算額（その1336）

算額（その1336）

(三)(19) 兵庫県姫路市広峯山 広峰神社 明治18年(1885)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円9個，直角三角形
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

直角三角形の中に全円 1 個と等円 9 個を容れる。鈎が与えられたとき，全円の直径はいかほどか。

鈎，股を「鈎」，「股」
全円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
等円の半径と中心座標を r2, (r2, (2i - 1)r2), ((2j - 1)r2, r2); i = 1, ..., 4, j = 1, ..., 6
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive,
     r1::positive, r2::posistive;
eq1 = dist2(0, 鈎, 股, 0, r2, 7r2, r2)
eq2 = 6r2/鈎 - 10r2/股
eq3 = 鈎 + 股 - sqrt(鈎^2 + 股^2) - 2r1
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, 股, r2))[1]

   (鈎*(8 - sqrt(34))/6, 5*鈎/3, 鈎*(38 - sqrt(34))/282)

全円の直径は 鈎*(8 - √34)/3 である。
鈎が 3 寸のとき，全円の直径は 3*(8 - √34)/3 = 2.1690481051546993 寸である。

術は「置鈎乗□十個以二十七個除」とある。欠損文字は「二」以外にはないが，その場合には「全円の直径 = 鈎*20/27」となるが，それでは，鈎が 3 寸のとき全円の直径は 3*20/27 = 2.2222222222222223 になってしまう。

全てのパラメータは以下のとおりである。

   鈎 = 3  r1 = 1.08452,  股 = 5;  r2 = 0.342224

function draw(鈎, more)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, 股, r2) = (鈎*(8 - sqrt(34))/6, 5*鈎/3, 鈎*(38 - sqrt(34))/282)
   @printf("鈎が %g のとき，全円の直径は %g である。\n", 鈎, 2r1)
   @printf("鈎 = %g  r1 = %g,  股 = %g;  r2 = %g\n", 鈎, r1, 股, r2)
   plot([0, 股, 0, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:green, lw=0.5)
   circle(r1, r1, r1, :blue)
   for i = 1:4
       circle(r2, (2i - 1)r2, r2)
   end
   for j = 2:6
       circle((2j - 1)r2, r2, r2)
   end
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, 鈎, " 鈎", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(股, 0, " 股", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, r1, "全円:r1,(r1,r1)", :blue, :center, delta=-delta/2, deltax=7delta)
       point(r2, 7r2, " 等円:r2,(r2,(2i-1)*r2)", :red, :left, :vcenter)
       point(11r2, r2, " 等円:r2,((2j-1)*r2,r2)", :red, :center, delta=-delta)
       xlims!(-4delta, 股 + 10delta)
   end  
end;

draw(3, true)