bを、10, 28, 36, 54, 72,100 に変えた場合の画像である。





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下図は、pset条件を(2)として、A=5, B=100 とした場合の画像である。

135 Q=(tanY)(logX) 画像(その2)

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数： (sinZ)*(e^(Z^3))+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=tanY/log|X|,(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=100
6. N-loop入力範囲：|Xi|＜π, |Yi|＜0.75π

134 Q=(tanY)(logX) 画像(その1)

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数： (sinZ)*(e^(Z^3))+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=tanY/log|X|,(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=100
6. N-loop入力範囲は各画像に書いてある。

132 (sinZ)*(e^(Z^3))+C：Q=1(log|X|log|Y|) 画像

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数： (sinZ)*(e^(Z^3))+C。C は実定数で、その値は下の各画像に書いてある。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、連続画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜1.1π、個別画像は、|Xi|＜π,|Yi|＜0.75π。

下図は実定数を変化させた場合の画像の変化を示す。一画像で、6個の C を変化させている。



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下図は、C= 0.46, 0.64,0.82,1の各個別の画像である。

131 (sinZ)(e^sinZ)+0.64：Q=1(logXlogY) の孫画像

今回の画像は前回記事(130)の 5 の画像の中の、5　箇所の部分を選び、それらを拡大する。
前回記事(130)の画像(1～5)は、(sinZ)*(e^sinZ)+0.64画像の中の一部の画像だったから、その意味で、それらの画像は「子」画像となる。

今回の画像は子5画像の中の一部の画像となるから、いわば、(sinZ)*(e^sinZ)+0.64画像の「孫」画像となる。 さて、前回記事(130)の 5 画像即ち子5画像は下図である。



上図(子5図)の中の 5 箇所を下図のように選ぶ。





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上図での拡大部分を以下に示す。それらの画像は「孫」画像となる。

131 (sinZ)(e^sinZ)+0.64：Q=1(logXlogY) 拡大画像

下図の画像の作成条件は、以下のとおり。

1. 複素関数：(sinZ)(e^sinZ)+0.64 。
2. N-loop脱出条件：Q=1/(log|X|log|Y|),(|Q|＞10 or |Q|＜0.1)
3. pset条件：|X|＜10 or |Y|＜10
4. 色設定：N-loop貫通時はC=15。N-loop脱出時は其の時のNをNoとすると C=No mod 16,C=7→8
5. Nmax=500
6. N-loop入力範囲は、-1.5π＜Xi＜0.5π,|Yi|＜0.75π



上図の中の 5 箇所を選び、それらを拡大する。拡大の部分も下図に示す。





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