算額（その997）

算額（その997）

一〇四 桶川町加納 氷川天満神社 明治43年(1910)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

正三角形内に正方形と円を入れる。正三角形の一辺の長さが 35 寸のとき，正方形の一辺の長さと円の直径はいかほどか。

正三角形の一辺の長さを 2a
正方形の一辺の長さを 2b
円の半径と中心座標を r, (0, 2b + r)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms r::poitive, a::poitive, b::poitive
eq1 = r/(√Sym(3)*a - (2b + r)) - 1//2
eq2 = (a - b)/2b - 1/√Sym(3)
res = solve([eq1, eq2], (b, r))
res |> println

   Dict{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}}(r => a*(2 - sqrt(3)), b => a*(-3 + 2*sqrt(3)))

res[b] |> println
res[r] |> println

   a*(-3 + 2*sqrt(3))
   a*(2 - sqrt(3))

正方形の一辺の長さは，正三角形の一辺の長さの 2√3 - 3 倍，
円の直径は，正三角形の一辺の長さの 2 - √3 倍である。

正三角形の一辺の長さが 35 寸のとき，正方形の一辺の長さは 16.243556529821404 寸，円の直径は 9.378221735089298 寸である。

算額の答えは間違っているようだ。「問」に「圓方共ニ弐個入客（容）スル」と書いているのが原因か?

35*(2√3 - 3), 35*(2 - √3)

   (16.243556529821404, 9.378221735089298)

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 35/2
   (b, r) = a.*(-3 + 2*sqrt(3), 2 - sqrt(3))
   @printf("正三角形の一辺の長さが %g のとき，正方形の一辺の長さは %g，円の直径は %g である。\n", 2a, 2b, 2r)
   plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
   plot!([b, b, -b, -b, b], [0, 2b, 2b, 0, 0], color=:green, lw=0.5)
   circle(0, 2b + r, r)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(a, 0, "a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, √3a, " √3a", :blue, :left, :vcenter)
       point(0, 2b + r, " 円:r,(0,2b+r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(b, 2b, " (b,2b)", :green, :left, :vcenter)
   end
end;