三角形の１つの内角・外角の２等分線 ～２０２３年前期日程の北海道大学文系入試より

２０２３年９月２０日（水）

 

　以前のブログでも取りあげた三角形の１つの内角・外角の２等分線に関する定理をテーマにした、北

海道大学文系入試問題からの話題である。

　内角の２等分線に関する定理は、中学校数学で証明されて、またその定理を使った問題もよく出題さ

れる。小問（１）を解くことは、それほど難しくないであろう。

　外角の２等分線にまつわる定理の方は、知らない人が多いかもわからない。ただ、この入試問題では、

外角の２等分線にまつわる定理を知らないと、そもそも小問（２）が解けない。そうしたこともあって、

外角の２等分線に関する定理の証明を、中学数学のレベルで証明を加えた。参考にしていただきたい。

 

外角の２等分線に関する定理の証明である。

 

 

 

 

 

ちょっと休息　

１）９月１８日のFacebook投稿

 

　北学園のPTA問題に関連して、関心があった岐阜県北方町の町議会議員選挙は、昨日投票日で即日開票

 

でした。結果は、次のようでした。

 

・・・・・・・・・・・・・・・・

 

開票率 100%

 

当 　　　８５６ 古野　裕美子　 44 無 新 ＜１＞

 

当 　　　７５２ 安藤　浩孝　　 71 無 現 ＜５＞

 

当 　　　６８０ 杉本　真由美　 59 公 現 ＜４＞

 

当 　　　５７８ 河村　正通　　 58 無 新 ＜１＞

 

当 　　　５１９ 井野　勝已　　 82 無 現 ＜９＞

 

当 　　　５０８ 村木　俊文　　 68 無 現 ＜３＞

 

当 　　　４４８ 朝日　智哉　　 49 無 新 ＜１＞

 

当 　　　４３０ 鈴木　浩之　　 67 無 現 ＜５＞

 

当 　　　４１２ 安藤　哲雄　　 66 無 現 ＜４＞

 

当 　　　３６７ 石井　伸弘　　 51 無 現 ＜２＞

 

　 　　　２８９ 三浦　元嗣　　 74 共 現

　

　　　２７３ 松野　由文　　 71 無 現

 

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　北方町の保護者の方と情報交換をしていました。残念に思う結果になった面もありましたが、北学園

 

の「PTA会員登録の文書」を保護者に自ら求める立候補者（当選）もあったそうで、それなりによかった

 

と思います。PTA問題を町議会の一般質問でとりあげていただけると、なおいいと思います。

 

 

２）９月１８日のFacebook投稿

 

　放送大学から２学期の放送授業の番組表と２科目分の通信課題が送られてきました。印刷教材はメル

 

カリで購入済みですから、申し込みをしていません。９月１５日の発送でしたから、到着まで４日かかっ

 

たことになります。

 

 

　岐阜大学に申請済みでした

 

①卒業証明書

 

②在学時の成績（単位取得）証明書

 

③科目履修生（聴講生）のときの単位修得証明書

 

が送られてきました。

 

　放送大学の卒業証明書と成績証明書は、現在在学中ですので来年４月以降しか請求できませんので後回し。

 

あとは岐阜聖徳学園大学の

 

①科目履修生（聴講生）のときの単位修得証明書

 

②中退した大学院のときの成績証明書と教育学部ヘ科目履修生として取得した単位の証明書

 

を求めることになります。しばらくしたら、大学へ問い合わせることにします。

 

第一種楕円積分 ～レム二ケートの弧長の長さを求める

２０２３年９月１８日（月）

 

　今回から３回にわたって、楕円積分について整理したい。次のような予定をしている。

　　　第一種楕円積分　～レム二ケートの弧長の長さを求める

　　　第二種楕円積分　～楕円の弧長を求める

　　　単振り子の周期を求める公式　～第一種楕円積分の応用

　いずれも、

　　　武部尚志『楕円積分と楕円関数　おとぎの国の歩き方』（日本評論社、2020.0710　 第２版）

をおおいに参照させていただいた。グラフ等図は、この本から引用させていただいた。

 

　今回は、レム二ケートの弧長を求めることから第一種楕円積分を考えていきたい。難しい面もあるが、じっ

くり読んでいきたい。

　　　

（訂正）

　本文３枚目の定義

　（誤）第二種不完全楕円積分と第二種完全楕円積分をあわせて、第一種楕円積分という。

→（正）第一種不完全楕円積分と第一種完全楕円積分をあわせて、第一種楕円積分という。

 

 

 

 

ちょっと休息　　９月１６日のfacebook投稿から　

　岐阜県の２０２４年度採用の教員採用試験の内定者（採用候補者名簿の登録者）が昨日、発表されまし

 

た。内定者の発表は、従来１０月上旬ですが、早期に教員を確保したいとの県教委の意向もあって、半

 

月余り早くなっています。今後、試験実施日が従来の７月よりも早くなる可能性があります。

 

　小学校の内定者は、昨年度２倍を切っていましたが、2.24倍となりました。ただし、採用予定数は大

 

幅に減っています。

 

　中学校の内定者は、教科によって大きな違いがあります。全員採用の技術は別として、比較的採用さ

 

れやすいのは理科（1.7倍）です。最も難しいのが、保健体育（8.5倍）です。この傾向は、昨年度と変

 

わりません。小学校の教員免許状を所持しているならば、小学校種で受験した方がいいと思います。岐

 

阜県の場合、小中一体型の人事ですから、中学校へ行くこともできるからです。

 

　なお、表で１次合格者数までは県教委からの正式な発表人数ですが,２次内定者数は発表された受験番

 

号を集計したものです。

 

 

中点連結定理の証明 ～平行四辺形の性質を用いる方法

２０２３年９日１６日（土）

 

　中点連結定理は、下の中学３年生の大日本図書教科書『数学の世界３』にあるように、三角形の相似を用い

て証明される。しかし、いろいろなところで指摘されているように、中点連結定理もしくは中点連結定理の逆

を発展させた定理から三角形の相似の多くの定理が証明されるらしい。それゆえに、相似を使う証明は循環論

法になるとの指摘がある。

 

　このあたりのことを私は深く学習していないので、よくわからない。ただそうした指摘がある以上、三角形の

相似を使わずに中点連結定理と中点連結定理の逆を証明しておこう。一番良く知られている平行四辺形の性質を

使う方法を用いよう。この方法は中学校２年生で中点連結の定理が平行四辺形の学習の中で展開されていた、かっ

ての教科書に掲載されていた方法でもある。

 

 

 

 

 

ちょっと休息　　　９月１５日のFacebook投稿から　

　２０２３年度放送大学の卒業式・学位記授与式について、確実な非公式な情報が入ってきました。

　　○２０２３年度卒業・修了学位記授与式　　

　　　　日時・・・２０２４年３月２３日（土）午前中

　　　　　　　　　（１１時頃開式か？）

　　　　場所・・・ベルサール高田馬場

　　　　　　　　　（JR山手線高田馬場駅から徒歩４分）

　　　https://www.bellesalle.co.jp/.../shinjuku/bs_takadanobaba/　

　　○卒業・修了祝賀パーティ

　　　　日時・・・学位記授与式終了後（午後）

　　　　場所・・・京王プラザホテル新宿　　　

　　　https://www.keioplaza.co.jp/

 

　私は２０２３年度２学期で｢情報｣コースの取得単位数から卒業がほぼ決まっています。だから、本部主催の学

 

位記授与式がどうなるか関心があるわけです。

 

　昨年度のNHKホールから場所が変わりました。私が出席した２０２１年度の学位記授与式（｢人間と文化｣コー

 

ス）は、両国国技館でした。祝賀パーティは、コロナ禍で中止になりました。２０１９年度の学位記授与式（｢自

 

然と環境｣コース）は、コロナ禍のために中止になりました。

 

　今のところ、大学本部主催の学位記授与式への出席は考えていませんが、最終的には時間があることもあって

 

決めていません。ただ、毎回出席している岐阜学習センターでの学位記授与式には、参加する予定です。学位記

 

もここで受け取るつもりです。ちなみに岐阜学習センターでの学位記授与式は、３月２４日（日）です。

 

関数f(x)=cos(ax)のフーリェ展開 ～フーリェ収束定理の証明

２０２３年９月１４日（木）

 

　前回のフーリェ展開と無限級数のブログ

　　　関数f(x)=|x|のフーリェ展開と無限級数　（２０２３年９月１２日）

につづいて、フーリェ展開について考えてみよう。

　ブログの展開は、ほぼ前回と同様である。まず、フーリェ展開の定義をふたたび述べる。その後、f(x)に不

連続点がある場合に適応されるフーリェ収束定理を述べ、その証明を与える。そして、最後に関数

　　　f(x)=cos(ax)

のフーリェ展開をおこなう。

 

なお、フーリェ余弦係数、フーリェ正弦係数 a_nとb_nの積分の両端は、すべて[－π, π]で考えることにして

いる。これは関数の偶関数・奇関数の性質を利用することで、計算を容易にしたいからである。

（訂正）

　本文２枚目上から１２行目

　　（誤）寺澤順著『π飛び績分の２３話』（日本評論社、2006.9）

　→（正）寺澤順著『πと微積分の２３話』（日本評論社、2006.9）

 

 

 

ちょっと、休憩　　　　～９月１０日のFacebook投稿より

　来年度の使用教科書が決定されたようですので、掲載しておきます。岐阜県教育委員会のホームページか

らの引用です。

　小学校の教科書は来年に一部改訂期を迎えますので、変更があります。中学校は来年４年目ですので、教

 

科書の変更はないでしょう。

 

　私個人的には、算数の教科書を大日本図書から東京書籍に変更した岐阜地区（岐阜市を除く）や東濃地区

 

に関心があります。大日本図書は昨年度に他の県で教科書汚職を引き起こしたこともありますし・・・。そ

 

れに岐阜大学教育学部の数学科の影響力の強い（同窓会の影響が強い）大日本図書の教科書は好きでありま

 

せんし・・・。

 

　算数教科書はどれも日本数学教育学会（日数教）の影響を受けていて大差ないですが、大日本図書の教科

 

書一辺倒から東京書籍の教科書に変えた岐阜地区・東濃地区の教科書採択協議会があったことは、それでよ

 

かったと思います。これらの地区は、２年度の中学校の教科書採択も見直すことになるかも知れません。

 

岐阜県教育委員会のホームページより引用

 

 

放送大学への２学期の学費納入＆玉川大学通信教育課程からの成績証明書等の送付

２０２３年９月１２日（火）

 

放送大学への学費の支払い

　放送大学から２０２３年度２学期の学費振り込みの案内が、９月１１日に郵送されてきた。大学での発送

が７日であったから、到着まで４日かかった。郵便の土曜日・祭日の配達がなくなったから、郵便の到着が

おそくなった。

　私は、ＪＡバンクのアプリのpayＢを使って、自宅から振り込むことにした。アプリを起動して放送大学か

らの振込用紙のバーコードをスマートホーンのカメラで読み取り、本人確認をして振り込みを実行する。振り

込みに時間がかからないし、手数料も２５５００円の振り込みで１１０円だった。何よりも振り込みのために

金融機関やコンビニに行く手間も省けて、便利になったと思った。

　今後も放送大学の学費の振り込みは、payＢから行いたいと思う。

 

 

玉川大学通信教育課程からの成績証明書等の送付

　私は遙か昔（５０年弱前頃）に数学の教員免許状を取得するために、玉川大学通信教育課程に科目履修生と

して在籍していた。学位授与機構への学位修得の申請のために、単位修得証明書か成績証明書のいずれかが必

要なので、９月４日に玉川大学通信教育課程にへ郵送で請求した。請求から一週間で、もう私の手元に届いた。

そんな昔の学籍番号をなぜか記憶していたこともあって、早かったかも知れない。

 

 

　現在、岐阜大学教育学部にも卒業証明書と成績証明書が郵送で請求してある。岐阜聖徳学園大学教育学部、大

学院国際文化研究科については、電話をして請求方法を確かめる必要がある。３３年ほど前の科目履修生のとき

の成績証明書も併せて請求する必要があるからである。もしかすると、大学まで出かけなければならないかも知

れない。

　放送大学の卒業証明書と成績証明書は、２０２４年度になってから請求することにしている。学位申請の絶対

条件は、大学の正規な学生でないことである。卒業すれば学位が与えられる正課生、放送大学で言えば全科履修

生であると申請できないからである。選科履修生になる２０２４年４月以降に、卒業証明書と成績証明を申請す

ることになる。放送大学の卒業証明書は、岐阜大学の場合と違って申請時の２０２４年９月に放送大学の全科履

修生に在学していないことの証明に必要になる。代わりに放送大学の科目履修生としての在籍証明でいいのだろ

うか？

　とにかく、２０２３年度中に学位の申請に必要なすべての大学の単位を書き出して、電子申請書式に沿った一

覧表にしておきたいと思っている。