お年玉年賀はがき当選枚数の計算

１等は１００万本に１本の当選。
２等は１００万本に３本。
３等は１万本に１本。
４等は１００本に２本。

それぞれの当選確率は
０．０００００１
０．０００００３
０．０００１
０．０２

どれかにあたる確率は全部の和、
０．０２０１０４ですので、０．０２に近似しても差し支えないでしょう。

０．０２＝１/５０です。

さて、年賀はがき５０枚を受け取ったとします。
番号は、いわゆるでたらめ、ランダムと考えて差し支えありません。
とするとそれぞれのハガキが１/５０の当選確率となります。

１枚は当りそうなものですが、全部外れる確率は
はずれる確率（＝４９/５０）の５０乗で、



１枚以上当たる確率は０．６３５８になります。

１枚だけ当る確率は、はずれ４９枚と当り１枚ですが、
当りは５０枚のうちのどれでもいいので、



辛うじて１枚も当たらない人より確率が高い。
残りの０．２６４２は２枚以上当る人です。

５０枚年賀はがきを受け取った人が３人いれば、ざっくりと
当たりが０枚の人、１枚の人、２枚以上の人がそれぞれ一人です。

２枚当たる人は



１枚当たる人のちょうど半分。

３枚当たる人はざっくりその１/３で



４枚当たる人もさらにその１/４ほどいて



２枚～４枚当たる人の確率の合計は０．２５９６で、
５枚以上当る人は０．００５程度になります。

なお、当選確率を末等のみの０．０２ではなく
全体の０．０２０１０４で計算すると
１枚も当たらない人の０．３６４２は０．３６２２程度になりますが、
ほぼ同じと言っていいでしょう。

これが１００枚になったらまた変わってきます。
気になったらやってみてください。