E. B. Wilsonの「ベクトル解析」

Wilsonの「ベクトル解析」の本を大学の図書館から借りて来た。

けっこう長い数ページにわたる序文がついている、このベクトル解析のテクストはGibbsがYale大学で行ったノートをもとにしたベクトル解析の本と言われているが、序文を読むと、WilsonにGibbsがあまり私の講義の内容にかかわらずに、自由に書いていいよと勧めたらしい。

Wilsonはポーリングとウィルソンと世間で言われている名著『量子力学』（白水社）の本の著者でもある。ポーリングは化学でノーベル賞を取った化学者で有名だが、ウイルソンの方はあまり一般の人に覚えてもらえなかったのではなかろうか。

すくなくとも私にはあまり記憶になかった。

だが、そのWilsonの子息のK.G. Wilsonは臨界現象の理論でノーベル賞をとった。いわば、親子でとったノーベル賞かもしれない。

ベクトル解析のテクストにもどれば、スミルノフの高等数学教程のベクトル解析の項はWilsonの説明の伝統を受け継いでいるような気がする。

「さようなら」を外国の言葉でいえば、

「さようなら」というのは別れの挨拶であるが、これを昨夜のドイツ語のテクストでいくつか見た（注）。

Tsch"us ! とかAuf Wiedersehen !はもちろんドイツ語である。Ciao !とかArrivederci !はイタリア語であろうか。

So long ! とかSee you !とかは英語であろう。

Au Revoir !はフランス語である。Hasta la vista !はスペイン語であろうか。

ちょっとローマ字綴りは覚えていないが、ロシア語では「さようなら」はダスヴィダーニアであったと思う。

中国語ならば、「再会」（ツァイティエン）である。

話は一挙にとぶが、先日、道後でのスタンプラリーに妻とでかけて出会った観光案内所に勤めていた、中国人の女性に学生のときにラジオのNHKの講座で中国語を2年ほど学んだが、いまでも覚えているのはニィーハオ（こんにちは）と二ィーツオー（おはようございます）しかないと言ったら、発音は悪くないとお世辞のお褒めの言葉をいただいた。

（注）「さようなら」ならは、「さようならば、またお会いしましょう」の略したものだと昔誰かに教わった。

どこの言葉でもさようならの意味はまた「おあいしましょう」であるのはおもしろい。

「数学・物理通信」9巻10号の発行

「数学・物理通信」9巻10号の発行がまじかとなった。

なかなか根気がいるのが、この「数学・物理通信」の発行である。今回は N さんが原稿を書くといっていたので、

一応それを信じて9巻10号の完成を1月末まで待ったのだが、案に相違してというか、案の定というべきかはわからないが、原稿ができなかった。

それで、私の用意していた原稿で穴埋めをして、先ほど編集を終わった。投稿者に原稿の最終点検のため送った。

早ければ、今日中に返事があるだろうから、いくら遅くとも来週明けには発行ができるだろう。それだと発行の実際の日付は2月となる。

1月30日付で発行となる。

これでノルマの1年10号の発行ができたことになるが、昨年12月の突然のパソコンの故障が大きな障害となった。

9巻10号を N さんに任せたために、その原稿ができるまでは他の仕事をしたからそれはそれでよかった。それでないとイライラするところだった。

「数学・物理通信」9巻10号の編集

「数学・物理通信」9巻10号の編集を始めたい。これは共同編集者の N さんから、編集後記をいただいたからである。

もっとも N さんが書くと言っていた、「無限級数の収束半径」の原稿をもらうことはできなかった。

本人も残念だろうが、やり方を考えたほうがいいのではないか。その一つはlatex

を使うことを止めたらということである。

それで昨日 N さんを訪問したときにwordをつかうことを提案しておいた。これは昔latexを使っていた人たちがwordに回帰しているということを知っているからである。

latexはいい言語だが、やはりコンピュータのプログラムを組むような側面があり、そのプログラムが動かないとpdfの文書ができないという欠点をもっている。

それは欠点であると同時に長所でもあるのだが、身体の不自由な人にはとても重荷になる。それだからもっと早く N さんにwordへの回帰を進めるべきであった。

数学とか物理とかを主にしたブログのはずだが、

私のブログは「数学とか物理とかを主にしたブログ」のはずだが、どうも訪問者はむしろ外国語に関心のある方が多いような気がする。

私も外国語に関心がないわけではないが、どちらかというと数学とか物理に関心があるつもりである。

もっとも別に外国語好みの方が訪問していただいて悪いわけではない。いや、むしろ好ましいのかもしれない。

その話はともかくとして大学を定年になってから、収入が少なくなったということはあるにしてもストレスが少ない生活をしていることは確かである。それは好きなことしかしないからである。

物理屋さんであった割には物理とはあまりかかわりのない生活をしている。

というか物理は難しいというか。

いやそれ以前に数学があまりできなかったので、その疑問を自分で解くというようなことをしている。だが、これはもちろん数学者が議論するような数学はどこにもでて来ない。

物理との関係ではO先生の「量子力学講義ノート」第3部の編集に今年こそとりかからねばならない。第2部まではすでに「素粒子論研究」電子版に掲載されている。

ベクトル三重積の公式の導出

「ベクトル三重積の公式の導出」というほぼ20年前に書いたエッセイをlatexに入力している。

昔は、latexを使えなかったので、wordで書いていたのだ。このエッセイを書いたころにはこのエッセイの趣旨の「ベクトル三重積の公式の導出法」を書いたものはあまりないと思っていたのだが、最近調べたところではとても多くのテクストで私の書いた方法でベクトル三重積の公式を導出していることを知った。

有名な岩堀長慶『ベクトル解析』（裳華房）は有名な本だが、私にはわからないと思ってほとんど読んだことがない。

ところが上のところだけを拾い読みして見ると、同じことが書かれているではないか。とここまで書いてあわててこのテクストを見に行ったが、このテクストにはこの通りに書かれてはいないようだ。

だが、有名なスミルノフの高等数学教程のベクトルの項には私の考えと同じエッセイがあったと思う。

いずれにしてもようやく私の方が世間一般の考えに追いついてきた。しかし、これはあまりにも遅すぎる。

土曜日の午前中のアクセス

先飛び飛びスペクトラム週の土曜の午前中のこのブログへのアクセスはいつものとびとびスペクトラムではなく、連続スペクトラムであり、その日の通算のアクセス数が急に多くなるかとも思ったが、そうでもなく3800番代の順位に終わった。

一日のトータルとしてはあまり多くはなかった。むしろいつものときの2400番代のときのほうがアクセス数は多い。

同時に100人近くの人がアクセスがあるとはとびっくりした。だが、一日全体で見るとそうだったからトータル数が上がるわけではないということらしい。

数学とか物理のことや外国語のことが圧倒的に多いブログであるので、そんなにポピューラなブログではない。

地道な足取りがこのブログの持ち味である。

昔の原稿

昔の原稿を一つだけlatexで打ち直したのだが、どうしたものかうまくpdfに変換できない。

プリアンブルは前のlatexの原稿からとってきているのだが。どうしてだかわからない。以前にワードで書いた原稿をいくつかlatexに改変しようとしているが、その手始めがうまくいかない。

文章はほとんど前のままだが、一部の数式を書き変えた。これは入力の手間を節約するためであるが、これによってむしろわかりやすくなるというメリットもある。

昨夜、2時半ぐらいまでがんばったのだが、pdfへの変換はどうしたのかうまくいかない。

私は今までに全体で180くらいの数学的エッセイを書いている。もちろん、これは以前に書いたエッセイの改訂版も多いから、その半数くらいが私の書いた数学的エッセイの数であろう。話半分としても90くらいはエッセイを書いたことになる。

私はあまりアルコールが好きな方ではない。もちろん飲むのはよく飲む人とたぶん同じくらいは飲めるけれども別に酒がなくても苦にはならない。唯一の趣味は文章を書くことであり、それの中で数学的なエッセイを1980年くらいからだから、40年近く書いてきた。

あまり人の目に触れるものではなく、密かに書かれたものである。だが、最近では電子書籍という形態もあるので、そろそろ人生の幕引きにそれらを分類して電子書籍にしておくのもいいかと考えている。

「ジャスダックが主戦場の株日記」さんのブログ

「ジャスダックが主戦場の株日記」のブログを書いている方がおられる。この方がこの私のブログを訪問されているので、逆にのぞいてみた。

すると、この方は外国語の堪能な方らしい。特にフランス語が。私も大学生のころに第三外国語としてフランス語を学び、読むフランス語ではなく話されたフランス語に関心をいまでももっている。

いつだったか、徳島からの帰りに高松の駅でフランス人の学生と出会って、2日ほど仕事場に泊めたことがある。その時のやりとりはもちろんカタコトだが、フランス語である。

言葉の基本は聞くことだと「ジャスダックが主戦場の株日記」のブロガーさんはいう。その通りだと私も思っている。もっともなかなか聞き取ることは難しい。

話された言語としての外国語との接触の一番初めはもちろん英語であるが、そのつぎにフランス語であり、イタリア語、ドイツ語の順である。

どれが一番話すことができるかというと、もちろん私にとってはドイツ語である。英語とフランス語とどちらが聞き取りやすいかというとやはり英語であろうが、フランス語もかなりのことは聞き取れると思う。

しかし、NHKのテレビの「旅するフランス語」でフリーに話されると字幕付きでも半分もは聞き取れていないのではなかろううか。

もちろん、半分も聞き取れたらすごいという反応もありうる。カタコトでもある言語で話すことができる人はすごいと私は思っている。

株の取引をする人が私のブログに関心を持つ理由がわからないと思って「ジャスダックが主戦場の株日記」さんのブログを訪問してわかったことはこの方も外国語に強い関心をお持ちであることであった。

私はSNSはまったくしないので、コメントはできないのでここにコメントとして載せた。

『物理学と数学』を読んで

『物理学と数学』（江沢洋選集　ＩＶ)（日本評論社）を拾い読みした。これは昨年末に発行になったのだが、つい今日まで書店にとりには行っていなかった。

都内の数学科の学生の連合みたいなところに属する学生が江沢さんにインタビューしている中で、興味をひかれたのは物理とか数学のことではない。

江沢さんが高校のときに、英語の先生がwhichという語の前にコンマがあるかないかで訳が異なるといったので、そんなバカなことがあるかと言ったという話である。

これはたぶん、コンマがないときには関係代名詞の「限定用法」とか言われ、コンマがあれば、「継続用法」と言われる。普通には高校の先生でもコンマがなければ、which以下のところを前にかかるように訳せというのが普通であろう。

また、コンマがあれば、whichの前の先行詞の付加的な説明になるので、そのまま説明を訳に反映すればよいと教えられる。

しかし、こういう説明は日本語訳をつくるときにはいいが、英語の話者はそういう風には理解しない。この頃では英語教育者の中でもテレビやラジオで活躍されている、大西裕人先生になどはそういう立場で教えておられる。

私なども英語を中学時代に塾で学んだが、その先生も文章の書かれてある順序に意味をとっていけという教えをされた。関係代名詞といえども、ひっくり返って意味をとるのではないと口を酸っぱくして言われた。

そういう意味では私はとてもいい先生に英語の初歩の手ほどきを受けたといまでも感謝している。

(2020.1.25付記)　(2020.10.26付記補充）

肝心の数学とか物理のことの感想を書かなかったが、エッセイを書かれた中村徹さんによれば、量子力学の摂動計算の研究を最近ではされているようであり、その持続性にとても感激した。

私も以前に量子力学の摂動計算ではないが、古い江沢さんたちの研究の発展みたいな研究をしたことがある。その後、そのご縁で１，２の共同研究をさせてもらった。

江沢洋先生の定年時に発表された研究論文リストの最後は私たちとの共同研究論文であった。その後にも江沢さんは論文を書かれているであろうから、生涯で最後の論文にはなっていないと思うが。

それから、場の量子論はその無限自由度の存在がどうも本質的であり、そこにいろいろな困難があるとの見解を持たれていることを知った。

イタリア生まれのアメリカの天才物理学者フェルミのような、本質を見抜いたモデルの抽出もここではできないのではないかという。さすがは多年の研究の結果として持たれた困難の原因の本質をきちんと見据えておられる、江沢さんだと思った。

水に関係したドイツ語

昨日の『水に関係した英語」のドイツ語版である。

まず、淡水であるが、das S"usswasserというらしい。「甘い水」とでもいうのが直訳である。海水はdas Seewasserである。

飲料水はdas Trinkwasserであろう。生水はdas frische Wasser (das ungekochte Wasser)だという。英語ではこれは「淡水とか真水」の意味であった（付記）。

硬水、軟水はdas Hartwasser, das weiche Wasser (Hartwasser, weiches Wasser)だというから、およそ日本語と英語、ドイツ語の間の考えのちがいはない。

水道水はdas Leitungwasserであろう。余計なことだが香水はdas Parf"umである。降水はder Niderschlageだという。

汽水のドイツ語訳は私の、もっている和独辞典には載っていない。インターネットで検索するとBrackwasserが出て来た。

（2020.1.24付記） 生水のdas frische Wasserのところのカッコの中の das ungekochte Wasserは普通使わないと昨夜のクラスで R 氏に言われた。それは言葉の説明であろうと。そうかもしれない。

　

水に関係した英語

先日のNHKのブラタモリで浜名湖が出ていた。その水が汽水であるとの話だった。

汽水とはあまり日本語でも聞かない語だが、なんとか理解できる語である。ところで、水に関係した英語が気になった。

汽水とは英語でどういうか妻に聞いたら、すぐにスマホで調べてblackish waterといわれた。それで後で机の上にいつもある手元の英語学習辞書を引いてみたが、blackishはあったが、blackish waterは出ていない。

それで、むきになって岩波『英和大辞典』も引いてみたが、blackish waterはでていない。それどころが英語学習辞典に出ていたblackishという語も出ていない。

その理由はわからなかった、辞書が単に取り上げていないのだとばかり思った。

それその後Websterを引いてみたが、これにも出ていない。

いま、このブログを書こうと思ってインターネットで汽水を検索したら、brackish waterと出て来た。ここで、lとrとを取り違えていたことにようやく気がついた。

brackishとは日本語訳では、「ややしおからい」とある。汽水とは海水と淡水とが入り混じった水のことである。

そういう湖としては日本では浜名湖と宍道湖が知られている。

ところで、こういう水に関係した語が出て来たので、他に水に関係した英語がどうだったか関心が出て来た。

このブログでもいつか淡水を英語でどういうか書いたことがある。これはfresh waterであった。海水はsea waterであろう。それからよく問題になるのは硬水、軟水であろう。これはhard water, soft waterでいいらしい。

日本では飲料水は軟水であるが、ヨーロッパでは硬水であることが多い。それで生水を飲むことはあまりされない。これは水道水であってもそうである。

ドイツでコーヒーが好まれるのも水道水が硬水であることとも関係がありそうである。

ミネラルウォ―ターはmineral waterであろう。水道水はtap waterというとか。飲料水はdrinking water、生水はunboiled waterとは和英辞典による。

やれやれ。ただの水だのに面倒なことだ。

Pauli行列の導出 6

前の原稿に脚注を加えて、付録も書き加えようとしている。

数学とすれば、まず演算子があって、それから固有値を求め、その固有値に対する固有ベクトルを求めるという順序になる。

ところが、物理とすれば、電子のスピン行列のz成分についての演算子の固有値が実験的にわかっていて、それから演算子s_{z}を求め、最後に固有ベクトルを求めるというのが、朝永『角運動量とスピン』（みすず書房）の記述法である。

一方、原康夫『量子力学』(岩波）では固有値がわかっており、さらに固有ベクトルがわかり、最後に演算子s_{z}の行列表現を求めるという順序になっている。

論理的な順序とすると朝永のやり方がよさそうだが、それだけ演算子s_{z}を求めるところにギャップを感じた。ところが、それはそう感じたのだが、結果を見ると当然のように思えるから、不思議である。

論理的なことはさておき、わかりやすいのは原康夫流の取り扱いであると思ったのが、今朝の時点での認識であった。

いまでは堂々巡りの感じがしている。

(2021.8.19付記)　「Pauli行列の導出」は結局「数学・物理通信」９巻１０号(2020.2)に掲載した。Pauli行列はよく知られたものだが、その導出となると簡単だというのかどうかは知らないが、きちんと導出した文献はあまりみかけない。

それで、それを不満に思って書いたのであった。インターネットで「数学・物理通信」で検索してみてください。簡単に見つかるはずです。

Pauli行列の導出 5

新しい話題がででくるわけではないが、原康夫『量子力学』(岩波書店）では朝永振一郎『角運動量とスピン』（みすず書房）の該当箇所でのあまりにもエレガントに導いてあったところを普通の人でも理解できるような説明がきちんとしてあった。

もちろん、そういうことへの言及はないけれども、たぶん原さんはこの朝永さんの『角運動量とスピン』の説明を意識されていたのではなかろうか。

ということで、私の書いていた原稿に脚注と付録とを付け加えることができそうだ。

原さんは私よりも４～５歳上の優れた素粒子論研究者の一人であった。さすがである。もっとも彼の説明を私なりにフォローをしてようやく理解できた次第だから私の理解力がないことを示している。

Pauli行列の導出4

「Pauli行列の導出」について新しい話題があるわけではない。

Pauli行列を導出を一般的な角運動量の議論をした後で、その角運動量の大きさ J にJ=1/2 を入れて出す方法を量子力学のテクストで述べているものもけっこう多い。

それだとどうやってPauliがPauli行列を導出したかという話はもう一般的な角運動量の理論の一部となってしまう。

それはそれで説明の仕方ではあろう。だが、日曜日にもいくつかの量子力学のテクストを引き出して読んでみたが、細部までもしっかりしていると思える本はなかなかない。

これらのテクストを書いた人たちは日本ではよく知られた学者であるので、私との知的レベルがちがうからだろうか。

ともかく、それぞれ特色のある書き方をされてはいる。