合力の計算

                                     
phys.pdf (@35)に関連する「剛体 合力 求め方」の Google 検索で

[1] 剛体にはたらく力の合成
    http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/3-2-0-0/3-2-3-3goutaigousei.html

を始め多くの解説を検出できますが，ざっと見たところすべての力が同一平面上にある場合に
限定されていました．学習指導要領から逸脱する（試験に出ない）ことも気になる高校生諸君の
ために，大学の一般力学（他に解析力学，統計力学，量子力学，材料力学，熱力学，・・・）
で学ぶ結論を紹介します．

  剛体に働く複数の力と等価な一つの力と偶力の対が存在する．

例えば作用点が異なり同一平面上にない２力（作用線は交わらない）の合力は存在しませんが，
適当な一つの力と一つの偶力の和と等しくなります．さらに言えば,つねに偶力のモーメントと
これと対になる力の外積を 0 にできます．

証明はそれほど難しくないので，興味のある人は次の資料を見てください．

[2] 力の等価変換＠物理のかぎしっぽ
    http://hooktail.sakura.ne.jp/mechanics/transforce//

四則演算の公式

                                   
math.pdf [#21-24] に関連する「四則演算 証明」の Goole 検索で

[1] (-1)×(-1)=1って証明できるんですか？
    http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1743.html
[2] 等式(＝)と非等式(≠)に関する四則演算
    http://okwave.jp/qa/q4148636.html

等が見つかります．(-a)b = -(ab) を証明してみようと思う人には[1]の前半が参考になります．

・[1] の a^-1 とは a^-1 のことです．

初歩的なミス a/b + c/d = (a + c)/(b + d) をなくすには(a/b)(c/d) = ab/cd の証明を思い出しましょう．
一般形に除算の定義を適用してもよいのですが， a/b = a(1/b) = ab^-1 として乗算に対する結果を適用する方が楽です．

・a/b + c/d = adb^-1d^-1 + bcb^-1d^-1 = (ad + bc)(bd)^-1

 
発展：[1]の後半と[2]にもチャレンジしてみましょう．

・素数pを法とした合同式の演算を p^m を法とした合同式の演算に拡張でき，
  p=2 の場合が誤り訂正符号や公開鍵暗号に応用されています．

はじめに

                         
                       2009-02-14 高大連携数理教育研究会用資料 (7/6挿入)

昨年から年金暮らしになり，少しずつ http://www18.ocn.ne.jp/~pulsar/ で情報発信をしています．少し特徴のあるものは 物理のかぎしっぽ に掲載していただいていますが，このブログでは初歩的な内容について Wikipedia や 「まず覚えるXXXX」 と名付けた資料を参照しながら徒然なるままに補足します．「まず覚えるXXXX」（数学公式，物理法則，Cの文法）は序文の冒頭に

  本資料は（凡才が凡才のために）盆栽のように独断と偏見で小ぢんまりとまとめた（秀才には無用の）フリー・ドキュメントである．

と書いていますので，以降 「ぼんさいノート」 と呼びます．
  ぼんさいノートではスペース節約も兼ねて一般に通用しない記号（赤色で表示）を必要以上に用いている感がありますが，ブログではなるべく通常の記法に従うように留意します．内容は周知のことが多いのであまり文献調査をしていません．引用すべき資料がありましたらコメントでご教示頂けると幸いです．