物理と数学:老人のつぶやき

物理とか数学とかに関した、気ままな話題とか日常の生活で思ったことや感じたこと、自分がおもしろく思ったことを綴る。

面積図2

2008-04-30 12:41:00 | 数学

面積図について昨日書いたが、この面積図の長方形の面積にあたるところは分布量といわれる。これはこの面積を表すところの量が一様分布をしていると仮定されていることからつけられた名だろう。また、長方形の横の長さにあたるところに書かれた量は土台量といわれる。これは分布量を支えている土台のところにあるからついた名だろう。また長方形の縦の長さにあたるところは単位量といわれる。

この内包量は土台量の単位量分に対する分布量である。よく小学校の先生は単位量を長方形の横に描くことを看板を立てるという。看板に立てられたものが単位量(小学校では一あたり量という)である。また土台量も長方形の横の長さではあるが、長方形の下に横の長さに等しい長さの線分を別に引いてこれで土台量を表している。小学校の算数ではいくつ分にあたるところである。

ここで、掛け算の意味は1あたり量のいくつ分という風に定義する。掛け算を累加の繰り返しでは定義しない。ここが数教協と他の数学の教え方と根本的に異なるところである。

面積図とか掛け算の意味とかは理系の人でも小学校の先生でもなければ関心がなく知っている人はほとんどいないだろう。しかし、小学校の先生でも知っている人は少ない。

だから私が大学の授業でで面積図のことを言ってもぴんと来る人は少ない。しかし、距離と速さと時間の関係を表す記憶法としてのはじき(は=速さ、じ=時間、き=距離)を三角形の中に書いてそれぞれの量が求められる訳が面積図を描いて説明されたのでやっとわかったという授業の感想が2,3人あった。この記憶法は私も中学校でならったオームの法則の覚え方(電圧、電流、電気抵抗の三者関係を三角形の中に表す)を応用したものだと思う。

大学の授業でも学生の程度の差が大きい。ゆっくりと教えないでもっとスピードを上げて教えてくださいという要望もある。しかし、もし私のペースで教えると多くの学生からクレームが来ることは眼に見えている。といって、初等的なことをすでにマスターしている人の気持ちも尊重して何か目新しいことも授業には入れていかなくてはならない。そういうことも十分の考慮して授業をやっているつもりだが、どうだろうか。

昔論文を書いているときに論文に書くことの1.5倍か2倍は調べておく必要があるという指導を先生から受けた。調べたことの全部を論文に書くわけではないという。授業でも同じであろう。授業の準備として勉強したことを全部話すわけではない。

むしろ教師の自分だけが知っていることも多い。そのうちで学生の理解できそうなこととか、当面必要とすることだけを教えるのだ。ただ、自分の関心で知っておきたいこともある。自分の中での理解の首尾一貫性とか知的要求に応えておくことがどうしても必要だからである。

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面積図

2008-04-29 14:11:30 | 数学

数学教育協議会でよく使うシェーマの一つとして面積図がある。

この面積図を使って距離と時間と速さの関係を講義で説明したら、面積図のことがよくわからないという学生が一人だけいた。

面積図はもちろん縦の長さに横の長さをかければ、長方形の面積が得られることを基本として用いている。すなわち、

長方形の面積=縦の長さ×横の長さ

であるから、同様に

距離=速さ×時間
速さ=距離/時間
時間=距離/速さ

が成り立つ。

大部分の学生はよくわかったといっていたが、一人だけではあるが、ひっかかるところがあったらしい。どうしてかと思い考えてみた。

そして長方形の面積にあたるところを距離にとった理由が天下りに思えたのだろうと見当をつけた。

これはやはり距離が速さと時間の積で書けるとか,速さが距離を時間で割ったもので定義されるとかいった関係がわかっているために長方形の面積のところに距離をおいたと思うと昨日の講義で説明を述べた。

また、そういうことをイメージしてこの面積図のシェーマが考えられたのだろうという説明をした。

距離、速さと時間の三者関係をなにも分かっていない人が面積図で長方形の面積にあたるところを距離ととるということは考えられない。

すなわち、距離だけから出発して面積図を考えることはできそうにない。そういう意味で距離と速さと時間の概念が相互的というか循環論的だと感じることも付け加えた。

講義ではその後すぐに面積図で長方形の面積のところに速度をとり、横の長さは時間を取って加速度を定義した。速度、時間、加速度も同じ構造をもっているのだ。

しかし、距離は外延量であったが、速度は一次内包量(または内包量)であり、加速度は二次内包量(または複内包量)である。すなわち、長方形の面積のところは外延量である距離のこともあれば、内包量である速度のこともある。

また、工作機械等の自動制御の分野では加速度の時間的変化をもこのごろ問題にするようになっており、加加速度と呼ばれているという。そうだとすれば、二次内包量である加速度だって面積図の長方形の面積のところに当たる量としてとってもよい。

大多数の学生にはこの説明で加速度についての疑問はでなかったが、加速度の定義がわからないという学生がまだ一人二人はいた。これは次回の講義で補足する必要があるだろう。

なぜ面積図で長方形の面積のところを距離にとったかという、もとの疑問の答えが得られないかと思って,4月27日の日曜に「量と構造」という本の銀林さんと宮本敏雄さんの量についての理論を読んで学ぶところがあった。

銀林さんの「量の世界」(麦書房)という本があり、これは名著だと思うが、1冊全部を読むのは大変だ。しかし、この「量と構造」の理論編はそれほど長くないので、なんとか数時間かけて読めた。

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『倉田玲二朗の人と思想』

2008-04-27 22:05:42 | 数学

友人の数学者N先生から『倉田玲二朗の人と思想』という副題のついた『万人の学問をめざして』(日本評論社)を送ってもらった。倉田さんはN先生の九州大で教えてもらった先生の一人である。

いつか高知に行ったとき倉田さんに会いに行こうとN先生にいわれたのだが、時機を得ないうちに倉田さんは亡くなってしまった。

私は倉田さんのことをそれほどよくは知らないのだが,倉田さんの一番有名な著書は森北出版の『数学と物理学の交流』(森北出版)だろう。この著書を残念ながら私はもっていない(注)。わずかにもっているのは『数学の天才と悪魔たち』という著書1冊のみである。

森毅さんが倉田さんのことをしばしば書いているので、どんな人か関心をもってはいた。森さんによれば数学を過剰に勉強をして人に教えるということであった。

銀林浩さんとか倉田さんとかは左翼でかつ数学者である。数学者は一般に固くて融通が利かない人が多いが(すみません数学者さん)、倉田さんや銀林、森さんたちはちょっと違っているようである。

森さんは酒を飲まない人だが、倉田さんは酒好きの方であったらしい。香川県丸亀市の出身である。

彼らは東京工大の遠山研究室に出入りをしていたらしい。遠山啓先生はいわゆる狭い意味の左翼ではないが、幅が広くてそういう数学者たちを愛していたということだろうか。

もっとも文部省は遠山さんを共産党よりの左翼とみなしていたのだろう。それは彼らの数学教育協議会が水道方式を提唱して暗算を排し、筆算を重んじたことによるらしい。

塩野直道という数学の教科書を書いていた人がいたが、その人の主張と真っ向から反対であった。この塩野さんは文部省路線の人であり、正田健次郎という有名な数学者と二人で著した啓林館の教科書で中学校のときに私は数学を学んだことを覚えている。

しかし、数学教育協議会が暗算を排したとはいっても一桁の整数の暗算を排した訳ではない。一桁の整数の暗算は「基礎暗算」といわれ、水道方式の数学でも重要な一つの要素になっている。

さらにいえば、数学教育協議会では一桁の整数の足し算引き算も5-2進法という方法で教えるので、児童にはとてもわかりやすくなっている。

(注) オンデマンド出版か何かで『数学と物理学の交流』を購入して現在はもっている。そしてこれは微分形式の入門書としても役立てることができる。多分倉田さんの一番有名な著書は『数学と物理学の交流』であろう。

その後、丸亀に N さんと一緒に倉田夫人を訪ねて歓待を受けた。倉田夫人は N さんをはじめとする、倉田さんの教え子さんたちのことをよくご存じであり、また愛しておられると感じた。

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白内障の手術

2008-04-25 11:38:42 | 健康・病気

今日午後妻が眼の手術をする。8時30分には病院に行かなくてはならない。白内障の手術でこのごろは簡単といわれているが、それでも同意書に署名をしたら、何か起こるのではないかと心配になるものだ。

そういうときに心理的な不安につけこんで何か働きかけるというのがある種の団体のやりかたである。

それはともかく明日は妻に同行するつもりである。明後日には退院して家に帰ってくる。手術の技術の進歩が著しい。

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村上密先生のブログから

2008-04-24 15:19:16 | 社会・経済

下の文は村上密先生のブログからの引用です。もし村上先生のブログに関心をもたれた方はgoogleかyahooで村上密で検索してみてください。ブログが見つかります。

一言二言だけつけ加えれば、「カルトにも文化がある」というリマークは興味深い。またいろいろなバックグラウンドをもった人と人との出会いは私も大切なことと思っています。村上先生、お体に気をつけて、今後もご活躍下さるように祈ります。

(以下引用)

ブログ「physicomath」を読みました。
「思想の科学研究会」編の『転向』をカルト救出に活用したことを評価くださりありがとうございました。今でこそカルトに関する書籍は山ほどありますが、カルト問題に取り組み始めた頃はほんとうにわずかでした。特に人の考えが変わるためにどのようなアプローチをしたらよいかについての本はありませんでした。

私は思想、哲学、宗教、心理学を読みあさり、鶴見先生の本に出合いました。数年前あるカルトの被害者の会に鶴見先生と同席して、講演したときは、喜びひとしおでした。こんな出合いもあるんですね。長年カルト問題に取り組んでいますといろいろな本、人との出合いがあります。全てから学べると思っています。

最近、何度か佐々木秀典弁護士と協力して、ある団体に閲覧請求をしました。佐々木弁護士は以前民主党の衆議院議員で、細川内閣では法務政務次官をされました。その働きの中で、宗教法人改正にも取り組まれました。この改正案によって閲覧請求ができるようになり、これを共に用いることができたときは感慨無量でした。

宗教法人改正に関する書籍はずいぶん買い求め読みました。今ずいぶん助かっています。カルトの被害者から学ぶこともたくさんあります。

民俗学は聞き取りから始まると言いますが、カルトもひとつの文化を持っています。カルト用語、意味付け、行動形態、支配系統、家族関係、思想形態等など、数を当たり、聞き取りを重ね、その人の属するカルトを知らなければ闘えません。勝つためには「己を知り、敵を知る」のみです。

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舞子in神戸

2008-04-24 12:07:35 | 日記・エッセイ・コラム

神戸の舞子へ22日、23日行って来た。ある学習会のためである。学習会も最後の出席になるかもしれない。アドバイザーはM, H両先生で、参加者は20人であった。22日は近況報告とM先生の講演、23日はH先生の講演と質疑応答があった。

M, H両先生ともその分野の第1人者である。質の高い、いい講演を聴くことができ、また具体的な示唆も多く得られたのだが、学習会の参加者にどれくらい影響を与えたであろうか。はじめに集まったときは暗い顔の方が多かったが別れるときには明るい顔の方が多かったと思う。学習会としては成功であろう。

ものごとを積極的に明るく受けとめれることが何事においても必要なのだろう。

Hさんの車に乗せてもらって須磨浦公園まで行き、しばしのときを過ごし、舞子に帰って孫文記念館を訪問し、高速舞子の停留所に帰る途中で外国人に出会ったので、ひょっとどこから来ましたかと聞くとドイツからきたという。ドイツのどこからと聞くとハンブルクからであった。そうして話しているとご婦人が近づいてきてMainzからきたという。

約30年前にMainz-Gonsenheimに住んでいたというと懐かしがってくれて妻と二人で握手をして別れた。バス旅行で明石大橋を見学に来られていた人たちであった。あと2日は日本に居るということであった。まさかこんなところでドイツ語を話せるとは思わなかった。

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微分、積分の答えは?

2008-04-21 15:05:06 | 数学

今日は基礎物理学の講義の2回目があった。

微積分の演習がしたいという前回の要望があったので、微積分ミニマムの最後に演習があると伝えた。そうしたら今度は微積分の演習の答えがほしいというアンケートでの要望があった。計算をしてもあっているかどうかを調べられないからという。

ところが微積分を本当にわかっているなら、そういう問いが起こるはずがない。

微分と積分は逆演算なのだから、自分で微分して得られた答えをもう一度積分してみて、それが微分する前の式と一致すれば、答えはあっていることがわかる。

また、積分については積分して得られた関数をもう一度微分してもとの積分前の関数に戻ればその積分はあっている。

こういうことを知ることも講義の一環かもしれない。なんと教育的配慮が行き届いていることよと自画自賛する。もっとも意識してやったことではないが。

ある場合には元の関数に積分した結果を微分しても元の関数に戻らないことがあるが、その場合でも二つの式の差をとると定数差であることがわかる。この定数だけの違いはあってもいいのだ。

これもしばしば起こる場合で元の関数にもどらないといって私なども学生のときに騒いだことがあった。

そのとき先生に尋ねに行くと平然としてそれは定数の差ではありませんかといわれて調べてみるとその通りだったことがある。

これらの学生の反応から二つのことに気づく。まず学生は何がなんでも答えをほしがっている。どこかに答えがわかっているのだと。

もう一つは世の中では「はじめから答えがわからないのが普通なのだ」ということを知ることが必要だ。どうやって答えが正しいのかをチェックする方法も自分で考えてみるという気迫がほしい。

教育として与えられたものをこなしていくというのが日本の昔からの教育だとすればこういう教育は改善されねばならない。創造的な仕事をするためにはこんな教育は捨て去る必要がある。

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ホーイラーとロレンツの死

2008-04-19 13:07:59 | 物理学

一昨日だったかWheelerホーイラーの死が報じられていた。96歳だったという。

この頃の若い物理学者はWheelerといえば、通称「電話帳」といわれる部厚い、一般相対論と重力の本Gravitation を思うだろう。しかし、核分裂の理論をつくったのは彼とBohrであった。

また彼はアメリカの生んだ天才的物理学者Feynman の先生でもあった。Feynmanは誰に指導を受けたとしても結局はその天才を発揮しただろうが,その天才をもっと大きく育てた人としても有名である。

ちょうどオランダの天才物理学者't Hooft を育てた、Veltmanのような存在だったのだ。もっともVeltmanはその業績が認められて't Hooft と同時にノーベル賞を受賞した。

Heisenbergの先生だったBornは、Heisenbergがノーベル賞を単独受賞したときに自分の業績が認められなかったことに悩んだという。だが幸いなことに20数年後だったかにBorn自身もノーベル賞を受賞したので、ある意味では救われた。

その点で気の毒なのは量子電気力学の建設者の一人Dyson であろう。朝永、Schwinger, Feynmanの3人が1965年にノーベル賞を受賞したときに彼一人が共同受賞できなかったから。

また昨日は気象学者Lorenzの死が報じられた。Lorenz は90歳で亡くなった。彼は現在ではカオスと言われる現象の発見者の一人とみなされている。数年前には京都賞か日本賞を受賞している。

カオスとは因果的法則が、確率的なランダムな現象を引き起こすものをいう。数十年の昔、京都大学の山口先生の集中講義でカオスという現象を知った。山口さんの話はMayの数理生態学の話でであり、これは一番簡単な2次写像のカオスである。

Lorenz のことを知ったのはかなり後で、その後有名な物理学者となった蔵本氏の論文とかでLorenz の論文が引用されているのを見た。

「中国で蝶がはばたくとその影響がブラジルに伝わる」とかいう風に表現される。普通にはそんなことが起こるはずがないが、カオスの神髄をうまく表現しているかもしれない。

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続「素粒子40年」の感想

2008-04-19 13:02:42 | 物理学

今日もう少し読み進めたのだが、書くことはあまりない。ただチャンネルカッピリングの考えがいろいろなところに影響を与えていることはいくらか読み取れた。

これは私がおもちゃのシュレディンガー方程式でやったことをN/D法で一般的に調べたということで業績としては彼らのものだが、そのアイディアは私やSさんにある。dibaryon  resonanceにもその考えは使えたらしい。

Mさんが昔言っていたことだが、Sさんはものごとを簡単化するといったところに彼の手法の妙がある。もっともSさんは面倒なことでもやるが。

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「私の見てきた素粒子物理学の40年」感想

2008-04-17 12:37:37 | 物理学

友人のHさんから、R大学に長く勤めておられたFさんの「私の見てきた素粒子物理学の40年」を貸してもらって読んでいる。まだ半分も読んではいないのだが、いくつか記録しておく。

Fさんは私たちの先輩である。Lee-Yang のparity非保存の論文が出たときにparity非保存の実験まで提唱したことにその仕事の徹底さと深さに感じ入ったとある。

これを見て思い出したのだが、先回の2006年の同窓会のときにやはりこのことが会食の後でだったかその前だったかは忘れたが、もう一人の先輩Sさんの反応との違いが印象に残っている。

Sさんは負けず嫌いなのでLee-Yangと同じようなことをちょっと考えたという風なことを言われていたが、Fさんは潔くLee-Yangとの差を認めていた。それを率直に認められるだけFさんの考えとか力量が大きいという風にそのとき感じた。逆説的だが、率直に差を認められるだけその人の力量とか認識の差が出ると思う。

Sさんも才能ある物理学者だと思うし、その現在でも研究に熱心な人であることは認める。だが根本的なところでFさんと力量の差があるような気がした。

もう一つ気がついたことはFさんがdispersion relation を使った研究を終生のライフワークとしたきっかけについてである。これは彼が弱い相互作用の研究をしていて、dispersion relationの有用性に気がつき、それを核力研究に使い出したことにあるという。

私の知っているF-Machida両氏のNuovo Cimentoの論文で町田氏がFさんに分散公式を核力研究に使うことを薦めたのかと考えていたが、これはまったく違うらしい。もちろん町田氏は核力研究の専門家であったから、NN散乱のあれこれをFさんが町田氏から学んだということはあるだろう。でも主体性はFさんにあったという風に思える。

これで思い出すのはS-Yの素粒子の質量公式のことである。私たちの先生OさんたちがIOOシンメトリーを提唱した頃、Sさん、Yさんが共同で質量公式をU(3)対称性にもとづいてつくった。これは誰が考えてもOさんの指導で質量公式をつくる仕事を始めたと考えるだろう。ところが事実はそうではないらしい。

Yさんの語るところによれば、 F、Y、Sの諸氏は一緒にK中間子がpionとleptonとに崩壊する3体崩壊を研究していたが、このときに未知の粒子を仮定していたらしい。それで武田暁先生にデータのambiguityと未知の粒子の質量があいまいだとのambiguityの2乗では研究にならないと批判されたらしい。それではその未知の粒子の質量を予測しましょうということが動機で質量公式の研究を始めたとは直接Yさんから何度か聞いたところである。

もちろん運よくIOO対称性の研究が近くで行われており、その知見を活用することができたのは事実だろう。だが、外から容易に推測するような動機で研究が進められたわけではないということは興味深い。こういうことは近くにいる人でないと知ることができない。

上のFさんのdipersion relationの核力研究への適用もそういう事例であろう。武谷の核力研究の方針やそれらについて武谷が書いたところを読めば、どうしても武谷の示唆によって核力にdispersion relationを用いることが行われたという風に外からは解釈がされがちだ。それは単純にそういうことではないことがわかる。

ただ武谷の名誉のためにいうと、いろいろなものが出てきてもそれを十分に位置づけることを心がけていたとはいえるだろう。このことは多分坂田昌一にも同じことが言えるだろうと思う。

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eの導入

2008-04-16 12:20:42 | 数学

「eの導入」と「指数関数と対数関数の微積分ミニマム」が愛数協の「研究と実践」に載った。昨日テニスに行く前に少し読み返したが、別に書き方が悪いと感じたところはなかった。自分で言うのもおかしいが、よく書けていると思う。

もっとも「eの導入」については他の導入法も見つけたので再論をするつもりである。昨日久しぶりに友人の数学者N先生にあって少し話をした。愛数協の学習会に出てみたいとのことでお誘いしますと約束した。高校の先生が参加されるといいのだが、いまのところそういう方は居られない。大学も含めてどこの先生も忙しすぎる。

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技術の進歩

2008-04-15 13:47:40 | 日記・エッセイ・コラム

パソコンから取り込んだ写真を入れたCDを写真屋へもっていった。パソコンに取り込んでもらって20分も待てば写真ができるとのことだったが、明日の夕方来ますということで帰った。フィルムで写真を撮る人等いなくなったらしい。

富士フィルム等のフィルム会社はどうしているのだろうか。うまく時代に波をくぐり抜けて入るだろうが,隔世の感がある。小さなカードを使えば、写真を5000枚はとれるという。また初期化すれば,新たに5000枚の写真がとれるという。

カメラ屋さんは デジカメを売ればすむが、フイルム屋さんはどう生き残っているのだろうか。

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写真の取り込み

2008-04-14 15:48:32 | 日記・エッセイ・コラム

先日の同窓会の写真をSさんがメールに添付して早速送ってくれた。それでそれをCDに取り込んで写真屋に送り、写真を作ってもらおうと思う。ということでCDにコピーをしようとしたのだが、エラーが出てしまう。それで封を切っていないCDを封を切って使ったら、うまく読み込んでくれた。これを写真屋へもって行こう。

このころはコンピューターでいろいろなことができるが、人間である私の方が遅れていていつも戸惑っている。画像はメモリーを食うのでそのメモリが足りないのかと心配したが、700MBのCDなら十分にメモリは足りていた。なぜうまく取り込めなかったのかはわからない。

今日から授業が始まった。出だしとしてはまずまず好調だ。帰りは鉄砲町の電停まで歩いて電車で帰った。講義の資料が多くて教務係と教室を2往復した。教室はまだ全部は埋まっていない。学生数が少し少ない感じだ。

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明日から授業

2008-04-13 19:20:34 | 受験・学校

明日から今年度の授業が始まる。半年振りの授業なので体が重い。授業のプリントは教務係りに頼んである。多量の印刷なので事務の人に半分は持っていってもらわないといけないだろう。

薬学部の基礎物理学であるが、基礎知識の設定が難しい。いつも健全なる常識さえあればと言っているが、意外にもそれ以外のことを予想してしまっているようだ。使う数式とか記号とか用語でいつも文句が出る。質問には丁寧すぎるくらい丁寧に答えているが、それでもわからない人がいる。中学レベルの理科の知識を想定しているが、それよりも低い人もいる。

質問や感想を書いてもらうことにしているが、それにいろいろなことが書いてくる。程度が低い人もいる。いまや大学は志望者を全入させてその高校教育で不足だった教育も引き受ける覚悟があるのかどうか。それなしには成功はありえない。

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同窓会終わる

2008-04-12 13:42:48 | 日記・エッセイ・コラム

私が世話役をした同窓会が昨日の夕方からはじまり、今日の午前で終わった。やれやれ。世話役だったため。十分に参加者全員と話ができたわけではない。全体がうまくいかないことが多かったが、みなさんのご協力でなんとかひどい失敗にはならずにすんだ。

それでも久しぶりに友人たちと話ができた。それに一人の友人とはリフトとロープウエイで城山にのぼり、しばしではあるが桜を楽しんだ。若い頃からの気心の知れた人たちとあって話すとやはり心がなごむ。たかが同窓会されど同窓会である。

日ごろつきあいの悪い私もこのときばかりはつきあいのよい私に変わる。しかし、そのような楽しいときは長くは続かない。また、孤独な生活に変わる。もっとも孤独な生活がつらいわけではない。それはそれなりに私の生活の一部となっている。

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