フィギュアスケートと慣性モーメント

「慣性モーメント」とは簡単に言うと物体の回転しにくさを表す数値。

物体の質量と回転半径で表され、簡単のために物体を円柱として考えることにします。
円柱の質量をＭ、半径をｒとすると、慣性モーメントＪは

I＝M*r*r　　　　・・・・（１）　となります。

一方、円柱の質量は均質な物質であれば、円柱の長さをＬ、密度をｋとすれば

M=k*L*r*r　　　・・・・（２）

これを（１）式にあてはめると

I=k*L*r^4　　　　・・・・（３）　（r^4　はｒの４乗を示す）

ここで、大小２つの相似な円柱を考え、その比をａとします（L2:L1=r2:r1=a:1）
Ｌ１／ｒ１、すなわちＬ２／ｒ２をｂとすれば、

L2=L1*a=a*b*r1　　　・・・・（４）

この時のそれぞれの円柱の慣性モーメントは

I1=k*L1*r1^4　　　・・・・（５）

I2=k*L2*r2^4　　　・・・・（６）

r2=a*r1なので（５）、（６）式をｒ１で書くと

I1=k*b*r1*r1^4=k*b*r1^5　　・・・・（５’）

I2=k*a*b*r1*(a*r1)^4=k*a^5*b*r1^5　　　・・・・（６’）

Ｉ２とＩ１の比を考えると、

I2/I1=k*a^5*b*r1^5/k*b*r1^5=a^5　　　・・・・（７）

慣性モーメントは円柱が大きくなれば、その５乗で大きくなる。

例えば、円柱の大きさ、太さが倍になれば、２＾５＝３２倍。
一方の体積は２＾３＝８倍で、倍になると４倍回りにくくなる計算。

ここで、長さ１６５ｃｍと１５１ｃｍの円柱を考えると、
その慣性モーメントの比は、

(165/151)^5≒1.0927^5≒1.558

１．５倍以上回りにくくなる。
逆に言うと同じ回転力、回転スピードを与えるためには１．５倍以上の力が要る。

ちなみに、１６５ｃｍと１５８ｃｍの比を取ると、

(165/158)^5≒1.0443^5≒1.242

約１／４のパワー増強が必要。

大きくなると回れなくなるのも道理。

さらに言うと大きくなると太くなるのが自然なのでＬ２／Ｌ１よりもｒ２／ｒ１の方が
大きくなるのは不思議でも何でもない（Ｌ２＞Ｌ１の場合）
とすれば、さらに慣性モーメントの比は大きくなる。

もうお分かりだろうか。

円柱にするという乱暴な簡素化をしているが、特定のフィギュアスケートの選手をイメージした試算。
もちろん現実のフィギュアスケートの回転が単に慣性モーメントだけで決まるわけではないが、
体格が大きくなるとジャンプが難しくなるといわれるフィギュアスケート。
少なからず影響があると思われる。

ちなみに最近の男子有名フィギュアスケート選手の身長は

プルシェンコ：１７８ｃｍ
羽生結弦：１７２ｃｍ
パトリック・チャン：１７１ｃｍ
ネイサン・チェン：１６６ｃｍ
高橋大輔：１６５ｃｍ
宇野昌磨：１５８ｃｍ

といったところ。