算額（その1092）

算額（その1092）

五十一 岩手県一関市西風 西風日山神社 明治18年(1885)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円2個，楕円1個，正三角形

正三角形の中に楕円 1 個と 2 個の等円を容れる。等円の直径が与えられるとき，楕円の長径を求めよ。

等円の半径と中心座標を r, (0, r), (0, 3r)
楕円の長半径と短半径を a, b; b = r
正三角形の一辺の長さを 2l
楕円と正三角形の辺の接点座標を (x0, y0)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms l::positive, r::positive, a::positive, x0::positive, y0::positive
b = r
eq1 = r/(√Sym(3)l- 3r) - 1//2
eq2 = x0^2/a^2 + (y0 - r)^2/b^2 - 1
eq3 = -b^2*x0/(a^2*(y0 - r)) + √Sym(3)
eq4 = y0/x0 - 1/√Sym(3)
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (l, a, x0, y0))[1]

   (5*sqrt(3)*r/3, sqrt(5)*r, 5*sqrt(3)*r/4, 5*r/4)

楕円の長半径 a は，等円の半径 r の √5 倍である。
等円の直径が 1 寸のとき，楕円の長径は √5 = 2.23606797749979 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

   r1 = 0.5;  l = 1.44338;  a = 1.11803;  x0 = 1.08253;  y0 = 0.625

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r = 1/2
   (l, a, x0, y0) = (5*sqrt(3)*r/3, sqrt(5)*r, 5*sqrt(3)*r/4, 5*r/4)
   @printf("等円の直径が %g のとき，楕円の長径は %g である。\n", 2r, 2a)
   @printf("r1 = %g;  l = %g;  a = %g;  x0 = %g;  y0 = %g\n", r, l, a, x0, y0)
   plot([l, 0, -l, l], [0, √3l, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
   ellipse(0, r, a, r, color= :green)
   circle(0, r, r)
   circle(0, 3r, r)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(x0, y0, " (x0,y0)", :green, :left, :vcenter)
       point(0, r, "等円:r,(0,r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, 3r, "等円:r,(0,3r)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(a, r, "(a,r) ", :green, :right, :vcenter)
       point(0, 2r, "2r = 2b", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(l, 0, " l", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, √3l, " √3l", :blue, :left, :vcenter)
   end
end;