2024年1月23日(火)
単純閉曲線CとCで囲まれた領域Dでの線積分と重積分の関係を表したグリーンの定理をとり上げてみた。
グリーンの定理は平面の場合の定理であるが、空間の場合にも同じような定理が成り立つ。それを、ストー
クスの定理という。ここでは、触れないことにする。
グリーンの定理から、本文で見るように複素解析で有名なコーシーの定理が導かれる。ただ、この方法に
よる証明は、どうしてもf'(z)の連続微分可能性を仮定する必要がある。一般のコーシーの定理はこれを仮定し
ない。
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