センター試験のムーミンを素人が無理やり解説してみる

 今回のセンター試験でなぜかムーミンの公式までが謝罪をするという事態になったムーミンの問題。あれ自体は予備知識が入っていればそれほど難かしくはない問題なのですが、いかんせん最近の問題は総合力を見なければいけない節があるので、理解できていない人も結構いるようなので全力で解説みたいなことをしてみたいと思います。対象となるのは地理Ｂの問５だけですのでご了承願います。（ちなみに初見で何も見ないで全てとけた。解答を補強するために散々調べたが）

 問１ 気候と高さの問題。ベルゲン・ストックホルム・ヘルシンキの三都市の特徴をあてはめえ考えてみる。オスロではなくベルゲンという都市をあてはめて考えると、なんでこの問題を作ったのかという意図見えてくる。ベルゲンという都市の東側を見るとリアス式海岸がある問うことを考えるとベルゲンには低地の割合は少ないだろうという推測ができるので、ベルゲンはグラフの一番下に当たるウにあたる。気温の変動差も少なく比較的温暖なのも都市的な特報に当てはまる。ヘルシンキは湾や半島が広がっている都市で、都市の標高としてはそれほど高くはない。島嶼部を含まない（ヘルシンキは防衛のために軍の基地が存在する）と考えるとヘルシンキをさしているのはアが妥当と考えつく。残るのはストックホルムに自動的にイなるのだから、６が選ぶ選択肢として出てくる。

 問２ エネルギーの割合を調べる問題。ここも国の特徴を考えると最初はすぐに出てくる。ノルウェーはリアス式海岸という特徴もあることから水力発電がかなり多いので、キ＝水力になる。あとは資料から見るとスゥエーデンの場合は水力が多くて、塗りつぶした多くて網目が少ない、一方のフィンランドは水力は多いけれど網目が少し多くてと塗りつぶしが半々。国土の状況を考えてみるとフィンランドという国は海を利用しづらい国なのでどうしても海外から燃料を補給するということが難しい時期が発生する。となると当然原子力の力を頼らざる負えなくなるので、網目の部分＝カ＝原子力となる。残る塗りつぶしは自動的に火力。よって選ぶ選択肢は５。フィンランドの冬はかなり厳しくて船がなかなか使用できないというのがポイントになってくる問題。

　問３　貿易についての問題。ベルゲンという都市というを野を考えるとノルウェーとイギリスの関係はかなり深い。更にオランダとも歴史的経緯（イギリスと取り合いをＰしていた）を考えるとその影響が残っていると踏んでも、スがノルウェーであることは言うまでもないだろう。サについてはロシアが入ってきていることに注目。土地的に考えると隣国ロシアの影響なしには現段階では考えづらいので、サ＝フィンランドとみるべきだろう。残るスウェーデンはロシアよりもドイツとかイギリスの影響力のほうが大きいし、軍事的に見てもロシアとは現状関係的には良好とはいいづらい。よって選ぶ選択肢６になる。

 問４ 問題のムーミンの問題なんだけど、これかつて問題になった長野県の数学の問題と展開が似ている。要はどれだけ問題文の意味を理解しているのかということと、逆転の発想が必要だということ。テレビのコメンテーターが批判をしたいけれど、何も政界を先に見つけるのではなく間違っているほうを見つけ出す。珍しい形の問題ではあるがそういう問題。なのでまず資料から見て考えてほしいのはムーミンに関してはノーヒントではあるけれど、ビッケに関してはこれでもかというほどほんとが存在していること。更に実例がスウェーデン語があるというのを考えると、あとは世界地図を見てどの国がどう当てはまるのかというのを考えたほうが答えは楽に出る。スウェーデン語とＡのカードはほぼ同じ形なので、同系列の言葉だろうというのが見える。（正確に言えばドイツ語系）一方Ｂは全く違う言語の系統からというのが見てわかる。で、ビッケのタイトルから、ビッケはバイキング（再放送をしこたま見ていた世代）なんだからそこからゲルマン民族と結びつくことができる。ヴァイキングはスカンジナビア半島に生活圏があった。で、民俗学的に言えばバイキング＝ノルマン人、ノルマン人というのはスカンジナビアとバルト海にすんでいるゲルマン人のことなので、限度も当然スゥエーデン語と似ているＡが彼らの言語だろうと予測ができる。そこからチとＡが除外できるので、選択肢としては２を選ぶことになる。難易度が高いとか、ムーミンに対して恨みを吐いている人もいるけれど、典型的な教科書の重箱の隅をつつく問題。ただねぇ、確かめるためにグーグル翻訳を利用するとこれらの例文が微妙に違うんだよねえ……

 問５ 少し前の移民問題で直撃を受けたのは何も南ヨーロッパだけではない。むしろ一部移民の浅ましさが出たのは北ヨーロッパの高福祉を目当てにきてやってくる移民（子供を福祉で育てて、成長したら子供ごと帰国→その国にとっては全く役に立たない計画的移民が問題になっている）のほうが問題になっていている。こういう話を聞いた人もいるはず、かなり分厚い福祉政策をしたために野菜一つ買うのに５００円ぐらいいるという話がある。そういうことを考えるとかなり分厚い福祉をすると同時に国民負担も相当歩合つということになる。よって答えは高福祉の代償としての、高負担を要求しているので２ということになる。意外にも最近の移民問題が影落としかけているような問題。

　地理というよりも地政学的でなおかつどこにでもありそうな普通レベルの問題といえばそれまでなんだけど、ムーミンにすべて持っていかれｒているかなあという問題で別に難しくとも数学のように後に響く問題でもない。ただ問４がこたえられるなら、連動式に問３の問題が答えづらいかなあと思う。そういうことを考えるとかなりの重箱の隅的問題なんだけど、地政学を含めて感がると状況を把握していれば答えられない問題であるのも確か。少なくとも地理要覧を見るとか、教科書を読み込むとか、歴史的経緯を頭の中に入れておくというだけでもだいぶ違うじゃないかなあと思う問題群だと思う。

２０１７年の南関東の入試問題を解説してみる 千葉・後期編 （とりあえず暫定公開）

　東京都の話になるけれど、都立単位制進学（隅田川・新宿・国分寺）高校の今年の問題がまだ公開されていないっぽい。（中高一貫の５校は両国で公開確認済み）。これを後悔するずいぶん前に書いたんだけど、まだ公開していない。

　そして今回もおそらく向こうは想定外だとおもわれるの答えの導き方をしているものがありますのでご容赦ください。というか今年の千葉はなんでこんなに関数系の問題に関して直角にこだわっているのかと。（とりあえずの解答だけの暫定公開。図やいろいろなことについては後程）

　（３・２０　未加工の写真を何枚か追加。説明はもうちょっと後、３・２４写真一枚追加）

　ミス。（３）の計算において－４の二乗ではなくて、（－４）の二乗が正解です。かっこのやり忘れ。

　写真は実際に図にしたもの。等積変形の問題なので、平行移動の論理を使っている。

　左の図は前半部のことを表していて、右の図は後半部のことを表している。緑と緑＋赤の部分の相似を証明する問題。右図の下の物については全くの蛇足。

　４６８を素因数分解すると２×２×３×３×１３と出てくるので√４６８＝６√１３。この数字が出た時に一瞬間違ったかと思った。

　図は考え方。赤い線を求めるために必要なものを記している。赤く書いてあるのは線分比。

　小さくとったはずなのに安定しないなあ……一応上の図はＯＣを求めるときの考え方。ＡとＢの中間点がＰになります。

　ここだけ本文を縮小しています。

　図は円の方程式の論理。ＡおよびＡ´からｘ軸と直角に交わる線を引くと三平方の定理から、円の方程式というのが見えてくる。上に提示したのはそれを利用したときかた。

 図は問題の解き方の論理。赤い部分に移動させたらこうなる。赤く引いたＯＣが外側の円の半径。

　（図は後程。完全に写真が撮り終わっていない）

 

２０１７年の南関東の入試問題を解説してみる 東京・一般編

　平面問題の一問目に超が付くほどの凡ミスが発生したので、ここだけ一度消しています。のちに修正をしますので少しお待ちください。（画像はその通りなので掲載）

　なお写真の大きさまがちまちなのは方眼紙を変えた影響ではなく、設定をミスりまくったせいです。申し訳ありません。

　（３・６　ＡＭ６：００）抜けていた平面問題の一問目の解答を追加しました。申し訳ありませんでした。

　

　　図は６段目までの状態。式に直すと右の通り。

　（１）と（２）を図で表すとこんな形。（２）のような形の三角形の面積を半分にするというのは確実に中点を通るということになる。

　でかくなったこの写真は（３）の分取を図に表すとこうなるという形。答えの求め方は高さを求めてから式に当てはめて考えてみるというもの。

 

　（４）－１にしょうもない凡ミス発生。これだと答えが出ないのでここだけ後日載せなおします。申し訳ありません。一応解き方のヒントを写真に。

　図はここを押さえておけばいいという形の姿。結局公式解答と同じ形でしかならないけれど。

 

 

　写真の加減がいまだにわからない状態ですので申し訳ありませんが、最初に赤と緑の部分を同時にとってしまって、最後に茶色の部分を残すという手法をとっています。なので計算がかなりバラバラですが、一応補足を。よく使っている割合による三角形の面積の求め方は三角柱や三角錐にも応用が利くものなのでそのまま利用しています。Ｑ－ＡＭＢさえ求めてしまえば後は想像力との勝負になると思います。

 

 

２０１７年の南関東の入試問題を解説してみる 神奈川編 （とりあえず暫定公開）

　新規に買ったシャーペン式のコンパスが壊れた……

　例年だと難しさが目立つ神奈川も東京と同じく全面マークシートを導入。しかも書き問題以外をすべて選択式にしたので難易度が一気に落下。場合によってはカンで答えても十分なレベルの点数が取れてしまう可能性も。そういうのを踏まえてここではマークシートでの答えは出しておりません。ただ一問だけ千葉前期で使ったの理をそのまんま問題の答えとしてまた採用していますので使わないパターンを後日掲載できればしたいと思います。使ったものについては千葉前期の関数の最後の問題の別解と同じく「関数の二本の直線が交わるときにできる角度が直角の時はその傾き同士の積は－１になる」というものです。

　とりあえず答えの導き方だけ。

 

　計算問題の２問目ミス→８分の１　ではなく　２４分の１　（特に書き間違える要素がなかったのに何をやっているんだ俺）

（図１）

（図２）ピンクと黄色のところが当てはまる。

　ミス。連立方程式の一番上の式の２段目になぜか平方根がかかっていますので、外して考えてください。

　写真は別解の考え方。上の考え方もほぼ共通の考え。三角形の面積からにするか三平方のテイルにするかだけの違い。

　考えると所を記号であらわすとこんな感じ。同じ記号と線が同じ角度を表している。二重線の部分が□と単線の合計だとわかれば、あとはするりとできるはず。

 

２０１７年の南関東の入試を解説してみる 千葉前期編

　今年の南関東の高校受験はいろんな意味で去年からの異変が継続中だったりする。人口減と細分化から神奈川・千葉は統廃合やコース変更が進む傾向があるし、埼玉は今年から理科と社会の受験時間が５０分になりすべての教科が同じ時間になった。埼玉は今年から数学・英語に関しては学校選択問題という新制度（一部の高校で難易度の高い問題が行われる。これによって本試験のほうは易化するともいわれている。その代わり今年の学校再編はなし）。東京は来年以降にちょっとずつ変えるという感じか。とにかく高校再編が激しくなることで進路の変更を余儀なくされるわけで、これからの受験はしっかりとした選択が必要になってくるだろう。家から近くてレベルがそこそこだったという理由で選んだ自分に比べれば、もっとましな目的意識を持つことが要求されていると思う。（今年も東京は社会もやります）

　あと今年に関しては若干時間が足りない部分が出てきていますので、上位系の法則を使う可能性があります。ご了承を。あと今シーズン全体に言えるのですが写真に関してはほぼ無修正（切り取り・調整なし）でいく予定ですので、暗く見えてしまいます。申し訳ありません。（そのため写真の数はは最小限になります。なお足りない分は後日追加予定）

　１９日午後９時４０分。関数の最期の問題が別解二つが重なるミス。現在は修正しています。申し訳ありません。

　左の図は（１）を実際回転させると見取り図はどうなるのかというもの。側面図と登頂図。

　上の図は実際に台形に仕立て上げたもの。これはそのまんま（３）の問題をこたえるための資料にも転換できる。

 

　ミス：下の図のように→上の図のように

　ちょっと邪道手段も入っていますが、とりあえずはこんな形で今年は行きたいと思います。関数の２問目の別解で使った、二つの直線の式の傾きをｍ・ｎとするとその二つの直線の傾きの積が－１の時はその交差するときにできる角度は直角になるというのは覚えておいたほうがいいです。証明は自分では無理と判断したので探してみてください。確かめるためにいろんなサイトをめぐっているときにｍｎの交差の点を早く求める公式というのを見つけたんだけど、覚えなくていいやというレベル。基本的に使ったほうがいいようなものに関しては出す方向でいきたいと思います。

南関東の入試問題の数学を取り敢えず解説してみた ２０１６（その５・埼玉編）

　やっと終わったので暫定公開。図に関しては図形の書き直しが発生したのでもう少しお待ち下さい。（なおまだ千葉後期の分もできていない）

　（０３１２　１９：２０　写真を追加）

　←は（３）の考え方。スペースの都合上半円にしてある

　（ここだけ９０パーセント縮小をかけているので少しだけ文字が小さいです）

　ミス　並行し辺改の照明→平行四辺形の証明

←折った辺の部分がどこに当たるのかを示したもの

　（１）は答の（１）の部分の証明　（２）は（２）から（４）までの証明をひとまとめにしたもの　（３）は（５）の証明　この（５）の証明が一番欲しかったもの

　（４）はそれぞれ該当する場所を表したもの。ＩＥの部分にも点が打たれる。

←（２）を表したもの。１メモリあたり２分の１で計算。

　↑は２つの三角形の位置関係を示したもの。時間が足らなくて修正ができなかった。

南関東の入試問題の数学を取り敢えず解説してみた ２０１６（その４・千葉後期編）

　０３１２　１９：２０　写真追加

　前回の正三角形の面積の出したか同様、今回も公式を使用しています。（ただし出し方は簡単）

　右は二番目のやり方を記したもの。

　右図はｍの最大値を表したもの。

　訂正　証明問題色んな→証明問題はいろんな意味で

（↑２０１６　３・４　重大ミス発覚に取り差し替え）

　上の右に出ているものは位置関係を示した図。 

南関東の入試問題の数学を取り敢えず解説してみた ２０１６（その３・東京数学編）

　取り敢えず出来たのですが、ミスの分もあるので暫定公開

　（２０１６・２・２７　項目１３追加）

　ミス　パターン数は５→６　レイアウトの関係での修正（１）の右の表→下の表。　

　上の表は実際に該当する数を計算したもの。６に関してはＢとＣが入れ替わっているのもあります

　ミス。最後の　Ｎ＝ｎ＋１　は　ｎ－１　の　間違いです。後ほど修正を出します。

　右上の表は４マスの表し方。表の中の式において、ａ＋１とｂ＋１の１の部分をｎ－１に置き換えると下のようになる。

　ミス　感で応える→勘で答える

　ミス　代わち→かわり　（２）→（２）－（１）右上の図は（１）の問題のもの。

　ミス　（３）→（２）－（２）

　解答横の写真は上の分を長方形にすることでわかりやすく（？）直したもの。長方形＝角が直角の平行四辺形

　今回はカッティングの手法を採用。どのようにして切っていけばいいかの実例で、青い部分を順々にカットすると答えに近づいていく。飛び抜けている線はＤに合わせているつもりでかいたもの。（単純に消し忘れ）３枚目の矢印は最初はタテにしようとしたものの名残。

↑は最初の文言を図に表したもの、指が写っていたり、Ｒが見えづらいのは写真を慌てて取ったせいです。申し訳ありません。

 完走をした感想は後ほど。

東京の社会の入試問題を取り敢えず解説してみた ２０１６

　今回の東京の社会の難易度はやや易かもしれない。というのも焼き直しの問題が多くて、過去問をしっかりやって頭のなかに叩き込んでいれば２０点ぐらい簡単に取れるというレベルの問題が多いので。今回もワード利用をしていますので、いろいろと不便かもしれません。まだ細かいところができていないので暫定版です。（ただし貼り付けた内容に関しては変える予定がない）

　（２０１６　２　２８　解答を間違えていたので正解に近い回答にスイッチ。ただしほんとうの意味を調べたら公式解答も実は微妙かも）

　コメントとかはあとで書き足します。取り敢えずこれを書いた直後から数学を始めなくては。むずかしいのは一応説いて入るけれど、最後の問題は多分普通じゃないやり方で答えを出している。

南関東の入試問題の数学を取り敢えず解説してみた ２０１６（その２・神奈川編）

　＊２・１９　１９：００　グラフ・確率の図形に関して写真ができたので掲載。空間図形・平行四辺形の問題は翌日以降に。

　＊２・２０　１９：００　２（ク）・空間図形に関しての写真を掲載。しかし携帯を使っている関係で相変わらず暗い。

　取り敢えず答えだけは完成したので先に答えだけ。まだ写真の扱い方に慣れていませんｏｒｚ

　多分南関東の中では相対的に見れば一番難易度が高いのがこの神奈川だと思う。一昨年は一昨年でなんじゃこりゃというのもあったし、去年は去年で頭を抱える問題が存在した。若干時間が開いているので考える時間があるのが救いなんだろうけど。

　↑は２（キ）の重さを軽い方から並べ直したもの。太字の２つが該当する。

　問題文横の図は（ク）の説明文。平行四辺形の状態とはいえ高さの比は結局同じになるので青の部分（△ＨＥＩ）の面積は半分分割した時においての△ＱＩＥの面積の倍になる。

　

　

　（＊１）　傾きを求める計算をすると２分の３分の９という数字が出てくる。これをさらに計算すると６になる。（分子・分母に２をかけて、分子の方の分数を消す）

　（＊２）　位置関係から参照。

　右は（イ）に関してのもの、左は（ウ）で該当するもの全て

　

　グラフにはＱだけではなくＰとＲについても記載。

　（イ）　横の図はこう考えればいいというもの。立方体に見立てればいい。

　

　上の左の図は問題に距離を書き込んだもの。右の図はＨ－ＡＢＣをＡＢＨを底面にしたもの。こうしてはっきりと問題がこの状態においての高さを計算で出すものだとわかる。

　訂正　２（ク）　横の図→下の表。

　難易度は去年から比べると少しだけ液化しているように感じます。ただし答えの数字は去年同様きっちりとした数ではないので、計算間違いを呼び込みやすいと思います。関数の図形の問題は、塾なんかで別なやり方を習っている人ならばそっちのほうで答えを出したほうが楽だと思います。（共通の編があるのでそれを利用して垂線を引いて……というやり方。自分の場合は愚直だろうとこのやり方のほうがすっきりするのでこのやり方）とにかく手間がかかるので、小問集合のところはある程度の裏技の考えや、それに近い何かを覚えておいたほうがいいのかもしれません。

　次は東京。先に数学から。