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平成27年度（2015年）国家公務員採用試験　総合職　解答解説 【固有多項式】

2015-05-30 | 数学

国家公務員採用試験　総合職　解答

5月24日に国家公務員試験の1次試験がありました。

解答・解説を1日1問以下のスローペースでアップしていこうと思います。

【数理科学・物理・地球科学】専門（多肢選択）

No11


B= begin{pmatrix} A & O O & A end{pmatrix}


C= begin{pmatrix} O & A A & O end{pmatrix}とします。知りたいのはCの固有多項式。

ケイリーハミルトンの定理より

A^2-5A+7E=O

よって B^2-5B+7E=O

B^2+7E=5B

(B^2+7E)^2=25B^2

また、計算すると

C^2= begin{pmatrix} O & A A & O end{pmatrix}^2= begin{pmatrix} A^2 & O O & A^2 end{pmatrix} =B^2

(C^2+7E)^2=25C^2

(C^2+7E)^2-25C^2=O

(C^2+7E+5C)(C^2+7C-5C)=O

以上よりCの固有多項式は

(t^2+5t+7)(t^2-5t+7)

多肢選択式試験の正答番号は以下のURLで公表中です。6月1日金　17時まで

http://www.jinji.go.jp/seitou/index.htm