「マッキーのつれづれ日記」

進学教室の主宰が、豊富な経験を基に、教育や受験必勝法を伝授。また、時事問題・趣味の山登り・美術鑑賞などについて綴る。

マッキーが教える学力を伸ばすコツ!・数列に関する問題

2008年06月23日 | 学習指導法




にほんブログ村 教育ブログ 教育論・教育問題へ
人気投票に、応援のクリックをお願いします。


自分のブログの「アクセス解析」を見るのは、とても興味深いものです。

私はその解析の中で、「検索ワード」に載っている内容についても目を通します。

私のブログは、教育関係の内容が多いので、それと関連したワードが多いのですが、そのワードから、多くの親たちや教育指導者が持つ、学習指導についての悩みが見えてきます。

私の長年の経験が、そうした悩みを解決する一助になれば幸いですので、定期的にそうした検索ワードの中から、共通した疑問点・問題点をピックアップして、取り上げていきます。

前のブログで、等差数列に関する問題の指導法を2回にわたって取り上げました。

今後、「数の性質」の問題が、より頻繁に中学受験に出題されることになるので、今回も数列の問題を取り上げて、お話ししましょう。



【数列の規則性を見つけることが出来るかな】

では、次の数列の規則性を見つけてみましょう。

①3,7,11,15,(   )、23,27・・・

②2,6,18,(   ), 162,486・・・

③1,4,9,(   ),25,36,49・・・

④2,3,5,(   ), 11,13,17,(   ),23,29・・・


どうでしょう。皆さん出来たでしょうか。
まず数列が出てきたら、前後の数字の差をとることが基本です。
すると①は、簡単ですね。前2回のブログで取り上げてきた「等差数列」です。
差(公差)は、4ですので、答えは15+4=19となります。


では、②はどうでしょう。
差を調べると、4,12,・・108・・おや、差が一定でない。
それでも、計算力のある人は、前後の数字の関係から、ある規則を発見したはずです。
そう、2×3=6,6×3=18,162×3=486・・・
なるほど、この数列は、前の数字に3をかけて、次の数字を出しています。
こうした数列を「等比数列」と言います。
そこで、18×3=54が答えです。


次の、③はどうでしょう。
この数列は、後でも述べますが、細かいことを考えなければ、実は簡単な数列です。
1=1×1、4=2×2,9=3×3、・・・
そうですね、同じ数を2回かけた数、すなわち平方数を順に並べた数列です。
答えは、4×4=16です。


④の数列は、どうでしょう。
この数列に、規則性があるの?
でも、この数字の並びをよーく見ると、あっ、そうだ。
分かりましたか。素数を順に並べた数列です。
「素数」…「もとすう」ではありません。「ソース」でもありません。「そすう」です。
簡単に言えば、1とその数自身でしか割れない数です。
ですから、素数の約数(その数を割り切ることの出来る数)の個数は必ず2個です。
5の次の素数は、そうですね、7です。
17の次の素数は、19です。



【ちょっと発展的な数列の問題を考えてみましょう】


⑤0,1,1,2,(   ),5,8,13,21・・・

⑥2,2,3,5,(   ),12,17,23・・・


⑤の数列は、とても有名な数列です。
この数列は、書物でこの数列を取り上げたイタリアの数学者の名前から、「フィボナッチ数列」と呼ばれています。
では、この有名な数列の規則性は?
初めてこの数列を見て、この規則性を見つけることが出来る小学生は、算数のセンスのある子供です。
大人でも、ちょっと気がつかない人が多いのでは。
この数列は、隣り合う2つの数を加えると、次の数になっています。
0+1=1,1+1=2,5+8=13,8+13=21・・・
この規則から、1+2=3が答えです。


⑥の数列はどうでしょう。
差を調べると、0,1,2,・・・, 5,6・・・となっています。
この数列のとなりどうしの数の差が、等差数列になっています。
この数列を「階差数列」と言います。
この答えは、8です。

次回は、中学入試に出るこの「階差数列」と、「群数列」について少し詳しくお話しします。



数列に関する関連ブログです。興味ある方は、ご覧ください。

等差数列の問題

階差数列の基本的問題

群数列の問題

分数の数列の和をどう解くか

今春の中学入試問題にチャレンジ!…群数列

今春の中学入試問題にチャレンジ!…群数列など

コメント (2)    この記事についてブログを書く
  • X
  • Facebookでシェアする
  • はてなブックマークに追加する
  • LINEでシェアする
« マッキーの「料理は算数にし... | トップ | マッキー・学校トップライト... »
最新の画像もっと見る

2 コメント

コメント日が  古い順  |   新しい順
よろしくお願いします。 (備前焼 後楽窯)
2008-06-23 21:18:10
私は岡山市内で備前焼頑張ってます。
是非見に来てください。
楽しみに待ってます。
返信する
ゼンマイ (rikkym)
2008-06-23 23:58:35
ゼンマイなども干して保存食としてます。

青森の冬は野菜が少ないので…

数列は、私も高校受験で規則性の問題が出るようになってから、高校の考え方を中学生に教えています。

わかりやすい・解きやすい、解き方・考え方があれば学年は関係なく教えた方がいいと私は思って指導しています。
返信する

コメントを投稿

ブログ作成者から承認されるまでコメントは反映されません。

学習指導法」カテゴリの最新記事