算額(その903)
七八 加須市大字外野 棘脱地蔵堂 明治9年(1876)
埼玉県立図書館:埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』,昭和44年,誠美堂印刷所,埼玉県与野市.
直線上に大円と小円が並んでいる。小円は隣同士外接し,左右の小円は大円にも外接している。大円の直径が 36 寸のとき,小円の直径を求めよ。
大円,小円の半径をそれぞれ r1, r2 とおき,左右の小円が大円に外接しているという条件に関する以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive
eq1 = (4r2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve(eq1, r2)[1]
res |> println
r1/4
小円の半径は,大円の半径の 1/4 である。
大円の直径が 36 寸ならば,小円の直径は 9 寸である。
術は「大円四因之小円径得」と書いている。そもそも「因」は「掛ける」であるがここでは「割る」を表す「帰」でなければならない。それをさておいて「小円径は大円径を 4 で割る」といっているのに答で「小円径一寸四分有奇」つまり「1.4 寸余り」としているのは,とんでもない誤記である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 36/2
r2 = r1/4
plot()
circle(0, r1, r1)
circle(0, r2, r2, :blue)
circle2(2r2, r2, r2, :blue)
circle2(04r2, r2, r2, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=1)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(4r2, r2, "小円:r2\n(4r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
end
end;