テレビを見ながら寝てしまうことが多くなった．昨夜もテレビだけがわんわん言っているのに気がついたのは深夜の1時半だった。それでテレビを切って二階に上がって寝た。
なにか興味のある番組を見ようと思っているのだが、どうしたことか眠ってしまうことが多い。そうは言っても早朝の番組をみるほど年の割には寝坊なので、早朝の番組は見ることができない。
木曜の夜も11時半からのフランス語講座を見るつもりだったが、いつしか眠ってしまっていた。昨夜も同様である。昨夜は岩波の雑誌「図書」が来たのでそれを読んでいるうちに眠ってしまったらしい。
だいたいにおいてこの「図書」の文章は難しいものが多く、なかなか読めない。佐伯泰英さんの文章とかさだまさしさんの文章は読みやすいが。 佐伯泰英さんの文章はまとめて岩波現代文庫に出るということが出ていた。
これは岩波書店の別荘を佐伯さんが購入したことから、岩波の「図書」への連載がはじまった。佐伯さんは時代小説「居眠り磐音」で最近は知られている作家である。推測するに佐伯さんは私とほぼ同年代である。
三角法ではなくて、三角関数として何を学ぶ必要があるのだろう。
工学部などでは三角関数は振動や波動との関係で学ぶ必要があるだろう。もっとも土木系の学科なら測量とかで三角形を解く必要があるのかもしれない。だが、それはあまりにも初等的に過ぎるような感じがする。
そういう内容を決めたいという気持ちが起こっている。こういうことを書くのはつまり以前に部分的につくっていたe-Learningの欠けていた、三角関数の部分を付け加えたいという気があるからである。
ローマ数字は I, V, X, を使うことは知っていた。そのほかの文字も使っていることは知っていたが、どの文字がどの数にあたるのかは知らなかった。
NHKの「毎日フランス語」の放送で他の文字についても知ることができた。それらは L, C, D, Mである。わかりやすいように対照表にしておこう。
I ・・・1
V・・・5
X・・・10
L・・・50
C・・・100
D・・・500
M・・・1000
である。CとMとは覚えやすいが、L と D とが覚えにくい。どうしたらいいのだろうか。
IVは5-1=4であり、VIは5+1=6である。だからほかのものも推して知るべしであろうか。
すべてドイツ語である。申し訳ない。いずれの語も「認める」とか「受け入れる」とか「許可する」といったニュアンスの語である。
erlaubenだと懐の深い人がなにかを許しているような感じを受ける。いやこれはドイツ語としてというのではなく、私の勝手な感じである。genehmigenだと役所で何か届を出したときに許可がもらえるような感じがする。
akzeptierenなどは私などは研究論文がある科学雑誌に受付られた感じがする。zulassenだとどこか入場制限がある会場で入場が許されたような感じがする。
これは本当はドイツ語でどういう意味で使われているかではなく、単に私の受けるこれらのドイツ語に対する語感である。
辞書を引いて受ける感じといままで持っていた語感とが一致しない例として、先日gebr"aulichが挙げられたが、長い間に本当のドイツ語と私の先入観との間にできた感覚のへだたりがあるのだろう。
任意の複素数 a+bi に i をかけると、この複素数 a+bi をガウス平面で90度回転したものが得られる。
このことを証明しようとして、いろいろ考えた。 一番初めに考えたのは、原点と座標 (a,b) とを結ぶ直線と原点と座標 (-b,a)とを結ぶ直線の傾きの積が -1となることを用いた。それだと
(a/b)(-b/a)=-1
となって二つの直線が互いに直交していることを示すことができた。
ところが、わたしはなぜ直交する二つの直線の傾きの積が -1 となるのか、その理由を知らないことに気がついた。このことに気がついたので、他のいくつかの方法で座標 (a,b) が90度だけ反時計回りに原点のまわりに回転すれば、(-b, a) となることを調べた。
その詳細はブログに書くことができないが、 (a,b) と (-b, a) とをベクトルと考えて、その内積が0になることとか、原点のまわりの90度の回転の行列をかけて、 (a,b) から (-b, a) が得られることとか、a+bi=r(cos theta +i sin theta)がi(a+bi)=r[cos (theta +pi/2)+i sin (theta +pi/2)] となることを示した。
それらの方法で -b+ai は a+bi に i をかけたものだが、それは a+bi を原点もまわりに90度回転したものであることは疑うことはできなくなった。
ところが仕事場に来て、一番初めに考えた、はじめの直線の傾きが -1 になることの理由を調べてみたが、私の持っている本はそんなに少なくはないはずだなのだが、なかなかその証明に行き当らなかった。
とうとう、何十年も前に子どもが使っていた、高校の数学の学習参考書に確かめ問題として、この知識が出ているのを見つけて、ようやく納得したが、このことを示す方法はいくつもあるらしい。そのうちのたったひとつをようやく知っただけである。他の証明もこの機会に知りたい。
いや、自分にとって当然と思えた知識もまったく、その理由をよく知ったうえで使っている知識ではないことに気がついてびっくりした。
（注） latexの方式で数式を書いてあるので、latexを知らない多くの人々には数式が読みにくいかもしれないと思って、\をだいぶん省いた。
「数学・物理通信」9巻4号の発行予だが、7月6日以降となる。
昨日、共同編集者のNさんに会って、編集後記の依頼をした。10日ほど余裕をとったので、早くても7月6日よりも早く発行になることはない。
ぞれでも7月10日以前には発行するつもりである。4号には私の投稿した読み物もあるので、数学や物理に弱い人も楽しめるかもしれない。もっとも私としては7月に発行がずれ込むことは仕事が7月に残るので、あまり望ましいことではない。
まだ発行にはなっていないが、「数学・物理通信」9巻４号に掲載予定の「ベルヌーイ数とベルヌーイ多項式」で「あまり数学の本ではベルヌーイ数とべき乗和を扱ったものを見たことがなかった」と書いたが、今朝、起きてから「特殊関数の母関数の求め方が説明されていないか」と高木貞治の『解析概論』（岩波書店）をひっぱりだしてみたら、この導出法は見つからなかった。
しかし、なんと第5章「解析関数」p.233-234にちゃんと「自然数のべき和 ベルヌーイの多項式」という項があった。
その前のページにはベルヌーイ数についての記述もある。第5章はあまり読まなかったことは事実だけれど、それでももしか十分に注意深ければ、すでにここで出会っていたのだ。
もっとも、この本を読んだ学生のときには自然数のべき乗和など関心が全くなかったから、この箇所を読んでいても頭に残らなかったであろう。それにしても一度ならず二度、三度とミスをするとは恥ずかしいことである（注）。
はたして、ここのところ書き換えるべきか、それともそのままにして自分の不勉強さの証を残しておくべきか。私はどちらかといえば、後者を選びたいと思っている。
（注）『数学散歩』（国土社）に立体角について書いたとき、「立体角の定義を微分積分の本で読んだことがないと書こうとして、念のために『解析概論』を開いたら、p.383にちゃんと定義があった」と書いたのに続いた失敗である。いかに本を粗雑にしか読んでいないという証拠である。
『解析概論』のべき乗和とベルヌーイ多項式とかベルヌーイ数の記述を解読するという仕事が私にできた。
学術論文を書くときにlatexを使うというのは理系の研究者にとっては普通のことになっているが、最近ワードの数式の字体がよくなってきており、もうlatexを使うのをやめたということを聞いた。
要するに編集するときになかなかプログラムが通らず、その原因を探るのに時間がかかる。その時間が惜しいということらしい。変われば変わるものである。確かにlatexはちょっとプログラムを組むみたいなところがある。
それが嫌だというのはわかる気がする。でも「数学・物理通信」の原稿はlatexの原稿しか受け付けない。実はまれに90歳くらいのお年の方の原稿をlatexにしたことは何回かあるが、それはある意味のサービスであって、一般の人には適用されない（注）。
仕上がりはPDFの文書ではあるが、途中の編集段階ではlatexを使うのが便利である。図を描くのがとても面倒だったが、それもtikzの登場で軽減されつつある。
まだこれは「素粒子論研究」電子版に投稿していないが、小川修三先生の「量子力学講義ノート」第2部でもこのTikzで図を描くのがだいぶん楽になった。
（注）ある人からは「もう自分の論文ではないみたい」との言葉をもらったこともある。これはすなおに、私などは誉め言葉として受け取ったが、ひょっとして、「あまり体裁を変えてくれるな」ということだったのかもしれない。
どうも号外みたいで申し訳ないが、ただいま9巻3号は発行しました。
あとは9巻4号の発行がいつになるかということが大事とはなるが、これは7月にずれ込むことが考えられる。共同編集者のNさんの編集後記がどのくらいでできるかにかかっている。
やっと半分だけは肩の荷を下ろした。今回も発行までは紆余曲折があった。もっともこれは投稿者と編集者の間ではなく、編集者個人の問題であった。
原稿の推敲はなかなか大変である。もう書くことはないかと思っていたら、それから不意に補遺を付け加えたほうがいいと思いついたり、細かな語句が気になったり。まあ、それだけ文章はよくなっているだろう。
すくなくとも最低1号は3の倍数の月に出せたのだから、よしとしなければなるまい。
一昨日の日曜日のNHKのEテレの「サイエンス・ゼロ」を見ていたら、ごく最近奇妙な運動をする天体を観測したという。
これは地球に一直線に近づいてきて、地球の近くで急に曲がって遠くへはなれて行った。これは太陽系外から来た天体または飛行物体であろうという。
ことによると地球外生物の乗った宇宙船の可能性もあるという。「空飛ぶ円盤」というような円盤状のものではなく、むしろ棒状の飛行物体であった。生物が生息できそうな恒星のまわりの惑星が数多くいるのだという。
物理学者のモリソンは地球外の高等知能をもった生物との交信のために、意味のある信号を宇宙に発するというプロジェクトをやったと思うが、それには成果があったとは聞いていない。
モリソンは素粒子のカウンティグ・ルールを提唱した学者だったよう気がするが、もうよくは覚えていない。日本でも山形大学におられた物理学者のIさんが同じようなことを提唱されていたと思う。
いや、他でもない。「数学・物理通信」9巻3号と4号のことである。
これはひとえに私に理由がある。自分の原稿が出来上がっているのに、用心して何回も読み直しているためである。でも2，3日中に少なくとも「数学・物理通信」9巻3号は発行したい。
4号のほうはこちらも原稿はできあがっているが、これは共同編集者のＮさんの編集後記が必要である。それで一度Nさんのところへ原稿を持って行き、読んでもらってから編集後記を書いてもらわねばならない。
最近は彼の言葉の口述を筆記して編集後記としている。
先々週のドイツ語のクラスでgebr"aulichという語が出てきた。私は日本語の訳語として「因習的な、に」語が浮かんだが、講師のR氏は日本語で「普通の」と訳をされた。
というのはこの語はあまり使わない語なので、Kさんがスマホか電子辞書で検索しようとしたからである。話をよく聞いてほしいために話の途中でスマホや電子辞書を参照するのをR氏は嫌がる。
はじめから私のように電子辞書もスマホももたない者は別だが、だれでもわからない言葉があれば、それは何ですかと聞くのははばかられるので、ついスマホに手が伸びる。
けさ、気になってこのgebr"aulichを辞書で引いてみたら、「因習的な、に」などといういかめしい訳はまったくなく、「慣用の」とか「一般に使われている」とかの訳だった。
gebrauchenは「使う」という意味なので、その語から出た派生語かもしれない。よく電気機器等の「使用説明書」があるが、それはドイツ語ではGebrauchsanweisung（「注意がき」との訳が辞書にある）という。この語はいくどか聞いたことがあるので、gebr"aulichも普通の言葉であるようだ。
『予備校のノリで学ぶ大学数学』（東京図書）を買って帰った。一番初めがテイラー展開となっている。
よく読んだわけではないが、のっけからちょっと異論がある。テイラー展開は任意の関数を$x$またはx-a$で表そうするということにつきるのではないか。
だから、f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+・・・
として、係数を決めていけば、それは微分で係数が決まる。その説明がないような気がする。
それで$x$の一次のところで、きれば、関数$f(x)$の一次近似だし、二次のところで、きれば、二次近似となる。という具合に話が進む。ここのところは別に異論はない。
デルタ関数もある幅で、ある一定の高さの関数を考える。$x=0$のところを中心にして-a/2<x<a/2で一定の値1/aをとる関数を考える。そうするとその面積はa(1/a)=1である。そこで幅aを0に近づける極限を考える。そういうものがデルタ関数の元である。
Diracがそういう風にまずデルタ関数をイメージしたかどうかはわからないが、私ならそういうふうにデルタ関数の動機を説明する。まずデルタ関数の定義ありきでは、やはりいけないのではないか。いま説明したイメージは私の「電気電子工学科ミニマム」で書いた説明だが、そのプリントはどこにも市販の本としては出されていない。
この本の立体角の説明はいいと思う。これに似た説明は私も『数学散歩』『物理数学散歩』（国土社）でした。以前は、この立体角を分かりやすく書いた本は見かけなかったが、最近はところどころで見かけるのはいいことである。
注文を付けたが、全体をみれば、こういう本はあまりないので、存在意義はあると思う。
歯ブラシは値段の高いものがいいかと思ってあるスーパーで一番値段が高いものを買ったが、これが不成功であった。
どういうことかというと細いブラシの部分が歯を磨いているうちに抜けてしまう。前にはあまり高価ではない歯ブラシを使っていたら、やはり細いかどうかはわからないが、ブラシ部分が抜けるので困った。
歯はよく磨くほうである。8020とかはクリアしているだろう。8020とは80歳になった時に自前の葉が20本残っていうるようにとかいう運動である。歯科医院に1年に数回行く。これは歯の掃除のためにである。
昔はスーパーに10本入りのものが売られていたと思うが、最近は1本1本のばら売りしかない。それでも歯ブラシは歯の健康には欠かせないものだから、いいものが欲しい。しかし、最近は細いブラシかどうかはわからないが、歯を磨いているうちに抜ける歯ブラシが多くなった。
メーカーは何年もつくるほうでは経験があるだろうに、どうしてなのかわからない。歯ブラシ業界の方々の努力を促したい。
エディトンとチャンドラセカールとの奇しき因縁を昨夜のNHKのテレビの放送ではじめて知った。エディトンは1916年だったかに観測隊を指揮してアフリカに出かけて、日食のときの星の位置を観測して、それを普通のときの星の位置ときに見える位置と比較して、一般相対性理論の重力による光の曲り方が相対論の予言と一致することを示した。
一般相対性理論では3つの実験的検証があるが、そのうちの一つである。ちなみに一般相対論の残り二つの実験的検証は「水星の近日点の移動」と「光のスペクトルの赤方偏移」である。
それはさておき、星の一生を研究したエディントンは星の最後は白色矮星になることであると結論した。ところがチャンドラセカールはもし星が太陽の30倍以上の質量をもつと星の最後は白色矮星にはならず、ブラックホールになると予言した。
エディントンはこの仮説を認めず、チャンドラをイギリスから追い払った。チャンドラは優秀な人であったから、アメリカに行き、そこでブラックホールとは関係のない，星の研究をしていたが、水爆実験か何かの折に出てくる光か何かの電磁波のスぺクトルが、チャンドラの予言したブラックホールの予想した電磁波のスペクトルに類似しているとの手紙を若い学者から受け取り、約40年前の自分の理論が正しかったことを知るようになった。
シカゴの郊外の天文台に勤めていたチャンドラはシカゴ大学の大学院の講義にでかけてきていたが、彼の教えていたクラスからはヤンやリーとかノーベル賞受賞者が続出していたという。その後、彼自身もノーベル賞を受賞した。
何年間かあるテーマについてチャンドラは研究するが、そのおしまいに、その分野の研究についてのテクストを書いて、その研究を終わりにするという習慣があった。
彼の人生の最後の研究はニュートンのプリンキピアであった。それはプリンキピアの命題を読んで、その証明は読まずに、自分でその命題を証明して、そのあとでプリンキピアの証明を読むという方法である。その本は読んだことはないが、日本語での訳本が講談社から、中村誠太郎訳で出ている。
この訳本は定価が1万円以上するもので、1冊公費で購入して大学の在職時代にはもっていたが、退職時に図書館に返却したので、現在は手元にはもっていない。暇ができたら、大学の図書館から借り出して読んでみたいと思っているが、そんな機会が私に来るかどうかはわからない。
