一般相対性理論についても同様です。今までの本は等価原理の成立と一般相対性原理の２本立てで、その後は何か、等価原理は邪魔者のような印象をうけるのです。どうすべきか？一般相対性の側面として等価原理をすえればよいのです。等価原理は一般相対性の優等生なのです。等価原理により一般相対性は根拠を獲得し、この仮説による議論の展開を意義あるものにします。
相対論のこれまでの本で、原理を２つ掲げながら、その１つはまったく使っていないのです。たとえば特殊相対論では、特殊相対性のみを使い、光速度不変の原理は一歩後ろにいるのです。特殊相対性原理により、慣性系は同等であり、物理現象は同等に観測される。運動量やエネルギ－も変換に際し、不変に保たれるように表現できる。もしこのようにするなら、光速度不変の原理は縁の下の力持ちとして扱い、最初から原理の２本立てはするべきではないでしょう。このことをいいたいのです、私は。
なぜ微分積分はデジタルのぎざぎざをべったり次元にできるのでしょうか。それは無限大を扱えるからです。円の面積を円周率×半径の２乗であらわすことはご存知でしょう。このとき、中学では円盤を中心を通る直線で細かく切り、それをかみ合わせて長方形もどきをつくり縦×横として面積を出したと思いますが高校では微分と積分で円の方程式から求めたと思います。図形のほうは、「限りなく小さく---」という動的な処理があり、なんとなくすっきりしません。つまり厳密ではありません。これに比べると微分積分はｅ-ｄ論法（イプシロンデルタ論法）といいまして静的な処理であり、厳密です。つまり「ある関数の任意の範囲においてそれに対応する任意の区間が決まるときその関数の連続性が保障される」というものです。荒っぽい言い方ですが微積分の正当性を云いたいのです。べったり次元の空間濃度は地球の周りの空気の濃度のようなものでしょう。この空間の濃度の表し方や、振る舞いがテンソルによって記述されるのです。
たまねぎのような、物質の周りの空間濃度の分布状況をどうしたら数学的に記述できるのでしょうか。狭い範囲は平面だから平面の幾何学でよいといいましたが、それでは地球の全表面に渡っては記述できないではないかとの指摘を受けます。しかし、小さな平面を次から次へ乗り継いで全球面を覆うことができます。それは球や楕円面など線形で表面の式が記述できる場合です。行儀のよい空間のみ乗り継ぎ方式ができます。ただ、この空間はほぼこのような空間ばかりです。最小作用の法則で、もっとも安定した、単純な空間に落ち着くのです。ひょうたんのような空間はそれこそ特殊で、しかも時間がたてば球などに落ち着きます。そして微分や積分で乗り継ぎ方式が活躍します。微積分はデジタルである小さな平面をアナログである曲面に変換します。したがって滑らかな球面についての議論ができます。ぎざぎざ空間をべったり次元にします。
空間は曲がっているということにしようとなりましたが、はっきりいうと空間濃度の濃淡があるというほうがよいでしょう。蜂の巣の近くにはたくさん蜂が飛び回っていますが少し離れたところはあまり飛んでいません。つまり物質の近傍は空間が排斥されてひずんでいます。つまり曲がっています。その空間の中をその空間なりに直進すると、外からみるとカ－ブします。光は直進しますが、曲がった光ケ－ブルではその曲がりに沿って直進しますから曲がります。そして光は「自分こそ直進した。曲がっていたのは周囲である」と主張するでしょう。
行列とテンソルと複比の関係を明らかにします。これらは２点間の距離を表現する手段で、基本は同じです。１＝ｔａｎ４５度＝Ｌｏｇ１０＝ある実数の０乗と表現するような感じです。行列を使うといろいろなことが視覚的に理解されます。街灯に照らされた電柱の影を見てみます。この影は、実は縦方向と横方向に連続に（アナログに）広がります。この現象はベクトルでは記述できません。行列変換をつかうとこの様子が表現できます。実はこれは行列が縦成分の変化を横成分の変化に取り込む、テンソルと同じ機能をするからです。
任意の系で等価原理が観測されうるということは、任意の系で物理現象が同等に観測されていることの１断面である。ここで包含関係を見ると等価原理は一般相対性原理に含まれます。これは光速度不変の原理が特殊相対性に含まれるのと同じ構造です。ここを抑える必要があると思われます。等価原理という力学現象のみならず、熱力学現象や電磁気現象などすべての物理現象が一般相対性に従うことをアインシュタイン博士は見抜きました。そしてそれらはすべてこの時空間の性質により説明できることを明らかにしました。
相対論は区分原理が見えないといけません。物事を整理するのに、区分原理がないと万人に共通の理解をしてもらうことができないのです。標準化が大切です。たとえば衣類をしまう箪笥は人間の身体に合わせ、一番上の引き出しは帽子をしまいます。次はめがねやマスク、マフラ－など。次はシャツ、次はズボン一番下は靴下です。このように次のものが、今までの経験から類推できることが数学の命です。法則性をつかみ出すのがポイントです。法則性とはどんなものがあるでしょうか。これは、規則的に増加または減少するもの、一定の周期で繰り返すもの以外にあまりありません。
科学雑誌などで相対論を紹介するとき、時計の遅れや双子のパラドックスなどいろいろ盛りだくさんのメニュ-があるが、もっとも基本のことは、等価原理に代表されるように、物理現象を任意の系からみて、同等に観測されうる数学モデルの存在が確認できるということである。この数学の従う様式が、ブラックホ－ルや、空間の曲率をまとわり着かせるのである。相対論の理解のためには、任意の系で等価原理が観測されるという氷山の一角を手がかりに全体に発展していくことが大切でしょう。
世界地図は平面では表せないことは皆さんご承知でしょう。しかし東京都の平面地図を使うときあまり困らないでしょう。つまり球面でもごく一部は平面と同等です。等価原理はこの狭い範囲で成り立ちますが、このちいさな平面をつなぎ合わせて物理空間全体のことを記述できます。ただし球体や楕円、円錐のような、単純な空間は完全に記述できます。これはその空間を記述する数式が線形だからです。任意の、たとえばひょうたんの表面のような空間を記述するには膨大な数式を駆使する必要があり、非線形微分方程式を解くことになり、おそらく解はないでしょう。ともあれ、球のような空間は小さな領域を張り合わせて記述できます。テンソルにより横成分の変化を縦成分の変化に取り込みながら記述するので球のような曲面をカバ－できます。もしベクトルなら、円柱のような空間は記述できますが球面はできません。円柱は広げればすべて平面にできますから。