新しい時代がきたと感じていますか

「新しい時代がきたと感じていますか」

と問われれば、そうは思わないという答えが返ってくるだろう。

だが、私は確実に新しい時代が来ていると感じている。ある種の嗅覚とでもいうのだろうか。「ベルリンの壁の崩壊」30年の節目でも今年はあった。

「マルクスがいわゆるマルクス主義者ではなかった」という発見が最近されているというように、やはり資本主義の、それも金融資本主義の行き過ぎは明らかであろう。

まだ時の政府はそれに依存しているかもしれないが、時代は確実に変わりつつある。儲けだけを至上とする生き方はやはり間違っている。

もちろん、ある程度は利益を上げることを認めないと社会が成り立って行かないのだろうが、金融だけでものごとがうまくいくはずはない。

いつだったかもこのブログで書いたが、5%の人が世界の富の99%を所有するという社会がいいはずはない。要するに富の平等分配をもっともっと促進しないといけないのだ。

それにいつかはこの地球が滅びてしまい、人類も滅びてしまうことは自然科学的な事実だが、それでもできるだけ持続して長く地球と人類が存続できることはやはり全地球的な規模での課題である。それに反する資本家も経営者も許されない時代である。

これはここまで時代が進んでくると必然的でもある。

原水爆や攻撃用のミサイルの開発に専念する国家の指導者はもう許されない。まだ残念ながらそういう国家のトップがいるのはまぎれもない事実ではあるが。

経済学者もそういう時代の要求をちゃんと読み取ることが必要だ。

 

宿題を忘れる

昨夜のドイツ語のクラスで先週に宿題がでていたのにころっと忘れていた。

これは別に難しいものではなく、「テクストにあったと類似な質問をドイツ語で作ってきなさい」というものだった。

ところがテクストをちょっと見たのだが、まったく思い出せなかった。

ところで、他の人たちがつくった問いをここで書いておこう。

Wenn Sie wieder geboren werden: was m"ochten Sie machen ?

もし、あなたが再生するとすれば、何をしたいですか。

Soll man Lebensmassnahmen f"ur einen zum Todesverurteilten machen ?

死の判断をされた人に延命措置をするべきか

Meinen Sie, dass Sie ein Gl"uckpilz sind ?

あなたはあなたが幸運児だと思いますか

Wie denken Sie "uber die Atombombe ?

原子爆弾についてどう思いますか

Brauchen Wir die Atomkraftwerke ?

原子力発電所は必要だろうか

これらの日本語訳は私のつけたもので、これがこれらの問いをつくった人の本当の意味するところであったかどうかはわからないことをお断りしておく。

なかなか、どの問いもうまくつくられていて、考えさせられる。こんな問いをつくる人たちは知的な人たちであることがわかる。

これに対応したしゃれた問いを私も1週間かけてつくっておかなければならない。さて、こんなしゃれた問いを私につくることができるのであろうか。それはわからない。

ein Gl"uckpilz（幸運児）という語は知らなかった。先刻辞書を引いて知った。なかなか言葉は難しい。

(2019.11.30　付記）　私の宿題への回答だが、いま

　F"uhlen Sie schon die neue Zeit kommen ?

新しい時代が来たのを感じていますか

とかこちらはまだちょっとドイツ語にはなっていないかもしれないのだが、

　K"onnen Sie sich daf"ur f"uhlen, dass die neue Zeit schon kommt ?

とかを考えている。

辞書を見るとsich f"uhlenは自覚するという風な意味になるらしいので 、下のドイツ語文はまちがいかもしれない。

また木曜日が来た

1週間が経つのが早い。

 

先週は木曜日は妻がいなかったが、今週はいるとか1週間経てば私のまわりもちがっている。

今日は英語のタイトルについて書いてみたい。つい先ごろ、徳島科学史雑誌の投稿論文のタイトルの吟味をする機会があった。

私が英語が得意なということもないのだが、徳島科学史研究会を主宰するS先生からの依頼があったので、意見を述べた。

他の友人とか知人にも意見を聞いておよそ私の意見にしたがったと先日の西日本科学史研究大会で話してくれた方もある。

他の人からはあまり意見を聞いてはいないのだが、どうもタイトルが日本語のタイトルの直訳で冗長なものもあった。

それでほぼ全体を短くするタイトルを提案しておいた。もちろん、私は著者ではないので、最後の決定権は著者にあることを意見として述べておいた。

これは徳島科学史雑誌の論文とは関係がないが、友人から最近「数学・物理通信」に論文が投稿された。

これは地球温暖化を防ぐ方法として、地球の上空にアルミの箔の覆いをしたらどうかという、卓抜なアイディアである。実現のほどはわからないが、物理屋としての面目躍如の発想である。

ただ、この英文タイトルがよくないと私は判断して変えてみた。

A satellite controlling climate

とした。はたしていいのかどうかはわからない。

こういうところの判断がやはりできない。これは英語を母語にしているわけではないので、しかたがない。

タピオカ

東京に行っていた妻が子どもの嫁からもらって帰ったタピオカを、書道教室の皆さんにふるまったと聞いたが、昨夜夕食後に私もお相伴にあづかった。

なかなかおいしくて松山でもどこかで売っているのではないかと妻が探してみたいと言っていた。

なにか、つぶつぶを飲み物と一緒に飲む感じであり、するすると飲めた。

毎年、12月の雑談会の懇親会では外国の食物とか飲物を飲んだり、食べたりするようにしている。

昨年はラタトューユを試したし、一昨年はクスクスを試した。これらは、特になんということもない食物ではある。その前はなんだか名前は忘れたが、以前には韓国のにごり酒を試したと思う。

さて今年は何を試そうかまだ考えは決まっていない。

一日がつぶれた

図の挿入を巡って今日一日がつぶれてしまった。

数学・物理通信への投稿があった、Tさんの原稿の図を入れるために一日つぶしたが、図の大きさがコントロールできず困っている。これはwordでの投稿があったのをlatexに書き直したのだが、図だけはそのまま入れようとした。

ところが、そのページ全体を図として判断をしているようで、うまくいかない。

これではTikzで書き直した方がいいかなと思ってはいるが、一応著者に問い合わせる、メールを送った。

そろそろ「数学・物理通信」の編集に

そろそろ「数学・物理通信」の編集にとりかかる時期が来ている。

これは12月が目前に迫って来ているからである。幸いなことに原稿はいくつかすでに手元に届いている。

新しい投稿者も１，２あるので、常連のSさんとか、私の肩の荷が少し下りてきている。

それでもSさんはまだいくつかの原稿をお持ちだとか私にメールで知らせてくれた。

これで今年のあと3号の発行は確実である。9巻8号、9号、10号は少なくとも原稿不足になることはなさそうである。ありがたい。

『オイラーの贈物』

吉田武『オイラーの贈物』（東海大学出版会）のアマゾンコムに載っていた書評をいまさっき69だったか全部読んだ。とはいっても面倒な書評もあってそこは流し読みだった。

だが、ほぼ全部を読んだ。たいていは絶賛したものだが、数学としては厳密性に欠けるという書評もあった。それはそれであたっていなくもない。

だが、そういう数学的な面をこの書に求めるのは酷というものだろう。ただ一つあまり書かれていないことで私なら書くだろうことは

　e^{i \pi}=ー1は複素平面での実数１の原点Oのまわりの180度回転である

という点である。これは線分1を原点のまわりに180度反時計方向に回転すれば、－１が得られることを意味する。これがe^{i \pi}=ー1の意味である。

ついでにいうと、も一度180度回転すると、－１を反時計方向に原点Oのまわりに回転することになり、これはー１掛けるー１は＋１となることを示す。すなわち、

　（－１）＊（－１）＝１である。

これは正負の数のかけ算の規則として中学校で学ぶ規則である。このときにはこれが意味があるとは思ってもいなかった。

本筋にもどれば、『オイラーの贈物』に注文はないが、e^{i \pi}=ー1の意味だけは付け加えてほしかった。

今度書評を読んで関心をもったのはこの書の付録の部分がいいとか、数学用語の英訳がついているのがいいという意外な評であった。

ときどき「初等的な数学用語を英語ではどういうのか知りたい」ことがあるので、なんでもすべての要求にこたえることはできないとしても、そういう要求の一部にこたえていることはよい。

そういう要求にこたえることのできる書としては、私は

　　武藤徹、三浦基弘編著『算数・数学用語辞典』（東京堂出版）

に助けられることが多い。

この書には直角三角形の隣辺をadjoing sideとあり、私の知っていたadjacent sideとちがっていたのが、ご愛敬であった（注）。

いつか武藤先生にメールをしてみようかと思っている。

（注）直角三角形では最近では隣辺とはいわず「底辺」と言っているのではなかろうか。ちなみに、昔は直角三角形のある角に対応した辺を対辺(opposite side)といっていた。いまではこれは「高さ」というだろう。

直角三角形の古い言い方を復活させようとしているのは、三角比の覚え方と関係している。

 対斜（これはsin)の隣斜(これはcos)は対隣(これはtan) （大車の隣車は大輪）

と覚えたと、もう亡くなったY先生から教わったからである。

これは、順に「sinは対辺の長さを斜辺の長さで割る、cosは隣辺の長さを斜辺の長さでわる、tanは対辺の長さを隣辺の長さでわる」ということを示している。

隣辺にはadjoing sideとadjacent sideの両方の言い方があるらしい。

 

 

『天文計算入門』を手に入れた

長谷川一郎『天文計算入門』（恒星社）を手に入れた。私は天文計算には関心がないのだが、球面三角法の解説があるらしいので、購入したのである。

余計なことに第2章が平面三角法になっている。第3章は球面三角法になってはいるが。平面三角法の説明抜きでの、球面三角法の説明があることを期待していたのだ。

普通の本ではやはり平面三角法を経由して、球面三角法を学ぶが、歴史的には球面三角法の方が先にできていたと数学史の本では読んでいる。

もっとも、その説明を数学史の本でしているかどうかは知らない。たぶん、そうひとこと書いてあるだけで、詳しい説明のある本をまだ見たことがない。

話を元に戻すと、この本には渡辺敏夫『数理天文学』（恒星社厚生閣）が引用してあって、インターネットのサイトの「FMの高校物理」では『数理天文学』をもとにして球面三角法の説明がしてあった。

小著『四元数の発見』（海鳴社）の四元数の第11章「四元数の広がり」で球面三角法のレビューを広言したのにその広言の実現はまだしていない。

残念ながら、その実現の見通しもまだまったくたっていない。

虚無思想

虚無思想とはどんなものかよくは知らない。

しかし、太陽系の寿命が20億年か50億年かであるとすれば、私たち人類はそのころまでは生き残れないのはほぼ明らかである。

しかし、そういう私たち人間にはどうしようもない事実に惑わされないで、現在を精一杯生きるのが人間というものだと思って生きている。

こういうことをぼんやりと考えたのは実は１８，９歳のころであるから、そういう意味では私の虚無思想は50年以上の年季が入っている。

高校生の頃に国語の先生が教えてくれたのが、中国の老子とか荘子の思想である。これは私の気に入っている。

それでもちょっとした名誉心を求めたりしないとはいえないが、国が授与する勲章とかには関心がなくて、もう10年前くらいにそれを断る手続きをした。

哲学者の鶴見俊輔さんが徹頭徹尾勲章をもらわないことにこだわって、生きたのは私の一つのいいお手本になっている。もっとも鶴見さんの偉大さと比べて自分をここに引き合いに出すのはとてもおこがましい。

朝日新聞では一つの目標として、国連のSDGsをこれからの主張に入れているようだし、カール・マルクスの再評価についても新聞社の主張として挙げて行こうとしているように思われる。いや、しかしこれは一新聞社の問題ではなく、世界的な傾向なのであろう。

朝日新聞社がどれだけのことができるのかはわからないが、それでもそういう志は社会にとって大切だと思う。

これはいつだったか、NHKのテレビか何かで科学者たちの討論していたのを見た。

そのときに科学の研究などは長期間で見れば、まったく無駄なものだとの意見が出たのはさすがに深く考えれば、そうだよなと納得させられた。

最近では5年10年で目鼻がつきそうな科学技術の研究にしか研究費が出ないというが、だいたいそういう考えではいい研究などできないというのは最近の日本人のノーベル賞受賞者が異口同音に主張していることである。

だが、国全体の国家収入とかが足りないためあって、科学技術とか大学の運営交付金は毎年大幅減となってだれも大学での研究職がいいものとは思えなくなってきている。

それでも国はいまの政策を変えようとはしない。禍根を日本の将来に残すことはほぼ明らかであるのに。

今日は日曜なのだが

今日は日曜なのだが、仕事場に来た。これは妻が東京に行ってまだ帰ってこないからである。

もっとも妻が松山にいるときだって、彼女が日曜の昼に家にいるとは限らない。むしろいないことの方が多い。

それでも日曜日は1週間の節目として休むことにしている。いくら何でも休みなしはつらい。そして休みの日は今でぼけっと庭の木を眺めている。テレビを昼中は私はあまり見ない。

むしろ、なにもしないで椅子に座っている。ときには昔買った本を取り出して読んだりすることもあるが、そんなことはまれで頭を休める日にしている。

それでも私の意志とは無関係に何かを頭が勝手に考えていたりはするが、それは私の意志とは関係がない。

今日は午後にでもジュンク堂とかの本屋巡りをしてみようかと思っている。あわよくば金田数正さんの『三角関数』の本が本屋の書棚にあれば、それを手に取ってみてみたいと思う。

金田数正さんの『三角関数』の本は松山の図書館にはないので、やはり好奇心を抑えきれない。

今日はなかなか時間がとれなかった

いや、このブログを書く時間がである。

部屋の掃除に時間をとられ、その後はさっきまで雑談会であった。

もっとも雑談会はなかなかいろんな意見が出て、最近になくおもしろかった。人の意表をつくアイディアとか、自由な意見の交換は楽しい。

来月は懇親会である。12月28日の年の瀬も押し詰まったころである。これでいつも年を越している。だが、まだ12月が来たわけではない。

まだもう少し11月が残っている。それに来週早々にはまた大学の生協に雑誌とか本を取りに行かなくてはならない。

天文学の本を取り寄せたのが来ている。これは球面三角法を学ぶために注文したのである。

県立図書館に1冊ある古い天文学の本も借りに行かなくてはならない。

 

スポーツと選手の自立

サッカーの岡田さんが、日本のスポーツの選手の自立を勧めている。

これは今日の朝日新聞のインタビューで出ていたのだが、これが現在の日本のスポーツの欠陥とも思われるというから根は深い。

しかし、そういうことに気がついたスポーツの指導者がいるということはやはり日本人の特性というかあり方をを深く見抜いた人が出てきているということだろう。

岡田さんは私の生まれた町である、I市のサッカーチームをようやくJ3リーグに導いたが、彼の計画はそこで尽きてはいないだろう。

岡田さんは日本の代表チームを2度にわたって率いた監督であった。その人がよく今治なんかに来られたと感心していたが、その思想がどういうものであるのかは知らなかった。

特に、チームスポーツにおける選手の自立性を重んじているということはやはり日本では誰かのアイディアにたよるというか、自立性がすくなかったのだろう。

考えてみれば、監督がゲームをするわけではない。だから、選手一人ひとりの自立性がゲームの創造性を高めるであろう。

なんでも誰でも創造的な人生を送るのは楽しい。

半角公式と金田数正さん

金田数正さんとはどういう経歴の人か存じ上げていない。

 

ただ、内田老鶴圃 (1984/10)発行の

三角関数―ひとりで解ける (金田数正基礎数学シリーズ) 新書 – 1984/10

のアマゾンでの書評で

2016年3月16日

 三角関数～微積～微分方程式～図形と式～ベクトル～因数分解～不等式～行列式～それほど著者は数学教育に真摯である人なのでしょう。とにかく，数学をおそるるに足らず。の精神と指針で，サクサクやってゆこうというやり方です。三角関数の基礎の基礎から初めて，微積分への応用にも使えるように工夫されています。たぶんこの本が最初かもしれませんcos²θーsin²θ＝cos２θ。。とsin²θ＋cos²θ＝１を組み合わせて，数々の公式が導出できるといってくれたのは。惜しいのは，数Ⅱまでの範囲となっているので，続編で三角関数の極限や微積までの応用などがでるとうれしいが。

という書評があった。「cos²θーsin²θ＝cos２θとsin²θ＋cos²θ＝１を組み合わせて，数々の公式が導出できる」というのがどのくらいの公式がこの二つから導かれるのか実際に

三角関数―ひとりで解ける

を見ていないのでわからない。しかし、cos²θーsin²θ＝cos２θとcos²θ＋sin²θ＝１を組み合わせて倍角公式や半角公式を導くことを書いているのは、私の知る限り金田数正さんが初めてではない（2022.1.28 注）。

私がこの二つで倍角公式と半角公式を導くことを知ったのは1957年（この年に私は高校3年生）であり、藤森良夫『解析の基礎』続編（考え方研究社）であった。そのほか秋山武太郎『わかる三角法』(1960)（日新出版）とかラング『解析入門』（岩波書店）(1978）にも書いてある（このことは最近知った）。いずれもさりげなく書かれている。いちばん強調されているのは藤森良夫『解析の基礎』続編であろうか（それだってほんの数行にしかすぎない）。

しかし、2016年のアマゾンでの書評者のけちをつけるつもりはまったくない。ただ、この教授法の歴史は長いということをいいたかった。

（2020.5.8付記）　その後、『三角関数―ひとりで解ける』を購入して読んでみた。金田さんはどこでこの倍角公式の導出法を学んだかは書いていないが、たぶん私と同じに藤森良夫『解析の基礎』続編で学んだのではなかろうか。もっとも金田さんは私などよりも7,8歳も年長の方であり、他のところで学んだのかもしれない。

（2022.1.28 注）

細かなことだが、藤森良夫先生はsin²θ＋cos²θ＝１ではなく、cos²θ＋sin²θ＝１と書かれている。これはcos²θーsin²θ＝cos２θと対応させるためである。

　　上下に並べてみよう。

　　cos²θ＋sin²θ＝１

　　cos²θーsin²θ＝cos２θ

とすれば、この２つの式を辺々を足したり、引いたりすれば、

       2cos²θ＝１+cos２θ

       2sin²θ ＝１ーcos２θ

が求まる。２θをθとおけば、これは半角の公式である。

　　

続・べクトルの空間回転

昨日「べクトルの空間回転（改訂版）」をだいぶん書きかえたが、図がなかなかうまく描けない。平行であるべき直線がどうも平行ではないように見える。

互いに垂直な二つのベクトルの長さが同じはずだのに、長短ができてしまった。それで昨日の図の完成をあきらめて今日以降の作業となった。

それに角度の記号をまだいくつか挿入しなければならない。これは本文で述べた角度が図の方には挿入されていなかった。

ただ、本文のほうはだいぶんよくなったと思う。もっとも文章はいくら見ても見るたびに変更したくなるからどこかで止める決断をする必要がある。

いつも文章を書くときは何回も見直すが、どう書き換えするのかアイディアが出なくなる時が文章の完成の時期であるという判断をしている。

もっとも自分が書いた文章でも時間が経過すると、まだ冗長さに気がついて書き直すことはいつもである。

このブログでも誰かがアクセスしたことがわかると、そのブログを再度見る機会があるので、その文章を書き換えてしまうことも多い。もっとも細かい変更であるので、趣旨が大幅に変更されることはあまりないと思う。

昨夜途中から見た映画は

昨夜途中から見た映画は黒人女性がアメリカのNASAで活躍する映画だった。

どういういきさつでこの女性がNASAに雇われたのかわからずじまいであったが、ソビエトに有人衛星の打ち上げでも後れを取ったころの話であるから、私などの大学生のころのことである。

NASAにはそのころはまだコンピュータがなく、数値計算をする女性がたくさん雇われていたのであろう。

そのうちにIBMのコンピュータを導入するとかいう話が出てくるし、言語がFORTRANだと言えば、まさに私の学生時代よりもちょっとだけ早い話であり、その雰囲気もよくわかる。

それにまだ黒人が差別をされていた時代でもある。そういう時代に人工衛星が人を乗せて、地球の周りを周回して，帰還するときの条件を求めるとかいう話があった。

どちらにしても大気圏再突入の角度がかなり微妙に計算されるとかされないとか。そういう式を見つけてくるとかいう話だったらしいが、結局は数値計算でその角度を求めることにしたらしい。

微分方程式を解くらしかったが、結局オイラー法で解くというのではなかったろうか。詳しい話はわからない。その辺で黒人女性が活躍するようになり、その女性がなかなか認められなかったのだが、最後には認められたという話らしかった。

トイレでさえも非白人と白人とは別だという話も出てくるから、身につまされる。

そのヒロインの女性は97歳で現在も生きておられるとか最後にナレーションか、字幕があった。

そういえば、先日の西日本科学史研究大会の後での懇親会で、数学史の講演をした人が結局は数値計算で実際はなんでも行われるとか話をされていた。

ルンゲ・クッタ法とかの話も出て来たからやはり実際家はそういうものに頼らざるを得ないのであろう。

工学の分野とか物理ではそういう風になっている。