goo blog サービス終了のお知らせ 

命のカウントダウン2(健康余命523日)

以前のブログ「命のカウントダウン」にユーザーとしてアクセス不能。今しばし、こちらに引越します。以前のブログも見てね!

割り算は、新しい「1」を創造すること

2025-07-16 14:26:41 | 勉学
小学校4年か5年だったと思う。
4つ上の姉の家庭教師だった小田さん。
私は直接教えてもらった事は無いのだけれど、休日に遊びに連れて行ってもらったりしてよく遊んでいただきました。
小田さんは、京大生で、当時の私には賢い人の代表的存在でした。存在自体に知的なオーラが溢れていて、私は強いあこがれを抱いていました。

「俊ちゃん、割り算って何だと思う」
「えっつ?」

その方が、なんでこんな初歩的な事を聞いてくるのだろうと感じました。
「えっとね、割られる数を割る数に分ける事。」
それも一つの答えだね。でも、もう一つ答えがあるんだ。
「えっつ?・・・・全然分からない。」

「それはね。割る数を新しい「1」として割られる数を数えなおすってこと。」
「??????」
「例えば、8÷2=4だよね。」
「そこは了解」
8を二つに分けると・・・
もう一つの考えで、 2を新たな「1」として8を数えなおすと、8は4に化ける!
最初、キツネにつままれた気分だった私、暫く色々と考え込んだ後で目線を上げると、今まで知らなかった世界が見えてきた気がしたのです。

この考え、包含除という考えなのだそうです。

そうかぁ、割り算は、新たな「1」の創造なんだ!!

例えば、広さを強調したいときによく言う「東京ドーム何個分の広さです」は


46,755㎡を新たな1としているのですね。

1,000平方メートルの土地は1000÷3.30579=302.5
3.30579平方メートル=1坪を新たな1とすると302.5 すなわち302.5坪となります。
1エーカーは4046.86平方メートルなので、それを新たな1とすると、1000÷4046.86=0.247105 すなわち、1000平方メートル=302.5坪=0.247.105エーカーなのであります。

住んでいる人の数を単位面積で割ると、人口密度になります。
1平方キロを1として人口を数え直したら、人口密度になるというわけです。
人は結構偏って住んでいるのですね。東京の中心部などでは人口密度2万人/平方キロメートルだそうですが、日本で一番人口密度の低い自治体は福島県の尾瀬の北側の登山口にある福島県檜枝岐村 で、1平方キロメートルに僅か1.26人しか住んでいないそうです。

2位は、我が奈良県の上北山村です。
私たち夫婦が良く行く大台ケ原を有しています。そういえば、大台ケ原ドライブウェイの途上、鹿やキツネなどに遭遇することは良くありますが、地元民にあうことは皆無です。

質量を体積で割ると、密度になります。これも1立方センチ当たりという新たな1の創造なのですね。

釣りの錘には鉛を使うことが多いです。ですが、タイラバなどでは高価なタングステンの錘を使うことも多いです。鉛の密度は約11.34 g/cm³、タングステンは約19.3 g/cm³です。タングステンは鉛よりも密度が高く、約1.7倍重いです。

鉛、タングステン それぞれの100gの体積は、8.82立方センチメートル、5.18立方センチメートルになります。これ、空中での話です。

水中では浮力が働くので上記の鉛の錘の水中での重さは100-8.82=91.18(g)
タングステンの錘は100-5.18=94.82(g)と、タングステンの方が小さくて水の抵抗が少ない、そしてしっかり沈む錘になるのであります。

鯛に鉛とタングステンの違いが判るとは思えませんが、同じ状況では、タングステンの錘の方が確実に釣果は上がります。そうは言っても、海底にひっかけて失くしてしまうと、財布には大きな負担ですけどね。

もう一つだけ
車の話です。私、現在トヨタのビッツ(現ヤリス)に乗っているのですが、燃費は11km/L程度です。

6年前まではルノー・トゥインゴ・ゴルディーニRS という派手な車に乗っていました。
こ奴の燃費、11L/100㎞程度でした。

日本の車は、ガソリン1Lで何㎞走るかを燃費の指標としているのですが、おフランスでは、100㎞走るのに何リッターのガソリンを要するかが燃費の指標なのです。何を1とするか?日本車は燃料1Lを1としているのに対し、フランスでは、100km の距離を1と考えるのですねぇ。所変わればですね!!

相当脱線しましたが、昔々、私は割り算の考え方、捉え方で目からうろこが落ちた思いがしたというお話でした。

Maki Asakawa 浅川マキ 「 かもめ(歌詞付) 」

三角関数大嫌いだったのだけど(ちょっと面倒な話です)

2025-07-14 23:02:45 | 勉学
久しぶりに勉強に取り組み始めた息子、18歳ではありますが、小学校高学年くらいから不登校になりはじめ、中学になったらほぼ登校しなくなったので、小学高学年くらいからの知識を固めながら高卒レベルにたどり着こうと、このところ日々もがいてくれています。

勉強って良いですね。勉強している彼が成長し、日々大人びてきているのを実感するのです。

先日、サイン、コサインが全く分からない。外国語にしか聞こえない。何でこんなこと覚えなあかんのん?と・・・泣きついてきてくれました。

私たち夫婦、配偶者は奈良女院卒のリケジョ、私も工学部、医学部合わせて10年通った超高学歴夫婦でございます。(無駄が多いとは思いますが!)

サイン コサインが外国語にしか聞こえない彼に、二人でそれぞれの思いのこもった意見を雨あられと降り注いでしまいました。

しかーし、サインコサインが 外国語にしか聞こえない息子に通じる筈もありませんでした。

そういえば私、全く同じことを中学生の時に言った覚えがありました。サイン、コサイン、タンジェント。何だこれ、なんでこんな訳の分からないもの覚えなあかんの?なんの役に立つの??

そうですよね、私、社会人になってからこんなもの使ったことないですし、役に立った覚えもないです。

サイン、コサインなんて、社会に出てから役に立つことなんてあるのでしょうか?普通に生活していたらないよなぁと思いました。

常に優等生だった配偶者よりも劣等生になった事のある私の方が少しは近い立場にあるなと感じました。そして、何とか説明してあげようと思いました。自分も大嫌いながら、最低限、受験レベルでは何とかやり過ごしてきたので・・・そのレベルまでは何とか引き上げてやろうと思いました。

私がかろうじて覚えていたのは、直角三角形にまつわる話であって・・・・
直角である以外の一つの角の角度(Θ)が決まると、3角形の形が決定する(すなわち比率が決る)という話だったよなぁ・・そうだったそうだった

それで、息子に説明しました。

直角ってとても重要なのよ。長方形の角、正方形の角、ぜーんぶ直角でしょ。
住んでいるこの家を始めとする建物たちも直角で一杯なのよ。直角が決らないと、ビルも道路も出来はしないの!!!分かりますか??

その、とてもとても重要な直角を含む一番単純で簡素な図形が直角三角形なのです。


その大切な直角三角形には素敵な性質があって・・・3つの辺の長さに
斜辺×斜辺=対辺×対辺+隣辺×隣辺が成り立つのだな。三平方の定理友ピタゴラスの定理とも呼ばれます。

直角三角形の3辺の長さに関する a2+b2=c2 という関係はピタゴラスの定理(三平方の定理)と呼ばれます。この定理はその名の通り古くから知られていますが、本当にピタゴラス(c.BC570-c.BC500)が発見したかどうか確証はないそうですけどね。

その証明も色々な方法があって、自分で理解出来たらとても楽しいです。嬉しい脳ホルモンが噴出すること間違いなしです。


人に教えることは、教える側にとっても多くのメリットがあります。教えることで、知識の定着が深まり、理解がより客観的になり、自己成長を加速させることができます。また、教える行為は、コミュニケーション能力や語彙力、相手の気持ちを汲み取る力といった、様々な能力の向上にも繋がります。

今回も本当に驚きました。 a2+b2=c2 という式を示してその両辺をc2 で除したら・・・
C2で除するという事はC2が1であるとすることと同義ですから
サイン、コサイン関連の一番重要な式が出てきてしまいました。
中学生の時にどうして誰もこんな事を教えてくれなかったのだろうと思いましたが・・・授業にろくに出ていなかったし、出ても聴いていなかったので、聞き逃しただけなのかもしれないと思いました。

兎に角、他人に教えることは自分に対しても相当に大きなメリットがあります。分かっていると思っていた知識を明確に整頓することが出来て、自分の中でその知識を再活躍させることが可能になります。

今回、息子にサイン コサインを教えたことで、直角の大切さを思いっきり再認識しました。測量の基礎の基礎は直角なのですね。

直角は大切だー!!!

直角を大切にしないと、ビルも道路も出来はしないぞ!!!!でした!!!

人に教えることのメリットを具体的に見ていきましょう。

それなのにですねぇ、中学の参考書には
こんなのを暗記せよなんて話ばかり。こんな、特殊なものを暗記しろという事で覚えるのが苦手な私の若かりし頃の様な若者に三角関数なんて大嫌いと言う感覚を定着させたのだと思うのでありますよ。

算数って、数学って、覚えることが少なくて済むのに、応用範囲がとてつもなく広いことが魅力なのに!!!

息子には、覚えることは少ないけれど応用範囲は無限に大きい理数系の魅力を理解してもらえたら人生最大の喜びだと感じるのであります!!無理かなぁ?

Billy Joel - Just the Way You Are (Live 1977)