これから取り上げようとしている問題は、中学受験の算数に良く出題される計算問題です。
もう大分昔(15年前)になりますが、三田誠広が書いた「パパは塾長さん」という題名の、中学受験する我が子と過ごした受験生のパパ(作家本人)の体験記があります。(現在、絶版になっているようです。)
この本の中で、三田さんが、「こんな難しい計算を小学生がやっているのか。」と驚きながら記述していたのを、この問題を指導するたびに想い出します。
その計算問題は、実は高校2年生が学習する数列の中で、「分数の数列の和」を求める問題として学習する内容です。
中学入試の計算問題の中でこの特殊計算は、唯一その解き方を覚えていないと、なかなか計算することが難しい問題です。
では、以下のヒントを参考に、ご家族で挑戦してみてください。
(解答は、挑戦した後に見て頂くと、頭脳の体操になりますよ。)
(ただし、ブログでは分数の表記を、/ を使って表しますが、ちょっと見づらいかも知れませんが、ご容赦を。)
尾瀬のニッコウキスゲ
まず初めに、下の計算を考えてみます。
1/2-1/3=3/6-2/6=1/6
となる計算は、異分母の分数の通分が出来れば分かります。
こんどは、この計算の逆を考えましょう。すると、
1/6=1/2×3=1/2-1/3
とすることも出来ます。
この考え方を利用する問題です。
問題の前に、その考え方のヒントを例示している学校もありますが、基本的にはこの解法を覚えておくことが必要です。
では、さっそく、入試に出題された問題を例に挙げますので、ご家族で解いてみてください。
【問題1】
(1)1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5=□
(2007年・清泉女学院中)
(2)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=□
(2007年・帝京中)
(3)1/3+1/15+1/35+1/63=□
《例:1/15=(1/3-1/5)×1/2》
(2007年・東邦大学附属東邦中)
(1)は、この計算の解き方のヒントが、問題に書かれています。
また、この問題レベルですと、通分することによっても計算が可能です。
しかし、その方法ですと、学習になりませんので、上手に解く工夫をしてください。
(2)は、通分して計算した人は、本来この問題を計算する方法を知っている人に比べ、何倍もの労力と、途中計算のミスの危険に遭遇したことでしょう
(3)は、(1)~(2)の計算方法を一歩発展させた問題です。
しかし、計算方法の例を挙げていますので、それに従って計算すれば、簡単に解答にたどり着けます。
このタイプの計算問題は、その他の多くの学校で例年出題されています。
郊外の花
【問題の解答】
皆さん、出来たでしょうか。
(1)1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)
=1-1/5
=4/5
最初の数と最後の数を除いた部分の、
-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4は、0となります。
(2)1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56
(1)と同様に考えると、
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6+1/6×7+1/7×8
となりますので、最初の数と最後の数を除き、間の計算は0となります。
=1-1/8
=7/8
(3)今度は例の通り、1/15は、1/3×5として、
1/3-1/5とすると、その答えは、2/15となってしまい、
元の1/15に戻りません。
そこで、例に挙げられている通り、最後に1/2をかけておく必要があります。
よって、1/15=(1/3-1/5)×1/2となるわけです。
1/3+1/15+1/35+1/63
=1/1×3+1/3×5+1/5×7+1/7×9
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9)×1/2
=(1-1/9)×1/2
=8/9×1/2
=4/9
街角の花
要領をマスターすると、このタイプの計算はとても簡単に出来ます。
次回は、分数の計算で、最近特に出題率の高いもう一つの問題を取り上げます。
また、以下の数列の解説も参考にしてください。
等差数列の問題
数列に関する問題
階差数列の基本的問題
群数列の問題
今春の中学入試問題にチャレンジ!…群数列
今春の中学入試問題にチャレンジ!…群数列など
人気投票に、応援のクリックをお願いします
人気投票に、応援のクリックをお願いします
最新の画像[もっと見る]
-
マッキーの「四季を楽しむ」:近所のアジサイ 1ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:近所のアジサイ 1ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:近所のアジサイ 1ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:近所のアジサイ 1ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:近所のアジサイ 1ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:近所のアジサイ 1ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:近所のアジサイ 1ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:早春の花木 5ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:早春の花木 5ヶ月前
-
マッキーの「四季を楽しむ」:早春の花木 5ヶ月前
「学習指導法」カテゴリの最新記事
マッキーの学習指導法:今年の雙葉中学校入試問題「算数」・・・その2
マッキーの学習指導法:今年の雙葉中学校入試問題「算数」・・・その1
マッキーの学習指導法:今年の女子学院中学校入試問題「算数」・・・その2
マッキーの学習指導法:今年の女子学院中学校入試問題「算数」・・・その1
マッキーの学習指導法:今年の桜蔭中学入試問題「算数」・・・その3
マッキーの学習指導法:今年の桜蔭中学入試問題「算数」・・・その2
マッキーの学習指導法:今年の桜蔭中学入試問題「算数」・・・その1
マッキーの学習指導法:今年の開成中学入試問題「算数」・・・その3
マッキーの学習指導法:今年の開成中学入試問題「算数」・・・その2
マッキーの学習指導法:今年の開成中学入試問題「算数」