指数分布の問題です。
累積分布関数→確率密度関数、平均・分散、無記憶性（時系列的独立）の三つです。
指数分布が載っている本にもよく書いてありますが、数式に興味ある方は下の添付画像をご覧ください。
指数分布とは何か？
確率分布の代表選手といえば二項分布と正規分布ですが、研究分野によってはこの指数分布のほうがより重要になります。
確率分布は「偶然」を考察する一方法です。
たとえば、街をあるいていて知人にばったりでくわす可能性を考えましょう。
どこを歩くか、その人の顔の広さ等にもよりますが、そんなにしょっちゅう起こることでもありませんし、ほぼ偶然に起こることと考えられます。
確率密度関数の累積分布関数は、P(T<x) = 1 - exp(-μx)と書けます。
１０時間歩くと１人の知人に会うとすれば、１時間で0.1人の知人に会うことになります。この場合 μ=0.1となります。
そして、x時間たった時に、知人に会った確率は 1 - exp (-0.1x) となります。
exp (-0.1x) は減少関数ですから、時間xが大きくなるほど、すなわち時間がたつほど知人に会った確率は１に近づきます。
また、確率密度関数は 0.1 exp(-μx) となり、知人に会うまでの平均は10時間、分散は１００時間（＝標準偏差１０時間）になります。
面白いのは、平均＝標準偏差となることです。
指数分布は知人に合うまでの時間に関する関数ですが、時間を一定にして何人と会うかの関数がポアソン分布で、この場合 平均＝分散 となります。
えっ、それって何のこと？ と興味がわいた人は、指数分布・ポアソン分布についてかかれた本をお読みください。
デュレット 確率過程の基礎 にも詳しく書かれていて、非常に面白い本ですが、ある程度基礎知識が必要です。
-----------------------------------------------------------------------------
経済学・統計学・数学 指導いたします。通学・オンライン どちらも可能です。
詳しくはこちらをご参照ください。
https://blog.goo.ne.jp/scm123/e/745ef0930cfd8347f772a1f10c02a565
-------------------------------------------------------------------------------
