私がなぜこの相対論にこだわるかと言いますと、せっかくこの世に生まれたら最高のものに触れて見たいからです。科学の最高の理論は相対論と言われています。それでは、そこではどんなことが述べられているのかを確認したかったのです。そこでは「任意の系から見て、物理現象は同等に観測される」という、あまりにも簡単な、またそっけないことでした。ただ、そのことが明らかにされるまでは高度な分析と考察が必要でした。しかし、単純であるがゆえによくわかり、応用もきくのです。おそらくこの文章をよまれたら、一般相対性理論の枠組みは理解できるとおもわれますので、今度は数式で確認されたらよいと思います。しかし、等価原理そのものが一般相対性を孕んでいることさえ押さえておけば一般相対論をのみくだすことはできます。等価原理＝慣性系と加速系の同一視＝一般相対性の前提でおさらいは完成です。
重力場で慣性系と加速系が同等になる。これを「等価原理」と言う。このことにより任意の系で物理現象が同等に見えると言う「一般相対性」が成り立っていることがいえる。なぜなら、加速系と慣性系が同等ならば全ての系が同等になる。なぜなら、この世には慣性系と加速系以外には系はないのであるから。そして、全ての系と言うことは「任意の系」となる。任意の系が同等であるとは「一般相対性」そのものである。もし重力場がなかったら一般相対性は発見されなかったのである。
一般相対性はより根源的です。物理現象が同等に観測されるというより、座標系そのものが同等だというところから出発していますから。重力場で慣性系＝加速系であるので、任意の系が同等であるというのです。そして任意の系で物理現象が同等に観測され得るには、物理量のあるべき姿はかくあるべしとして、やはりテンソルが使われます。数学的には、この物理空間の２点間の時空的隔たりを不変にするモデルが研究されます。そして「曲率テンソル」なるものがどの座標から見ても不変になるので数学的な裏づけもとれました。
特殊相対論の定量的記述はテンソルを使って書いてありますが、慣性系同士の任意の座標変換で、物理量が不変となる記述体系を作るためです。物理量が任意の慣性系同士で同等に観測され得るには物理量をテンソルで表現しておくことが要求されるのです。逆にいうとこの世の中で特殊相対性が成り立つということは、現実のこの、物理空間はテンソル的構造を成しているというのが正しいのでしょう。
今年はアインシュタイン博士が相対性理論を世に出して１００年目です。この意義あるときに相対論を理解することは価値あることです。特殊相対論は光の速度は全ての慣性系にある人にとって同一に観測されるという、「光速度不変の原理」により感覚的にわかりやすいと思われます。「任意の慣性系で光速度不変の原理が観測される。このことは任意の慣性系で物理現象が同等に観測されていることの１断面である。任意の慣性系で物理現象は同等に観測され得る」というのが特殊相対論です。このことを軸足にして運動やエネルギ－などの記述体系が従来の記述体系から書き換えられました。これには物理量をテンソルで表現します。テンソルとは縦成分の変化が横成分の変化に影響を及ぼす量です。蜘蛛の巣は、あるところをひっぱると縦横が同時に変形します。このような状態をベクトルでは記述できません。テンソルはより複雑な状態を記述できる道具です。
ともかく、局所重力場では慣性系と加速系が同等であることが確認されました。慣性系と加速系はあわせると全ての系になります。全ての系とは任意の系となります。これこそ一般相対性の要求そのものでした。つまり、任意の系で物理現象は同等に観測されるというものです。
一般相対性理論を理解するということは次のようなことです。綱の切れたエレベ－タが地上に向かって落ちているとき、その中の人はあたかも地球の周りを回っているスペ－スシャトルの中の無重力状態のような体験をするということを、フムフムと理解できると言うことです。エレベ－タの中のひとは重力の加速度で加速系にありますが、本人は重力は感じられなくて、つまり慣性系です。そこで加速系＝慣性系となり一般相対性につながるのです。
ともかく、一般相対性とはなんのことかといいますと、加速度系も含めた任意の物理系で物理現象は同等に観測されていますという主張です。その裏づけが、地球上のような真の重力場で、等価原理により慣性系と加速系が同等であるとみなすことができるという事実です。一般相対性理論は重力場によって完成することができたのです。アインシュタインは「任意の系で一般相対性を議論できるのはとりもなおさず重力のおかげである」と云っています。次にこの等価原理は任意の物理系で共通した原理であると述べています。このことが把握できればテンソル解析などは好きな人がやればいいのではないでしょうか。一般相対性の真髄は等価原理です。
等価原理で任意の系が同等になったので、一般相対性が確立されたことになる。つまり局所ではあるが、真の重力場で慣性系と加速系が同等にみなされたのでこれは任意の系が同等になったことをあらわすのである。つまり一般相対性にたどり着いたのである。ここで、もし重力場が無かったら一般相対性は確認できなかったのである。