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[3-33] 楕円フィルタの周波数特性 |
#36: 周波数特性
正弦波(cos ωt, sin ωt, e±iωt = cos ωt ± i sin ωt)は線形時不変な回路の固有関数です.すなわち,信号 x(t) を入力したときの出力が (Tx)(t) である回路 T に対して (Tx)(t) = λx(t) (λ:定数)となる x(t) は正弦波に限られます.x(t) = eiωt のときのλはωに依存し,これをωの関数と考えて H(iω) と表し,周波数伝達関数といいます.H(iω) = A eiφ(A ≧ 0,φは実数)とおくと,x(t) = sin ωt のときy(t) = A sin(ωt + φ) になります.離散時間の信号 y(n) についても同様です.
ω≦ωc である正弦波をそのまま通し,ω>ωcである正弦波を遮断するフィルタを遮断角周波数 ωc の理想低域通過フィルタといいます.実際にこれを作ることは不可能ですが近似的に実現する方法がいろいろ提案されています.
[3-30] フィルタ回路 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E5%9B%9E%E8%B7%AF
[3-31] ディジタルフィルタとz変換 < [3-2] の「基礎編」chap10
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap10/index.htm
後半に周波数特性
[3-32] 理想低域通過フィルタ
http://www.mm.media.kyoto-u.ac.jp/education/dip/appendix/Fourier/node13.html
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[3-33] ディジタルフィルタ(目次)
http://ufcpp.net/study/digital_filter/index.html
バターワース,チェビシェフ,逆チェビシェフ,楕円
[3-34] ローパスフィルタの設計(チェビシェフフィルタ)
http://robotics.me.es.osaka-u.ac.jp/~masutani/Opamp/node12.html
#37: 等価変換
簡単のため,ディジタルフィルタについて述べます.ディジタルフィルタはインパルス応答が有限長の FIR フィルタと無限長の IIR フィルタに大別されます.前者の伝達関数は z-1 の多項式,後者の伝達関数は z-1 の有理式で表されますが,伝達関数が等しくても構成はいろいろ考えられます.FIR フィルタは直接型,IIR フィルタは縦続型が多いようです.
補足:アナログフィルタの構成法は数十年の検討を経て洗練されていますので,基本的な帯域制限用のディジタルフィルタの伝達関数は通常アナログフィルタの伝達関数の双1次変換から求めます.
[3-35] デジタルフィルタ
http://www.ssc.pe.titech.ac.jp/lectures/SignalAndAnalysis/SignalsAndSystemsAnalysis12_050725.pdf
直接型(Ⅰ,Ⅱ),縦続型,並列型,格子型
[3-36] 1 ディジタルフィルタ
http://www-akaz.ist.osaka-u.ac.jp/~pak/lecture/HumanInfoProcessing/DigitalFilter.pdf
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[3-37] 双一次変換 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%A4%89%E6%8F%9B