数Ⅱで学習する三角関数の公式一覧です。
たくさんありますが、➀と③から残りの式は全部出てきます。
加法定理
➀ sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ 「サイタコスモス コスモスサイタ」
② sin(α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ
③ cos(α+β) = cosα cosβ - sinα sinβ 「コスモスコスモス サイタサイタ」
④ cos(α-β) = cosα cosβ + sinα sinβ
⑤ tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα tanβ) ➀÷③
⑥ tan(α-β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα tanβ) ②÷④
倍角の公式
⑦ sin 2α = 2sinα cosβ
⑧ cos 2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α
⑨ tan 2α = 2tanα / (1 - tan²α)
和積・積和の公式
⑩ 2 sinα cosβ = sin(α+β) + sin(α-β) ➀＋②
⑪ 2 cosα cosβ = cos(α+β) + cos(α-β) ③＋④
⑫ 2 sinα sinβ = -cos(α+β) + cos(α-β) －③＋④
⑬ sinA + sinB = 2 sin (A+B)/2 cos (A+B)/2 ⑩より α+β=A, α-β=B ⇔ (A+B)/2 = α, (A-B)/2 = β
※ sinA - sinB = 2 cos (A+B)/2 sin (A+B)/2
⑭ cosA + cosB = 2 cos (A+B)/2 cos (A-B)/2 ⑪より
⑮ -cosA + cosB = 2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2 ⑫より