（－）×（－）＝（＋）になる理由を知っていますか？

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（－）×（－）＝（＋）を不思議に思う人が世の中には大勢います。こんなの定義（約束）にすぎません。ですから理由なんてどう「こじつけ」たってかまわないのです。以下わたしのヘリクツです。

数学は西洋で発達した学問です。西洋人はわれわれ日本人のような東洋人と全く発想が違うと思っています。その一つが「対称性」に対する思い入れです。西洋人はシンメトリーをきわめて重視します。一方、日本人は対称を嫌います。むしろ「対称性の破れ」を当然と認識できます。

対称に対する西洋人の思考が　（－）×（－）＝（＋）　にも現れています。符号のかけ算には４つしかありません。　（＋）×（＋）、（＋）×（－）、（－）×（＋）、（－）×（－）　です。

（＋）×（＋）＝（＋）　は万人の認めやすい約束。２×３と３×２のような交換法則を成立させたいのが人情です。とすると

①　（＋）×（＋）　＝（＋）
②　（＋）×（－）　＝　？
③　（－）×（＋）　＝　？
④　（－）×（－）

②と③は同符号にしたく有りません？　（＋）にしちゃうと　①～③まで（＋）のオンパレード。だから（－）で決定でしょう。

①　（＋）×（＋）　＝（＋）
②　（＋）×（－）　＝（－）
③　（－）×（＋）　＝（－）
④　（－）×（－）　＝？

対称性が大好きな西洋人になりきってね。（＋）、（－）、（－）ときました。④の符号は当然（＋）だよね。

 

 

PS: 　自然保護を支持して下さる方への御願い

　

以下の「日本ウミガメ協議会」へのアクセスを御願いします。この会はamazonアソシエイト・プログラムに登録しています。

amazonで買い物をされている方は是非ここのHPにある検索ボックス（HPの左欄にあります）から入って下さい。

クリックして入って頂ければOKです。後はいつものように買い物できます。紹介マージンとして一部(4～5%）が寄付されます。 一旦決済が終了した後は再度入り直して下さい。　宜しく御願いします。ありがとうございました。　
http://www.umigame.org/
（日本語ページの左ランにあります）

ビールビンのフタ ギザギザが21ヶの理由を知っていますか？

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秋山仁（あきやまじん）の数学講座。今週が最終回でした。今回はファインマンとともにノーベル物理学賞を受けた朝永振一郎（ともながしんいちろう）が出てきました。王冠のギザギザの数についての理由が紹介されていました。

両方とも無教養な私は知りませんでした。勉強になってしまった。秋山仁の数学講座が終了というのも寂しいですね（サンケイ新聞は政治面は読む気がしないけど文化・教養の記事はなかなかと思っています）

 

 

PS.　原発で一部のヒトがモウケルことに反発するジジババの映画の予告編

ミツバチの羽音と地球の回転HPより

瀬戸内海に浮かぶ祝島（いわいしま）。中国電力によって原子力発電所が建設されます。

島民（ジジ・ババ）は反対しています。映画にしてメーッセージを伝えます（2分21秒の動画）　予告編が出来ました。美しい海がでてきます。もうすぐコンクリづけにされます

数学的思考法の「動点固定法」について秋山仁が説明していました

秋山仁（あきやまじん）の数学講座。今回のテーマは「動点固定法」でした。私が高校で数学を学習した頃は２変数関数について初歩の初歩を学習しました。あれが「動点固定法」のトレーニングになっていたと思いますが今はやら無い？

今回の秋山仁の例題。国家公務員の試験ですが、何も考察する必要なしに答えを出すことが可能です（もちろん「動点固定法」で思考するのがまともな人間ですが、それでは試験には通りません）　

私はまともに考察することなく20秒で正解を得ました。どうやって考えたかって？　邪道ですよ。図のように、正円の中を小さな正方形が二つ自由に動き回るのです。ですから答えに求められる条件は…　きわめて対称性に富んで表現されている図形であることが特徴のはずです。

さて選択枝をみて下さい。どれも対象形に描かれています。しかし、「３」をのぞいて対称軸の本数が有限のものばかり。対称軸の本数が有限になんかなるわけがない。ということで無限に対称軸をもつ「３」をえらびましたね。

ここまで２０秒。問題をまともに考察していません。「動点固定法」もへったくれもありません。公務員ってこんないい加減な試験で合格していくんだ～　これじゃあ、直面する市民の現実の問題にアタックしてまともな思考で解決しようなんていう気にならないよね。

 

 

 

 PS.無料の森作りのためにアナタの時間を10秒いただけないでしょうか？

 

ノーベル平和賞受賞者のワンガリ・マータイさんが日本語の「もったいない」を「MOTTAINAI」という世界語にしようと提唱しています

 

「MOTTAINAI」が森を作るプログラムを実施しています。ワンクリックが１円に相当します。７円で苗木が１本です。「MATTAINAI」のHPから「グリーンベルト運動」のクリック募金に参加して頂けないでしょうか？　クリックするだけで森が生まれます。

 

 

数学的思考法の「困難は分割せよ」に秋山仁が触れていました

数学者の秋山仁（あきやまじん）が数回にわたり数学的思考法の紹介をしてくれています。今回は「困難は分割せよ」でした。重要な数学的思考法と私も思います。

中・高の代数の授業の最初に学習する因数分解。「困難は分割せよ」の代表選手です。見当もつかなかった高次方程式の解が因数分解で丸見えになってしまう経験は私にとって衝撃的でした。

今回の記事で秋山仁が取り上げた例題二つ。私は正解しましたが、そんなことはどうでも良いのです。回答の工程とは異なりましたが私も「困難は分割せよ」の思考で正解を導いています。

確かに「困難は分割せよ」は「切れ味」が鋭い思考法です。しかし、盲点に迷い込んでしまいやすい一面もあります。ものごとを何でもかんでもバラバラにして分割する。そして「分割して得られた結論を統合すれば問題は解決する」という思考におちいるのです。

20世紀までの科学の主流であった還元主義がこの手の誤りの代表だったと思います。「困難分割法」では無い「部分の統合が総体では無い」という思考法が重要なのだと私は思います。特に生命なんか顕著です。複雑であれば有るほど、部分の寄せ集めが全体になるわけではなさそうですね。

 

 

PS.　原発で一部のヒトがモウケルことに反発するジジババの映画の予告編

ミツバチの羽音と地球の回転HPより

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「はじめてであう数学の絵本」が新装出版されます

 

福音館書店のHPより

 

絵本作家の安野光雅（あんのみつまさ）　「はじめてであうすうがくの絵本」が新装出版されるようです。私もこの絵本作家は大好きです。数学関連の絵本を何冊も描いています。この人の数学へ理解は深いです。

この絵本も４才から「読み聞かせ」可能です。小さなお子さんをお持ちの母親の方。子どもに読んであげて下さい。絵本ですから高いのが常です。しかし、図書館にも有るはずです。

 

PS.　原発で一部のヒトがモウケルことに反発するジジババの映画の予告編

ミツバチの羽音と地球の回転HPより

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数学的思考法の「極限に追い込む」を秋山仁が紹介していました

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＞【秋山仁のこんなところにも数学が】（１１５）「極限状態に追い込み、正体暴く」

数学者の秋山仁（あきやまじん）が何回かに分けて「数学的思考法」を紹介しています。今日（10.5.8)は「極限状態をあえて考えてみる」という思考法です。私は　「極端な場合に置き換えてその問題を思考する」ことがタビタビあります。「あれも数学的思考法だったんだ」

もうずいぶん前のことです。先輩といっしょにクルマで遠出（とうで）をしていました。よくあるパターンで渋滞に　はまりました。

私　「渋滞にはまっちゃったからドライブンインで時間をつぶすか近くに温泉を見つけて２，３時間ゆっくりしましょう　道がすくまで」

先輩　「渋滞だからこそ、頑張って少しでも距離をかせぎたい」

と言って私の考えは却下。そのままクルマに乗り続け　ガマン大会でした。私も先輩には逆らいません。自分の主張を取り下げ先輩に従いました。

私の主張の方が合理的です。極端な場合で思考します（もちろん現実にはあり得ないような思考実験です）　たいへんな渋滞で３時間で10mしか進みませんでした。もちろんアイドリングで消費したガソリンはかなりの量です。３時間という時間とガソリンを大量につかっても10mしか得られていません。すいていれば１秒を必要としない距離です。先輩の主張はムダに感じません？

 

 

 

 

 

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数学的能力の一つ「１対１対応」に秋山仁が触れていました

「１対１対応」という数学的能力について秋山仁（あきやまじん）が触れています。「１対１対応」というのも原始的な数学的能力の一つかも…　縄文時代人も　この数学的能力は駆使していたのでしょう。

秋山仁は「屋久島に杉が何本あるか」に「１対１対応の考え方」が使えると言っています。この記事を読んだ多くの人がこの方法をとるでしょうね。

記事にはありませんが　私が　高校時代にビックリした「１対１対応の考え方」を紹介します。49校が参加する甲子園の高校野球は全部で何試合あるか？　というものです。ちょっと難しいでしょう。

トーナメント表なんか作り始めたらダメだよ。「１対１対応の考え方」を使うのです。甲子園では１試合ごとに負けチームが１つあります。最後まで負けないチームが優勝です。優勝が決まるまで１チームを除いて48チーム全部が負ける必要があります。そのタメには48試合必要です。試合数を負けチームの数に対応させた「１対１対応」の考え方でした。

 

 

 

PS.最先端ロボット「morph3」を開発した「fuRo」を覚えてください

fuRo開発の「morph3」　床運動ではバク転もできます

 

２１世紀の日本はロボット技術が基幹産業になるはずと信じている者です。「未来ロボット技術研究センター」＝「fuRo」　という名称を覚えてください。ここのセンター長が素晴らしい。私は直接に師事したことはありません。その著述から人柄を知るだけです。「名を残すな、技術を残せ」など多数の共感できる言葉があります。「タダ者ではありません」

古田貴之（ふるたたかゆき）氏です。60代、70代の「おっさん」を連想しますが、とんでもありません。1968年うまれの40代です。現役バリバリで「morph3」はじめ多数のロボットを開発しています。在京の学生さんでロボットに興味のある方は「fuRo」を訪ねてください。理・文なんて関係有りません。大勢のボランティアが出入りしています。

 

 

ウサギの絵が 何と…に変化するじゃないですか → 今回の秋山仁の数学講座は「視点を変える」です

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今回の秋山仁（あきやまじん）の数学講座。「視点を変える」ことの重要性を強調しています。
http://sankei.jp.msn.com/science/science/100417/scn1004170701000-n1.htm
（記事の写真を見てください）

記事の写真は、どう見たってウサギです。次にあなたのPCを右回り（時計方向）に90度回転させてください。すると…

「物事を多面的に見る発想」はきわめて重要と思います。この科学的思考法は私も「ルビンの盃（さかずき）」を例にして記事にしました。歴史上で最も有名なのが「天動説」から「地動説」に視点を変えた発想ですね。

秋山仁が例題にした立方体の問題。私は秋山仁の方法は思いつきませんでした。しらみつぶしに「数えあげる」というチカラわざで正解しました。視点を変えれば10秒もかからずに正解できますね。「視点を変える」というのは重要とわかっちゃいるが日常生活では実践できませんね（おカミの決めたことばかりの１面的な決定に従ってしまいます、反省）

＜付記＞
「ルビンの盃」については「時間の同時性・非同時性」の例としてこちらにupしました

 

 

 

PS.　アサヒスーパードライが１本１円の寄付になります

 

アサヒビールはスーパードライの売り上げの一部を「各地で自然環境の保全活動などに役立ててもらう」キャンペーンをやってます（３，４月に製造されたスーパードライには上記の「環境保全」マークがついています） 昨年の春・秋の総計寄付金額は約６億８千万円でした。今年は７億円にトライです。ビールのブランドにこだわりがなければ「スーパードライ」の検討もお願いします。

数学者オイラーの誕生日は4月15日です(1707)

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オイラーはガウスと並んで数学界では２大巨頭の１人です。数学よりも物理・工学にいる時間が長かった私の様な人間はガウスよりオイラーの方が関係が深いかな。

物理学上のもっとも有名な公式は　E=MC^2　でしょう。質量とエネルギーを等号で結んでしまった恐るべきアインシュタインの発想でした。

「オイラーの公式」と呼ばれる人類史に残る不朽の名作があります。　e^(iθ)＝cosθ＋isinθ　です。指数と三角関数と虚数をオイラーはむすびつけました。物理・工学でこの公式は多用されます。一方の有名なアインシュタインの公式はほとんど出てきません。

オイラーに関するエピソードを一つ。とにかく発想のスピードがすさまじかった。印刷が彼の発想のスピードについて行けなかったようです。ということで論文（当然ですが印刷物）の順番がオイラーの発想の順序になっていないこともあるそうな。

 

 

 

PS.最先端ロボット「morph3」を開発した「fuRo」を覚えてください

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古田貴之（ふるたたかゆき）氏です。60代、70代の「おっさん」を連想しますが、とんでもありません。1968年うまれの40代です。現役バリバリで「morph3」はじめ多数のロボットを開発しています。在京の学生さんでロボットに興味のある方は「fuRo」を訪ねてください。理・文なんて関係有りません。大勢のボランティアが出入りしています。

目標からお出迎えする＝逆たどり論法 は数学的な思考法と秋山仁に教えてもらいました

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「秋山仁のこんな所にも数学が」で「逆たどり論法」が紹介されていました(10.4.10) 　これが数学的な思考法とは知らなかった。

 「逆たどり論法」などという数学用語があるわけではありません。秋山仁のネーミングです。要するに結論（目標）から逆に考えて行く方法です。

私は人間なら普通の思考の中でこの方法を用いており、別に「数学的思考法」でも何でもないだろうと思っていました。へ～　「逆たどり論法」って数学的な思考法の一つなんだ？　ということは日常生活でこの方法を使わないで思考しているヒトも多いと知って、ちょっとびっくり。

秋山仁は入社試験で出題された「ハズの花」の問題を例にしています。私は秋山仁が回答している「逆たどりの方法」で回答できました。しかし、私が「出来た出来ない」なんてどうでも良いのです。「逆たどり論法」の威力を知ることが重要なのでしょう。

もっとも簡単な例。鉄道の「時刻表」というのがあります。目的地に着くべき時間から逆にたどって出発時間を決めます。万人が行っている典型的な「「逆たどり論法」です。こういう思考法が有効な数学の問題なんて受験数学レベルでも多数ありました。あれも「逆たどり論法」のトレーニングになっていたようです。

 

 

 

PS.　埼玉近隣の方、NPOが経営する「おにの家」を利用してあげてください（ランチも珈琲もケーキも優しい味で絶品でした）

 

　

 「おにの家」はハンディのある人もない人も共に働き生活するノーマライゼーション社会を目指して活動しているNPOが営業しているお店です（埼玉県熊谷市・関越道すぐそば）

オリジナル製品である「手づくり味噌」や「地卵」をはじめ、近隣の福祉施設や小規模作業所の自主製品、近隣の農家の新鮮野菜等々の販売を行っています。無農薬有機栽培の野菜もあります（日曜定休）
http://www5a.biglobe.ne.jp/~onikko/
（おにの家のHP）

 

 

「数学は生活に直接役立たないのになぜ勉強するの？」と生徒に問われ数学の先生であるあなたの回答は？

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「数学は知らなくても生きていけるのになぜ勉強しなきゃいけないの？」と、よく中高生の生徒が質問します。数学の先生のあなたの回答は？　この手の質問は勉強したくないからヘリクツの一種として質問される場合も多いです。しかし数学の先生は,きちんと回答出来なきゃね。

この質問に対して数学者の秋山仁（あきやまじん）が回答していきます。私とは深度は違いますが、考え方はほとんど一致していました。秋山仁は何回かに分けてこの質問に答えていくようです。今日は８枚のカードの問題を例にして説明しています。どのカードにも色の異なるパラソルが５つ描かれています。全く同じ色の組み合わせはどのカードとどのカード？　

もちろん８枚くらいですからカンで「これとこれ」と選べます。しかし、100枚だったら、500枚のカード、1000枚のカードから同じ色の組み合わせを探すにはどうします？

今回の秋山仁は数学の重要な技術？　の一つである「分類」（数学では「類別」という言い方をすることも多いかな）について説明しています。

 

 

 

 

PS　次世代電力網の「スマート・グリッド」という言葉を是非覚えてください

 野村総研のHPよりお借りしました

2１世紀の電力供給に関して間違いなくキーワードになるであろう概念の「スマートグリッド」。日本では、まだまだ知られていない言葉です。

効率的な電気エネルギーの分配システムのことです。人体のエネルギー供給を例にします。人体では神経系を使い情報交換してエネルギーのもっとも効率的な分配が達成されます。これと同じようなことを行うのが「スマート・グリッド」の概念です。詳細は以下にupしました。
http://blog.goo.ne.jp/chipndale97/e/a71247e19f4bd2b89f5b61443ffa2a49

 

 

数学者のフーリエの誕生日は今日（3.21）です（1768）

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きわめてオタッキーな話題です。例によって何も調べていない書きなぐりの記述です（概要のみの記述になります）　今日（3月21日）は数学者「フーリエ」の誕生日（1768）。

フーリエは「フーリエ解析」で理工系の人間にはきわめて有名です。。星の点滅、ホタルの光、潮騒（しおさい）、ローソクの炎のゆらぎ…　それらを「時間を横軸にしてグラフ化すると繰り返されるだろう」ということは予想されます。そしてとても複雑な曲線になりそうと感じます。

この複雑な信号の波をどのようにして分析（思考）するか？　「不可能だ」と言ってあきらめます？　複雑な波の形を思考可能にしたのがフーリエ解析です。複雑な波の形も単純なsinx、sin2x、sin3x　…　というシンプルな波の足し算で表せます。「フーリエ級数に展開する」といいます　―余弦（cos）も同時に加えていくけどそんなの技術的な問題―　そのことに気がついたのがフーリエです。

正弦波（sin、cos）なら微分も積分も出来ます。いくらでも解析する手段を人類は持っています。因数分解で学んだように「困難は分割せよ」を実行したのがフーリエでした。ちなみに数学的な技法を使って繰り返しの現象でない関数もフーリエ展開可能です。しかしそんなことは枝葉末節のことで、どうでも良い（と私は思ってしまう）。ということで、上記は世の中によく見られる周期的な現象にターゲットをしぼって記述しました。

＜付記＞
全てのグラフが「フーリエ展開」出来る概念って驚異的です。たとえば矩形波（くけいは）=方形波=パルス波。四方が角ばっていますが、フーリエ展開可能です。こちらのサイトで矩形波をクリック。項数N（加える三角関数の数）を増やして行く実験をしてみてください（２分ほどで楽しめる実験です）あら不思議。どんどん矩形波に近づいていく様子がわかりますよ。

 

 

ベクトル が「こんなところにも数学が」で取り上げられていました

 
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秋山仁の「 こんなところにも数学が」でベクトルが取り上げられていました。私は高校１年の数学で始めてベクトルを勉強しました。高校２年でベクトルの計量的な側面である「内積」を知りました。正直言って「ベクトルがなぜ必要か」なんてちっとも理解できませんでしたね。逆にわざわざ数学の受験問題の多様性を広げるためにベクトルは存在するのでは？　とすら考えていました。

大学の理工系の教科書。ベクトルを使用しないで理論展開しているものはきわめてマレ（全ての教科書を見たわけではありませんが無いのじゃないかな～）です。科学の世界で人類にとってはベクトルは大変重要な道具になっています。

一見すると「ムダ以外のなにものでも無い」と思われる概念や研究が重要な意味を持っていることは人類の歴史上に多々ありました。ベクトルは私にとっては筆頭かな。

そのような経緯もあり、すぐにはカネに結びつかないような概念や研究が「人類の歴史を変える可能性すらある」と現在は考えるようになっています。

 

 

 

 

PS.　アサヒスーパードライが１本１円の寄付になります

 

アサヒビールはスーパードライの売り上げの一部を「各地で自然環境の保全活動などに役立ててもらう」キャンペーンをやってます（３，４月に製造されたスーパードライには上記の「環境保全」マークがついています） 昨年の春・秋の総計寄付金額は約６億８千万円でした。今年は７億円にトライです。ビールのブランドにこだわりがなければ「スーパードライ」の検討もお願いします。

3.2＋1.1＝0.43 と答える中学生がいるそうな

ちょっと古い著書です(2005年のもの）　古本で購入した桜美林大学の芳沢光雄（よしざわみつお）氏の「数学的思考法」を読んでいます。

その中で中学生が　3.2＋1.1＝0.43　と答える例が紹介されていました。コレが間違いなんて電卓を使えばすぐ分かります（使わなくてもわかるか）　　なぜ0,43に答えがなるのか？　単純にくわえてかけ算のように少数の位置をずらすらしい。　このように、足し算とかけ算がごっちゃになっている義務教育のヒトは多そうです。数学の時間は減らされる一方だからこういう思考をする国民は増えそうですね。

概算（がいさん）します。長さで考えてみます。3.2はだいたい3cmです。1.1はだいたい1cmです。二つをたせばだいたい4cmになります。だから答えが0.42cm　なんて感覚的におかしいですね。私は概算が大好きです。計算の仕方を忘れて正確な値なんて出ない場合もあるでしょう。でも概算できればだいたいの答えは出ます。日常生活は概算で大部分が間に合いますよね。

電卓が普及しても概算のような、おおまかな計算は人間の方がかえって得意です。義務教育が終わっても概算ができない国民がふえると困っちゃうな～

 

 

 

PS　フェアトレード（公正な取引）　という単語を覚えて頂けないでしょうか？

フェアトレード認証ロゴマーク

現在、世界の市場に流通している商品の中には、後進国の方々に犠牲を強要している場合が非常に多いです。生産代金として商品の値段のわずか数%しか渡されない場合もあります。

このような、貿易の実体を改善するための考え方が「フェアトレード」です。日本ではNPOの「フェアトレード・ラベル・ジャパン」が活動しています。適用商品には上記のロゴマークがついています。

尚、フェアトレードについては以下にupしました。
http://blog.goo.ne.jp/chipndale97/e/79ba9930e28d4b98a33d03f0881492c6

位相幾何学=トポロジー が「こんなところにも数学が」で取り上げられていました

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位相幾何学=トポロジー　が「こんなところにも数学が」で取り上げられていました
http://sankei.jp.msn.com/science/science/100220/scn1002200704000-n1.htm

 トポロジーは比較的新しい数学の分野です。詳細は調べていませんが数学界に認識され熱心に研究されるようになったのは20世紀に入ってからじゃないかな。もちろんそれ以前にも「ケーニスベルグの橋」のようにいかにもトポロジーを感じさせる問題はありました。

本格的な研究が始まってからは100年もたっていないような気が…　トポロジーは「やわらかい幾何学」とも言われています。「接続形態学」とも言われていたかな。トポロジー的な発想では「ドーナッツ」と「とってのついたマグカップ」が同一視されます。ドーナッツとコップだぜ～

「こんなもの研究して何になるのよ、１円にもならないじゃない」って思うのがふつうです。しかし現在はトポロジーの研究成果は現実の世界で大いに役立っています。トポロジーは点から点の距離は気にしません。距離を気にしないシステム？　そうです、（インター）ネットですよ。トポロジーの研究が必死に進められていた頃にはネットなんてありません。ですからトポロジーなんてカネにならない自民党や官僚が大嫌いな基礎研究でした。

しかしネットの世界でトポロジー研究で得た膨大な成果が利用されています（ネットワーク・トポロジー）。基礎研究というのはそういうものだと私は思っています。

＜付記＞
記事で取り上げられている二つの空間図形が同一になるとは知らなかった、間違えた。

 

 

 

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オリジナル製品である「手づくり味噌」や「地卵」をはじめ、近隣の福祉施設や小規模作業所の自主製品、近隣の農家の新鮮野菜等々の販売を行っています。無農薬有機栽培の野菜もあります（日曜定休）
http://www5a.biglobe.ne.jp/~onikko/
（おにの家のHP）