引き続き、
「数の性質」の内容で今春中学入試に出題された、比較的解き易くかつ参考になる典型的な問題をピックアップして、家族で楽しんで解いてもらおうと思います。
なぜ、「数の性質」の問題かというと、長期的には出題割合が減少していた分野ですが、近年増加傾向
にあること。
入試において、小問にしやすい分野なので、受験生は間違わずに得点すべき問題であること。
解法パターンを理解すると、どなたでも「面白く解くことが出来る」こと。
図形やグラフ等を取り上げたいところですが、ブログに取り入れるテクニックが現在の私にないこと。
もうし少し修練してこれらの問題を解決し、「興味深い図形の問題」を、いつか皆さんに出題したいと思っています。
と言うことで、しばらくは皆さんの興味をそそる「数の性質」に関する問題を取り上げて、その解法を考えていきます。
【問題】
その１．江戸川学園取手中学校【２】
１，１/２，１，１/３，２/３，１，１/４，１/２，３/４，１，１/５，２/５，…
のように、あるきまりにしたがって数が並んでいます。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）はじめから数えて５３番目の数はいくつですか。
（２）はじめから数えて１００番目までに１は何個ありますか。
（３）７／１６が最初に出てくるのははじめから数えて何番目ですか。
この問題は、私のブログをご覧の方は、群数列であることが分かるでしょう。
比較的解きやすい問題ですので、解法を理解しておく必要のある問題です。
その２．渋谷教育学園渋谷中学校【２の（５）】
次の□の中に＋、－、×、÷をひとつずつ入れて、計算式を完成させます。
１００＋５□４□３□２□１
このとき、計算した答えが３ケタの整数となるものをすべてたすと□になります。
（式…計算も書くこと。）
小町算の発展型の問題です。
この小町算は、ちょっとパズル的な問題ですが、近年出題する学校が増えています。
公立小学校６年生の算数指導の時に、この「小町算」を取り上げたら、子供たちは興味を持って取り組んでいました。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
タコと大葉とミョウガのワサビ和え
器は、島田文雄の皿
【その１の解答】
この数列は、群数列ですので、規則性を見つけて、「組分けする」ことから始めます。
すると、
（１）（１/２，１）（１/３，２/３，１）（１/４，１/２，３/４，１）（１/５，２/５，…
のように組分けすることが出来ます。
１組には１つの数が、２組には２つの数が、３組には３つの数が入っています。
１組から１０組までに入っている数の合計は、１から１０までの和ですから５５でしたね。…覚えておくと便利
このことから、５３番目の数は、１０組目の数であることが分かります。
１０組目の数を逆から並べると１（５５番目）、９／１０（５４番目）、８／１０（５３番目）…となりますから、（１）の答えは８／１０を約分して、
４／５ということになります。
（２）の問題は、１００番目の数が何組目の数かを考えることからスタートします。
そこで、１０組目までの数は、５５個ありますから、ここを起点にして、たし算していきます。
５５＋１１（１１組目）＋１２（１２組目）＋１３（１３組目）１４（１４組目）＝
１０５（個）となりますから、１００番目の数は、１４組目の数であることが分かります。
１は、各組の最後に必ず１個ありますから、１００番目までに１は１３個あるというのが答えです。
１４組目の１は、１０５番目に出てくるから、入りません。
最後の（３）の問題ですが、７／１６の分母の１６が、その数が入っている組の数と一致していますから、７／１６は１６組目の７番目の数ということになります。
前の問題で、１４組目までの数は、１０５個ありましたから、１５組目までで、１２０個、それに７個たして１２７番目というのが、求める答えとなります。
中学受験を目指す場合は、「等差数列の和を求める公式」を使って、
１から１５までの和を求め、それに７をたして答えを求めることができるようにしておきましょう。
（１＋１５）×１５÷２＋７＝１２７（番目）
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
ささみとニラのからし和え
器は、岡田輝の備前焼の皿
【その２の解答】
この問題は、ただ漠然と条件に合う式を書き並べるようでは、正解できません。
順序立てて、「重複することなくまた数え漏れの無いように」書き並べていきます。
この傾向の問題は、「全国の公立一貫校の適性検査問題」に出題される資格がある問題です。
塾で特珠算の公式等を習っていなくとも、基本的な知識があれば、後は注意深く解いていけば正解にたどり着ける問題だからです。
ただし、公立一貫校の場合は、このような問題を解く解説文の中ので、一部をブランクにしておいて、そこにあてはまる数値を入れていく、「完成問題」的な出題になることでしょう。
１００＋５□４□３□２□１
この式の□の中に＋、－、×、÷を入れて、３ケタの整数になるものを考える。
一番のポイントは何か気がつきましたか？
そうですね。３ケタの《整数》といっているのですから、「÷がはいる位置」が、この問題のポイントになります。
割った商が整数になるためには、１の前の□に、÷という記号を入れます。
（１００＋）は後から考慮するとして、それ以下を書き並べると
５×４＋３－２÷１＝２１
５×４－３＋２÷１＝１９
５＋４×３－２÷１＝１５
５＋４－３×２÷１＝３
５－４＋３×２÷１＝７
ここまでできたら、半分得点をあげても良いのではないかと思います。
÷の記号が入る位置は、他にはないのでしょうか？
ここが考えられたら、この問題の正解に大きく近づきます。
４×３÷２とすると、商が整数になります。
よって、
５＋４×３÷２－１＝１０
５－４×３÷２＋１＝０
以上、７通りが条件に合う計算式です。
１００×７＋（２１＋１９＋１５＋３＋７＋１０＋０）＝７７５
これが正解です。
出来た方は、注意力と忍耐力のある方です。
以下の数列の解説も参考にしてください。
等差数列の問題
数列に関する問題
階差数列の基本的問題
群数列の問題
分数の数列の和をどう解くか
今春の中学入試問題にチャレンジ！…群数列
冷蔵庫でビアマグを冷やし、その中にビールを注ぎ入れる。
グラスと違った雰囲気で、ビールを楽しむことが出来ます。
岡野法世信楽窯変麦酒呑
岡田輝備前ビアマグ
陶器でできたビアマグは、内側の微細な凹凸によって、グラスと違ってビールを注ぐと、非常に細かいミクロの泡を適度に発生させます。
ビールに含まれている炭酸を適度な量に調整する働きも持っています。
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「数の性質」の内容で今春中学入試に出題された、比較的解き易くかつ参考になる典型的な問題をピックアップして、家族で楽しんで解いてもらおうと思います。なぜ、「数の性質」の問題かというと、長期的には出題割合が減少していた分野ですが、近年増加傾向
にあること。入試において、小問にしやすい分野なので、受験生は間違わずに得点すべき問題
であること。解法パターンを理解すると、どなたでも「面白く解くことが出来る」
こと。図形やグラフ等を取り上げたいところですが、ブログに取り入れるテクニックが現在の私にないこと。
もうし少し修練してこれらの問題を解決し、「興味深い図形の問題」を、いつか皆さんに出題したいと思っています。
と言うことで、しばらくは皆さんの興味をそそる「数の性質」に関する問題を取り上げて、その解法を考えていきます。
【問題】
その１．江戸川学園取手中学校【２】
１，１/２，１，１/３，２/３，１，１/４，１/２，３/４，１，１/５，２/５，…
のように、あるきまりにしたがって数が並んでいます。このとき、次の問いに答えなさい。
（１）はじめから数えて５３番目の数はいくつですか。
（２）はじめから数えて１００番目までに１は何個ありますか。
（３）７／１６が最初に出てくるのははじめから数えて何番目ですか。
この問題は、私のブログをご覧の方は、
群数列であることが分かるでしょう。比較的解きやすい問題ですので、解法を理解しておく必要のある問題です。
その２．渋谷教育学園渋谷中学校【２の（５）】
次の□の中に＋、－、×、÷をひとつずつ入れて、計算式を完成させます。
１００＋５□４□３□２□１
このとき、計算した答えが３ケタの整数となるものをすべてたすと□になります。
（式…計算も書くこと。）
小町算の発展型の問題です。この小町算は、ちょっとパズル的な問題ですが、近年出題する学校が増えています。
公立小学校６年生の算数指導の時に、この「小町算」を取り上げたら、子供たちは興味を持って取り組んでいました。
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
タコと大葉とミョウガのワサビ和え
器は、島田文雄の皿
【その１の解答】
この数列は、群数列ですので、規則性を見つけて、「組分けする」
ことから始めます。すると、
（１）（１/２，１）（１/３，２/３，１）（１/４，１/２，３/４，１）（１/５，２/５，…
のように組分けすることが出来ます。
１組には１つの数が、２組には２つの数が、３組には３つの数が入っています。
１組から１０組までに入っている数の合計は、１から１０までの和ですから５５でしたね。…覚えておくと便利
このことから、５３番目の数は、１０組目の数であることが分かります。
１０組目の数を逆から並べると１（５５番目）、９／１０（５４番目）、８／１０（５３番目）…となりますから、（１）の答えは８／１０を約分して、
４／５ということになります。（２）の問題は、１００番目の数が何組目の数かを考えることからスタートします。
そこで、１０組目までの数は、５５個ありますから、ここを起点にして、たし算していきます。
５５＋１１（１１組目）＋１２（１２組目）＋１３（１３組目）１４（１４組目）＝
１０５（個）となりますから、１００番目の数は、１４組目の数であることが分かります。
１は、各組の最後に必ず１個ありますから、１００番目までに１は１３個あるというのが答えです。
１４組目の１は、１０５番目に出てくるから、入りません。
最後の（３）の問題ですが、７／１６の分母の１６が、その数が入っている組の数と一致していますから、７／１６は１６組目の７番目の数ということになります。
前の問題で、１４組目までの数は、１０５個ありましたから、１５組目までで、１２０個、それに７個たして
１２７番目というのが、求める答えとなります。中学受験を目指す場合は、
「等差数列の和を求める公式」を使って、１から１５までの和を求め、それに７をたして答えを求めることができるようにしておきましょう。
（１＋１５）×１５÷２＋７＝１２７（番目）
Ｔｅａ Ｂｒｅａｋ
ささみとニラのからし和え
器は、岡田輝の備前焼の皿
【その２の解答】
この問題は、ただ漠然と条件に合う式を書き並べるようでは、正解できません。
順序立てて、「重複することなくまた数え漏れの無いように」
書き並べていきます。この傾向の問題は、
「全国の公立一貫校の適性検査問題」に出題される資格がある問題です。塾で特珠算の公式等を習っていなくとも、基本的な知識があれば、後は注意深く解いていけば正解にたどり着ける問題だからです。
ただし、公立一貫校の場合は、このような問題を解く解説文の中ので、一部をブランクにしておいて、そこにあてはまる数値を入れていく、「完成問題」的な出題になることでしょう。
１００＋５□４□３□２□１
この式の□の中に＋、－、×、÷を入れて、３ケタの整数になるものを考える。
一番のポイントは何か気がつきましたか？
そうですね。３ケタの《整数》といっているのですから、
「÷がはいる位置」が、この問題のポイントになります。割った商が整数になるためには、１の前の□に、÷という記号を入れます。
（１００＋）は後から考慮するとして、それ以下を書き並べると
５×４＋３－２÷１＝２１
５×４－３＋２÷１＝１９
５＋４×３－２÷１＝１５
５＋４－３×２÷１＝３
５－４＋３×２÷１＝７
ここまでできたら、半分得点をあげても良いのではないかと思います。
÷の記号が入る位置は、他にはないのでしょうか？
ここが考えられたら、この問題の正解に大きく近づきます。
４×３÷２とすると、商が整数になります。
よって、
５＋４×３÷２－１＝１０
５－４×３÷２＋１＝０
以上、７通りが条件に合う計算式です。
１００×７＋（２１＋１９＋１５＋３＋７＋１０＋０）＝７７５
これが正解です。
出来た方は、注意力と忍耐力のある方です。
以下の数列の解説も参考にしてください。
等差数列の問題
数列に関する問題
階差数列の基本的問題
群数列の問題
分数の数列の和をどう解くか
今春の中学入試問題にチャレンジ！…群数列
冷蔵庫でビアマグを冷やし、その中にビールを注ぎ入れる。
グラスと違った雰囲気で、ビールを楽しむことが出来ます。
岡野法世信楽窯変麦酒呑
岡田輝備前ビアマグ
陶器でできたビアマグは、内側の微細な凹凸によって、グラスと違ってビールを注ぐと、非常に細かいミクロの泡を適度に発生させます。
ビールに含まれている炭酸を適度な量に調整する働きも持っています。
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