「ご注文はうさぎですか」と素数

アニメ「ご注文はうさぎですか？」の第10羽で
主人公のココアが素数を列挙するシーンがある。

「じゃあどっちがたくさん素数言えるか勝負だよ！
2,3,5,7,11,13,17,19,23…
9649,9661,9677,9679,9689,9697,9719」

さて、ココアはいったいいくつの素数を挙げたのだろう？
別のいいかたをすれば9719は何番目の素数なのだろう？

素数定理（ウィキペディア）
によれば9719以下の素数の個数は
9719/log(9719)で近似できる。（logは自然対数）
9719/log(9719)=1058.50...
である。9719は1058番目くらいの素数ということだ。
正確には何番目かというと
数列データベースによれば1198番目の素数だ。
1割くらい誤差がある。この誤差の大きさにかかわる予想が
リーマン予想であり、100万ドルの賞金がかかっている。

ていうか、ココアは1198個も素数を言ったのか。
かなりの数学スキルだと思う。



↑素数を枚挙するココアの図