マッキーが教える算数…今春の中学入試問題にチャレンジ！…群数列

「数の性質」に関する問題について、私のブログで幾つか取り上げてきました。
その中で例に挙げた問題は、２００７年度に出題されたものを使いました。

私は毎年、その年に出題された入試問題を集めた電話帳並みに厚い問題集が出ると、特に算数は、全体の問題に目を通します。
そして、各分野の出題率や出題傾向、新傾向の問題、主要な学校の問題分析等を行います。

これからしばらくの間、この分厚い入試問題集を手に、いままで解説してきた内容の類題で、今春（２００８年度）出題された中学入試問題の中で、比較的簡単な問題を毎回２題ずつ取り上げて、皆さん（ご家族）に楽しんで解いてもらおうと思います。

もし分からなかったら、再び前のブログを読んでいただき、参考にして下さい。
皆さんの頭脳を活性化するとともに、中学受験を目指すお子さんにきっと役立つと確信しています。


Ｔｅａ　Ｂｒｅａｋ

自分自身にチャレンジする、サマースクールに参加している子供たち


では、スタートしましょう。

【問題】

その１．立教女学院中学校【１の（３）】


□にあてはまる数を求めなさい。□は全て異なる数です。（一部省略してあります。）
①　２／３＝１／□＋１／□
②　３／８＝１／□＋１／□＋１／□
…７月１５日のブログ…「ある分数を分母の異なる単位分数の和で表す」で解説。
この問題も相変わらず、多くの学校で出題されました。


その２．大妻中学校【７】

１，２，１，３，２，１，４，３，２，１，５，４，３，２，１，６，５，４，…
と整数が並んでいます。
（１）５０番目の整数は何ですか。
（２）７回目に現れる５は、最初から数えて何番目ですか。
…７月７日のブログ…「群数列の問題」で解説。
群数列も、様々な形をとり、多くの学校で出題されました。


Ｔｅａ　Ｂｒｅａｋ

子供の学校の課題「お弁当」…良くできました！


その１．①【解答】

７／１５のブログで説明したように、最近の流行の問題です。
まず、２／３と言う分数に最も近い単位分数を考えます。…１／２です。
２／３－１／２
＝１／６
となり、もう出来上がりです。

答えは、
２／３
＝１／２＋１／６
となり、□は順２と６が入ります。

別解：
２／３
＝４／６
＝（３＋１）／６
＝３／６＋１／６
＝１／２＋１／６
分子を、分母の約数（異なる数）の和で表すことができるように、分数を倍分して求める方法です。


Ｔｅａ　Ｂｒｅａｋ

このアイスコーヒーのコップには、全く水滴が着きません
山用の２重構造の、優れ物です
水滴受けのコースターは必要ありません！


その１．②【解答】

３／８より小さくて、最も近い単位分数１／３です。
３／８－１／３
＝１／２４
すると、
３／８
＝１／３＋１／２４となります。

問題は、３／８を異なる単位分数３つの和で表さなければなりません。
従って、１／２４を再び単位分数の和で表すことを考えます。
ここで、倍分を利用してみましょう。

１／２４
＝３／７２
＝（２＋１）／７２
＝２／７２＋１／７２
＝１／３６＋１／７２

よって、
３／８
＝１／３＋１／３６＋１／７２
□は順に、３，３６，７２と入ります。（答えは一通りではありません）


Ｔｅａ　Ｂｒｅａｋ

新しょうがが出ると、味噌漬けにします
夏の食の進まないときなど、さっぱりしてご飯が美味しく頂けます


その２【解答】

１，２，１，３，２，１，４，３，２，１，５，４，３，２，１，６，５，４，…
この問題は、群数列の問題です。この数列を下のように「組分け」して考えます。

（１）（２，１）（３，２，１）（４，３，２，１，）……
１組が１個、２組が２個、３組が３個、４組が４個…の整数で作られています。

５０番目の整数は、
１＋２＋３＋……＋８＋９＝４５ですから、
５０－４５＝５となり、１０組目の５番目の数ということになります。
（１から１０までの和５５は、受験生は覚えておきましょう。）
１０組目は、（１０，９，８，７，６，……）ですから、答えは６です。
１０－５＝５としないこと！


Ｔｅａ　Ｂｒｅａｋ

山形地方の「だし」
きゅうり・なす・みょうが・大葉・オクラなどを
みじん切りして、かつお節としょうゆで味付けします
夏ばて気味のあなたに、食欲をそそる一品です。


（２）の「７回目に現れる５は、最初から数えて何番目ですか」の問題も、同様に考えます。
５が初めて出てくるのは、５組目の初めの数です。
それ以降の各組に、１つずつ５は入っています。
従って、７回目に現れる５が入っている組の数は、
５＋７－１＝１１組目（１２組目にしないこと）

１１組目は、（１１，１０，９，８，７，６，５、……）となりますから、
１１組目の７番目の数５が、「７回目に現れる５」となります。

１１組目の７番目は、初めから数えて、
５５＋７＝６２（１から１０までの和５５は、覚えておく）となり、答えは６２番目です。



以下の数列の解説も参考にしてください。

等差数列の問題

数列に関する問題

階差数列の基本的問題

群数列の問題

分数の数列の和をどう解くか

今春の中学入試問題にチャレンジ！…群数列など



氷を浮かべ、先ほど説明した「だし」を入れた冷たいお茶漬けです
ご飯は、必ずざるで水洗いして下さい
器は、藤田喬平の茶碗です
氷が茶碗に当たる爽やかな音を聞きながら、召し上がって下さい！



藤田喬平茶碗

藤田喬平は、我が国のガラス工芸美術の先駆者であり、
国際的に幅広い活動を繰り広げてきました。
１９９７年には文化功労者として顕彰。
２００２年にガラス工芸作家としては初の「文化勲章」を受章。
２００４年逝去



箱書き



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