２０２３年１２月１０日（日）
前回のブログ、
Γ(ガンマ)関数の基礎的事項 （２０２３年１２月６日）
の続編で、今回は Γ(ガンマ)関数の定義域である正の数を負の数まで拡張することにある。本文でも述べた
ように、厳密な方法でなく、言わば直観的に考えていこうというものだ。
なお、本ブログは
馬場敬之『ラプラス変換 キャンパスゼミ 改定第3版』(マセマ出版、2018.1115)
から大部分引用させていただいた。この本は、Γ関数を直接扱ったわけでなく、ラプラス変換の導入のため
の予備知識として書かれているものである。とはいえ、うまく整理されているので理解しやすい参考書となっ
ている。
ここで定義域の拡張のために、前回のブログのΓ関数の性質を再度述べておく。
（１） Γ(1)=1
（２） Γ(1/2)＝√π
（３） Γ(ζ＋1)= ζ Γ(ζ)
（４） Γ (n + 1) = n!
本文に記載されている例Γ(－1/2)について、ていねいに計算すると次のようになる。
Γ(－1/2)＝Γ((－1/2)＋1)/(－1/2)
＝Γ(1/2) /(－1/2) （３）より
＝√π /(－1/2) （２）より
= －２√π
なお、負の数ｎに拡張された定義域は
n－１＜ζ＜ｎ
であり、
Γ(０) Γ(ｎ)
は定義しないということになる。
ちょっと休息
１２月９日（土）・１０日（日）は、愛知学習センターで終日面接授業。科目名は
「大学で何を学ぶのか？」
で、講師は名古屋大学准教授の丸山和昭先生である。
後日、受講の様子等をこのブログでも書きたいと思っている。
