 残念ながら絶版です．復刻版が出ると非公開にします． |
武部幹先生に教えて頂き，（買ってしまうと読まないので）金沢工業大学の図書館から借りている
ISBN4-87472-095-1：篠崎寿夫，松森徳衛，松浦武信，現代工学のためのデルタ関数入門，現代工学社，1983．
を読みたいと思いながらサボっていましたので，ブログで紹介することにより自分に圧力をかけて読み進めます．コーシーの主値による複素積分が詳しく説明されており，佐藤の超関数も紹介されています．なお，未完成ファイル R2012-07.odt は常時 PDF 化して上記の表内の R2012-07.pdf として参照できるようにしています．
※「抜書き：」は参考書やWebで公開されている資料の読書メモです．著作権を考慮して結果のみを示し，詳細は原著を参照することを原則としていますが，絶版の書物の場合は詳しく書いた部分もあります．
補足：(1) 関数 u(t) は原文どおり t = 0 を未定義にしています．これは後に u(0) = 1/2 にしたいためだと思いますが，u(t) = 1 (t ≧ 0) とする考え方もあります --- 可算個の不一致は積分に影響しない．
(2) 他にも f(t, ε) → 0，∫f(t, ε)dt → 1 となる関数を考えることができます．例えばf(t, ε) = max{0, (1 - |t/ε|)/ε}．
(3) [%3] では原文で言及されているフビニの定理は割愛しました．
[1-1] ディラックのデルタ関数 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
[1-2] 超関数 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E9%96%A2%E6%95%B0
[1-3] シュワルツ超関数雑論
http://www4.atpages.jp/redmagic/appliedmathematics/distribution.pdf
[1-4] 位相解析の基礎（吉田，河田，岩村）1960
http://www.iwanami.co.jp/cgi-bin/isearch?isbn=ISBN4-00-005025-7
[1-5] 工学のための応用フーリエ積分（パポリス）1967
http://www.amazon.co.jp/gp/offer-listing/B000JA982C/