サッカーの名言

昨夜のNHKのEテレのサッカーの名言より。

　Wenn du willst, kannst du alle besigen,

   den Druck, die Erwartungen, die Schwerkraft.   

（意味）意志をもてば、すべてに打ち勝つことができる。

　　　　　　重圧、期待、重力に

 

   ヴェン　ドゥ　ヴィルスト、カンスト　ドゥ　アッレ　べジ―ゲン、

　デア　ドリュック、　ディ　エアヴァルトュンゲン、

　ディ　シュヴェアクラフト 

 

（カナはドイツ語を知らない人のためだから、知っている人は無視してください）　

しかし、これは別にサッカーには限らないことがわかる。特に現在行われているパラリンピックの放送を見たりすると、その感が強い。

   　

三角関数の加法定理の導出の基礎

武藤徹先生や『高校数学の基礎解析』（ちくま学芸文庫）の加法定理の導出の基礎となる考えがどこにあるのか日曜日に考えたら、どうも結局はベクトルの加法によっていることがわかった。

『高校数学の基礎解析』の方は長方形の２つの対角線の交点の位置座標を二つの方法で表してそれらが等しいとおくとしているのだが、これをつきつめて考えたら結局はベクトルの加法であった。ただ、力の平行四辺形の法則にしたがっているのだが、ベクトルを成分で表している。

それをある直交座標系で\alphaだけ回転した大きさ１のベクトルと元の直交座標系と原点は同じし、ただある角度\betaだけ傾いた座標系での関係をベクトルとして表した関係から得られた。

武藤先生の導出法は正しいのだろうが、やはりちょっと基礎づけができにくかった。これでようやく意味がとれることとなった。

武藤先生の導出法を少しエレガントに書き換えたのをせっかく土曜日に入力したのだが、これは削除して『高校数学の基礎解析』の方法をベクトルの成分で書いた式に置き換えるつもりである。

加法定理の導出法

加法定理の導出法で武藤徹先生のテクスト『高校数学読本』４（日本評論社）にしたがった導出法をまとめた。

これは前に書いたエッセイの加筆の部分の草稿である。前に読んだときにあまりよく理解できなかったところを補って書いたつもりである。

実は『高校数学読本』４ではなく、武藤徹『数学読本』II （三省堂）ではじめ該当箇所を読んだのだが、きちんとした基礎の上に書かれているかどうかわからなかった。

基礎がちょっとあやふやな感じがしないでもないが、これはこれでいいのだと一応納得した。

この導出法が４つ目の導出法である。他にも導出法が載っている本がある。

三角関数の章を書かねばならない

大学を定年退職をした後で、勤めていたE大学の学生のためのe-Learningのコンテンツを数年書くという作業をした。理工科系の学生で、おちこぼれそうになった学生のためのコンテンツである。これは学内限定で閲覧可能となったが、一般の方が見ることはできない。

そのe-Learningのコンテンツをお見せした、ある出版社の方から出版しないかとお勧めを頂いたのだが、三角関数の章がなかったのでお断りをした。

その後、そこから小著『四元数の発見』を出さしてもらった。三角関数について書くというのが自分に課した宿題になったが、なかなかうまくできない。

それに再度挑戦してみようという気がおきた。それでとりかかったのだが、すぐに加法定理の導出法に関心がうつり、それについて考えているというわけである。

加法定理

またまた、三角関数の加法定理の導出に関心を抱いている。

もう何年も前に武藤徹先生から頂いた本『数学読本』II （三省堂）にこの三角関数の加法定理の導出がでており、あまり他では見たことがない導出法だったので関心があったが、その導出法をあまりよくわからなかった。

それをこの機会に一度考えてみようと思った。まだもう少し深い理解があるかと思うが、一応理解できたと感じている。武藤先生はぱっと書いておられて、あまり詳しくは書かれていないので、前に読んだときにはわからなかった。

私はあまり頭がよくないので、書かれていることを理解するには時間がかかるのである。

昨夜のイタリア語講座から

いつもの通り水曜の夜のNHKのEテレの「旅するためのイタリア語」から。

　Como si dice ce dolce ? この菓子はなんというのですか

　Che cattiva ？

感情を表す表現から

  carino quaderno  かわいいノート

　Sono contento. うれしい

　Sono felice. 幸せです

　Sono triste. 悲しい

　Si`ete fellici. 幸せです（複数）

　Sono felice perch'e tu sei felice. 君が幸せだから、私は幸せです

　Che ne dici ? どう思う

　Sono un'po stanca. ちょっと疲れた

四元数からベクトルへ

現代の理工系の人は四元数はあまり学ばず、すぐにベクトルを学ぶ（注）。そしてそれでいいのだが、ベクトルがどこから出て来たのかというと四元数に起源がある。

四元数の実数部がない、二つの純虚数どうしの積を考えると、その実数部が実はベクトルのスカラー積に負号をつけたものであり、また虚数部は実はベクトルのベクトル積となっている。

こういうことを四元数の本でも書いておいた方がいいのではないかと思い出した。それでほとんど出来上がっている、「四元数の発見」の章に付録としてベクトルのスカラー積とベクトル積の定義を加えることにした。

小著『四元数の発見』（海鳴社）の第２章が本のタイトルともなっている「四元数の発見」であった。いま、この章の改訂に取り組んでいる。本文はまったく変えないのだが、どうしても付録として、つけ加えておきたいことが出て来た。

（注）現在では、理工系の中でも特別な人たちだけが、四元数を学んでいる。私が大学で学んだ頃には四元数の名を数学の先生からその名を聞いたが、四元数を学ぶという動機はまったくなかった。

8月も終わりに近づいて

8月も終わりが近づいて、９月が近づいている。

私にとっては９月は「数学・物理通信」の100号の発行を迎えるからだ。現在通巻で99号であるので、9月発行で100号になる。

これは私にとって、とても記念すべきことである。最近では編集委員になってくださったSさんのおかげで投稿論文の掲載可否の決定が迅速になっているが、それでもここ数年の自分の仕事としては誇るべきものだと思う。

発行の当初から編集委員を務めてくださっている、数学者のSさんも喜ばれるであろう。１か月に１回は面会に行って「数学・物理通信」の編集と発行について話し合っていたが、おられる施設がコロナのために面会謝絶になってしまって久しい。

基本的に私のUSBメモリーに入れた号を彼のパソコンに入れる操作をしていたのだが、それもできなくなった。

昨年末に２つの号をプリントしてそれを施設の管理事務所に預けに行ったのが、最後になっている。

施設は郵便を受け付けるので、プリントして郵送ということも考えられるが、それも面倒である。どうしたらいいか。

2009年12月に1号を発行しているから、足掛け11年は越えた。どこまで「数学・物理通信」の編集と発行が続けられるは私にもわからない。

心配なこと

小学校・中学校の先生も忙しいが、高校の先生もとても忙しいらしい。それで、自分の教える専門科目の教え方の研究の時間をとることもできないらしい。

どうしてそんなに忙しくなっているのかが不思議だが、それが本来、日本にあった潜在力を低めているのではないかとひどく心配になる。

徳島科学史会の現在の会員は４５名くらいだとか聞いたが、多いときには８０名くらいはいたのだから、その半数にちかくなっている。

それで比較的若い人を会員に増やすことができないかと総会で発言したのだが、どうもそれは難しいと事情の説明があった。

学校でのスポーツのクラブとかがあって、それに時間がとられれるとかの聞いたが、それだけではないらしい。

徳島科学史会は３人で始めたという話だった。それが多いときには８０名くらいの会員を擁する研究会だったのが、現在は４５名くらいになり、老齢化による会員の死亡で会員は漸次減少が続いており、それを挽回する方策はない。

科学史の研究を発表する雑誌としては名古屋を中心にして発行されている、『東海の科学史』もあるが、他には『徳島科学史雑誌』があるのみである。

他にもあるのかしらないが、事情は似たようなものだろう。

土曜は疲れた

たった２０分の講演をして、５分間の討論をしただけだったが、オンライン会議の後は疲れた。日曜も疲れた感じで夕方まで大いに疲れが取れなかった。

大体私は日ごろ好き勝手に自分がしたいとそのときに思ったことをしているのだが、ここ数日はそうもいかず講演の準備のために本を読んだりした。

それでも思わぬ余得もあったのだが、それはそれとしてかなり疲れたことはまちがいがない。

しかし、今日はまたwieder gesundである。フランス語ならpleine formとでもいうべきところだろうか。

オンライン徳島科学史会を終えた

今日、１３時ころから始まったオンライン徳島科学史会が終わった。

私の講演にたいして、２人の方から貴重なご意見をいただいた。討論時間を残して講演を終わることの大切さを知った。

先回は討論時間を残すことができなかったので、ご意見をもらうことができなかった。

２５分だが、話をするのは２０分で５分間の討論時間である。ちょっと時間超過して３分半くらいしか討論時間が残らなかったのだが。

オンライン徳島科学史会

午後からオンライン徳島科学史会が開催される。

徳島科学史会は今年４０周年だったので、主催者の西條さんは徳島で会合を開きたかったのだと思うが、コロナ禍でそうもいかなかった。

私も午後に講演を申し込んでいるので、講演をする予定である。ただ、どうも準備がどうも十分ではないかもしれない。

そして、10月末までに会誌に論文を投稿しなくてはならない。さてはてどうなることか。

子どもの生活を心配する

子どもの生活を心配する親、特に母親が結構いることを知った。

これは私の妻の友人とか知人とかの子ども（とはいってももう成人だ）が、閉じこもり的で家から出にくいとか、職業がはっきりしないとかそういう話を聞いた。

そういう中には女性の子どももいるかもしれないが、圧倒的に男性の成人の子どもである。

私の妻の友人・知人の子どもはいわゆる親の年金をあてにしている人はまだいないようだが、母親としては心配になるという話を聞くとか。それも子ども自身に母親が将来どうするんだと聞ける人はまだいいほうで聞くこともできない方もいるとか。

世の中の母親には自分の手元から子どもが飛び出していって、社会で働いている人はそれなりに子どものこと心配はしているであろうが、それはそれなりに幸せだということらしい。

私も子どもはいるが、まあ親の許から離れて独立をしてやっているので、まあこの基準で言えば、幸せであることになる。

しかし、なかなか生きづらい世の中ではある。

どうしようもないこと、変えようもないことを

　　「どうしようもないこと、変えようもないことを忘れる人は幸せだ」

とはオペレッタ「こうもりDie Fledermaus」の登場人物が歌うという歌詞だという。ドイツ語では

　Gl”ucklich ist, wer vergisst, was doch nicht zu "andern ist.

逐語訳すると

　幸いだ。忘れる人は。どうしたって変えられないことを。

とでもなろうか。

なかなか、ある種の思い切りのよさを促している歌だと思いますが、みなさま、いかがお考えになりますでしょうか。（NHKの「まいにちドイツ語応用編より」）

一日おくれの名言

今週月曜夜のEテレの「旅するためのドイツ語」のサッカー選手の名言である。

もっとも見ていたときに居眠りをしてしまい、前半の記録を取り損ねた。

 Bayern ist eines des besten Teams der Welt・・・・

（バイエルン　は世界で最良のチームの一つです、・・・）

 Zu Barca oder Real zu wechseln w"are f"ur mich 

 keine Schritt nach vorne.

（バルカ　または　レアルへ移籍することは私には前への前進ではありません）

                              Lewandski

バイエルン・ミュンヘンはドイツ一部リーグの強豪チームである。そこでプレイすることを誇りに思っており、バルカとかレアルへの移籍を考えていないというレヴァンスキーのこの言葉はファンにとって泣かせる一言である。