マッキーが教える学力を伸ばすコツ！・数列に関する問題

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自分のブログの「アクセス解析」を見るのは、とても興味深いものです。
私はその解析の中で、「検索ワード」に載っている内容についても目を通します。

私のブログは、教育関係の内容が多いので、それと関連したワードが多いのですが、そのワードから、多くの親たちや教育指導者が持つ、学習指導についての悩みが見えてきます。

私の長年の経験が、そうした悩みを解決する一助になれば幸いですので、定期的にそうした検索ワードの中から、共通した疑問点・問題点をピックアップして、取り上げていきます。

前のブログで、等差数列に関する問題の指導法を２回にわたって取り上げました。

今後、「数の性質」の問題が、より頻繁に中学受験に出題されることになるので、今回も数列の問題を取り上げて、お話ししましょう。



【数列の規則性を見つけることが出来るかな】

では、次の数列の規則性を見つけてみましょう。

①３，７，１１，１５，（　　　）、２３，２７・・・

②２，６，１８，（　　　）, １６２,４８６・・・

③１，４，９，（　　　），２５，３６，４９・・・

④２，３，５，（　　　）, １１，１３，１７，（　　　），２３，２９・・・


どうでしょう。皆さん出来たでしょうか。
まず数列が出てきたら、前後の数字の差をとることが基本です。
すると①は、簡単ですね。前２回のブログで取り上げてきた「等差数列」です。
差（公差）は、４ですので、答えは１５＋４＝１９となります。


では、②はどうでしょう。
差を調べると、４，１２，・・１０８・・おや、差が一定でない。
それでも、計算力のある人は、前後の数字の関係から、ある規則を発見したはずです。
そう、２×３＝６，６×３＝１８，１６２×３＝４８６・・・
なるほど、この数列は、前の数字に３をかけて、次の数字を出しています。
こうした数列を「等比数列」と言います。
そこで、１８×３＝５４が答えです。


次の、③はどうでしょう。
この数列は、後でも述べますが、細かいことを考えなければ、実は簡単な数列です。
１＝１×１、４＝２×２，９＝３×３、・・・
そうですね、同じ数を２回かけた数、すなわち平方数を順に並べた数列です。
答えは、４×４＝１６です。


④の数列は、どうでしょう。
この数列に、規則性があるの？
でも、この数字の並びをよーく見ると、あっ、そうだ。
分かりましたか。素数を順に並べた数列です。
「素数」…「もとすう」ではありません。「ソース」でもありません。「そすう」です。
簡単に言えば、１とその数自身でしか割れない数です。
ですから、素数の約数（その数を割り切ることの出来る数）の個数は必ず２個です。
５の次の素数は、そうですね、７です。
１７の次の素数は、１９です。



【ちょっと発展的な数列の問題を考えてみましょう】

⑤０，１，１，２，（　　　），５，８，１３，２１・・・

⑥２，２，３，５，（　　　），１２，１７，２３・・・


⑤の数列は、とても有名な数列です。
この数列は、書物でこの数列を取り上げたイタリアの数学者の名前から、「フィボナッチ数列」と呼ばれています。
では、この有名な数列の規則性は？
初めてこの数列を見て、この規則性を見つけることが出来る小学生は、算数のセンスのある子供です。
大人でも、ちょっと気がつかない人が多いのでは。
この数列は、隣り合う２つの数を加えると、次の数になっています。
０＋１＝１，１＋１＝２，５＋８＝１３，８＋１３＝２１・・・
この規則から、1＋2＝3が答えです。


⑥の数列はどうでしょう。
差を調べると、０，１，２，・・・,　５，６・・・となっています。
この数列のとなりどうしの数の差が、等差数列になっています。
この数列を「階差数列」と言います。
この答えは、８です。

次回は、中学入試に出るこの「階差数列」と、「群数列」について少し詳しくお話しします。



数列に関する関連ブログです。興味ある方は、ご覧ください。

等差数列の問題

階差数列の基本的問題

群数列の問題

分数の数列の和をどう解くか

今春の中学入試問題にチャレンジ！…群数列

今春の中学入試問題にチャレンジ！…群数列など