なぜ微分積分はデジタルのぎざぎざをべったり次元にできるのでしょうか。それは無限大を扱えるからです。円の面積を円周率×半径の２乗であらわすことはご存知でしょう。このとき、中学では円盤を中心を通る直線で細かく切り、それをかみ合わせて長方形もどきをつくり縦×横として面積を出したと思いますが高校では微分と積分で円の方程式から求めたと思います。図形のほうは、「限りなく小さく---」という動的な処理があり、なんとなくすっきりしません。つまり厳密ではありません。これに比べると微分積分はｅ-ｄ論法（イプシロンデルタ論法）といいまして静的な処理であり、厳密です。つまり「ある関数の任意の範囲においてそれに対応する任意の区間が決まるときその関数の連続性が保障される」というものです。荒っぽい言い方ですが微積分の正当性を云いたいのです。べったり次元の空間濃度は地球の周りの空気の濃度のようなものでしょう。この空間の濃度の表し方や、振る舞いがテンソルによって記述されるのです。