5桁の数字がABCABで表され、それらは0から9までの数字。9を掛けると6桁の数字DDDDDDになる。
それぞれ異なるA,B,C,Dを求めなさい、だと。
解答のヒントを見ると9で割るから6桁の数字は333333か666666であるという。
ならば答はそれぞれ9で割って37037か74074。前者はAとDが同じになるから駄目。
答はA＝7、B=4、C=0、D=6
333333と666666がよくわからなかったが、3×6＝18、6×6＝36で数字の和が9の倍数になるということであろうか。
999999でないのは9で割ると111111になることが自明だからだろうか。
試しに2×9＝18で1+8＝9、12×9＝108で1+0+8＝9、47×9＝423で4+2+3＝9、529764×9＝4767876で4+7+6+7+8+7+6＝45.
うーむ皆9の倍数なんだね。こうやって算数の問題は無限に作られるわけだ。
私たちが1万円の買い物をすると現行500円の消費税が来年4月に800円になる。1ヶ月で10万円の買い物をすれば5千円ではなく8千円を消費税として払わねばならぬ。年間3万6千円の増税である。国全体として概算すると、
1億人として36,000円×100,000,000人＝3.6×10の12乗円が増税分として毎年国に入る。つまり3兆6千億円である。（注；日本の人口は1.26億人)
昨年度でいうと消費税税収は10兆円（グラフｂｙ財務省参照)だから、8％に上げれば6兆円の税収増加になってそれが社会保障費に当てられる。
当面は6兆円がどのように約束どおり使われているのか私たち国民は監視しなければならない。
吉田武著の大人のための数学・物理再入門の第2話に誕生日の確率というお話があった。
うるう年は考えないものとして366人いれば必ず重複する誕生日の人がいる。その確率は100％だ。
364人だと必ずとは言えなくなる。確率は100％に近いが100％ではない。
高校数学Aの確率を勉強すると同様の問題が出てくる。
365人いて同じ誕生日の人がいる事象をAとして、その余事象が365人の誕生日が全て異なる事象になるから
最初の一人は365通りの誕生日、次の一人はその誕生日を除くから(365-1)通りの誕生日・・・とやっていくと最後の一人は(365-364)通り。
余事象の確率は(365/365)(364/365)(363/365)・・・(3/365)・(2/365)・(1/365)で限りなくゼロに近い。
だから同じ誕生日の人がいる確率は限りなく1に近いとなる。全事象と余事象の差の考え方は簡単なようで味があることがわかる。
西内啓(1981-)著「統計学が最強の学問である」では副題がデータ社会を生き抜くための武器と教養となっている。
国民を説得して何らかの方向性を見せ、賛同を得て一段高いステップに上がるその説得材料として統計ほど都合が良いものはない。
それが正しくとも正しくなくとも、くそも味噌も一緒にして統計学というプロセスを経てなにやら怪しげなグラフが出来上がる。前提条件やどのような仮定を取入れたかはブラックボックスになっていてそれを精査することは至難の業である。
さて、西内氏は始めに統計リテラシーという言葉を用いて我々の統計学的思考能力の重要性をこれから述べるぞと宣言し、最後に日本全体の統計学的思考能力不足を嘆き唯一本書の習得によりよりよい日本ができると説いている。良いことだ。
が残念ながら本文を読むにつれ統計学概論とそれにまつわる逸話をちりばめたに過ぎないことがわかってくる。著者は本当に統計学が最強の学問であるといいたかったのではないと思う。
統計学はもっともっと奥が深く総花的な本書は武器にもならないし教養も身につくまい。
本書の最後に「過ちは人の常、許すは神の業」を力説しているくだりがある。このくだりは本書と関係が無い。それと統計学は最善への道を最速で得られると思い込んでいないか。
著者の浅い経歴からやむをえないと思うが、統計実例集のほうが最強で100倍役に立つ。
いま西内啓(1981-)著「統計学が最強の学問である」ダイヤモンド社を見ている。
統計学を操るものにペテン師が多いことの実例を示している。すなわち
A高校男子の平均点60点、B高校男子の平均点55点
A高校女子の平均点70点、B高校女子の平均点65点
さてどちらの高校が平均点が高いか、と問い、B高校の平均点が高いと著者は答える。
そんな馬鹿な。なぜか。通常ではありえない仮定を設定しているからだ。
A高校男子200名、B高校男子50名
A高校女子50名、B高校女子200名
これだとA高校の平均点は（60×200+70×50）/250＝62点
一方のB高校においては（55×50+65×200）/250＝63点
男子と女子の構成比を変えれば当然の結果である。
統計学はこうやって見えないところで国民を欺くことができることを著者は教えている。
たけしのコマ大数学科が終わるのを待つかのように橋本愛の東都大数学科がNHKBSプレミアムで始まった。
作は蒔田光治(1959-)だという。
今回は前編。女子学生を主役にして確率の面白さが存分に画面に現れる秀作。一見数学とは無縁と思われるトンイと同じヒラメキや小学生にもわかりやすい推理で前編は終わる。
後編の10月27日が待ち遠しい。
入門ビジュアルサイエンスというシリーズで日本実業出版社が発行。
著者は仙田章雄(1949-)。
OB(オールドボーイ)の副読本として眺めるとよい。
解と係数の関係(52ページ)は高校数学Ⅰに出てくる題材であるがここでは教科書から一歩踏み込んで解説している。著者は高校で教鞭をとっていた経験があるので当たり前の解説ではあるが。
正六角形を作図しよう(67ページ)では正多角形を作図してみようと呼びかけている。いまやテンプレートで正六角形が簡単に描けてしまうが、コンパスを使って綺麗に正六角形が描けるとそれはそれで感激がある。いざ描いてみると紙の上を針を軸に黒鉛の芯が撫でていく感覚を久々に味わえた。
できれば正七角形の描き方まで踏み込んでほしかった。
旅人とは時間を気にしない人種といったら言い過ぎであろうか。
しかし現代で旅に出るとき大切なことは日程と移動距離であり、移動距離に絡んで移動速度も旅を成功させる重要な要素になるから時間は切っても切れない。
現代の旅に乗用車は欠かせない。最近の乗用車は燃料の消費量と走行距離から1Lあたり何km走ったかをリアルタイムで表示してくれる。だからアナログの極めて不確かな燃料計に頼ることなくあと何km走れるかが予想できて給油時期を予想することができる。
できるだけ燃費をよくする走り方も必要だ。できれば道路の傾斜もリアルタイムで知りたい。無駄にエンジンの回転数を上げずに省エネ運転も必要だ。下り坂では速度超過を注意する傾斜角度の看板を目にするが、時々刻々表示されたならばアクセルのふかし方も上手になり省エネに貢献できるのではないかと思う。
一方で、昔の人々、例えば坂本竜馬らは江戸や京都、長崎、高知などを縦横無尽に旅して歩いた。その持久力には恐れ入る。ここでも移動速度は重要だが峠を越えるとき、その高さを知って時々刻々標高がわかれば旅の計画もより緻密なものになる。
高度計や万歩計の情報を使って道の傾斜を知り、荷物量の情報から歩く速度をリアルタイムで表示することができると旅程をより確かなものにできる。
そんな情報を組み込んだ「トラベル計」があってもよい。
最近高校生(高1)の数学(数A)をコーチする機会があった。
数Aの確率のところで、余事象、全事象、独立な試行の確率、反復試行の確率などの基本について学習した。
たったの1年間でも使わなくなると忘れてしまうもので、なぜ忘れるかというと高校生や大学生のとき確率の勉強に熱が入らなかったため身につかなかった為かもしれない。
多分順列や組合せのところが本当に理解できていないからだと思うが、どうも確率は苦手だ。
でも高1の生徒と一緒に勉強するとなんだか身につくような気がする。今となっては確率を使って何か世のため人のためになるようなことをしたいと思っても空回りするばかりであるが、せいぜい老化防止のためと思って復習しようと思う。
たけしのコマネチ大学数学科という番組があるのを知ったのは最近のこと。出題がやや散漫になっていると感じていたが案の定9月で打ち切りとなった。
しかし一見マイナーとも思える数学番組が6年半も続いたのは関係者の努力のたまものではないだろうか。この番組のよさは数え上げるときりが無いがやはり北野武氏（1947-）はじめとするキャスティングが見事ということに尽きる。
平成教育委員会の算数問題とは格が違うというべきか、バラエティ番組のようでありしっかり権威アル先生が解説なりうんちくを傾けてくれる。1回通しで見ただけでは理解できずビデオに録画して再三リプレイしてやっと理解できる楽しみ。
こんなことで数学の火を消してほしくないが今後これに替わる、否これをしのぐ番組はなかなか現れないだろうなと思う。
ともあれ数学を面白くしてくれた番組に感謝したい。