算額（その1014）

算額（その1014）

一〇四 桶川町加納 氷川天満神社 明治43年(1910)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

一辺の長さが 15 寸の正三角形に，円 2 個を入れる。円の直径と正三角形の高さはいかほどか。

正三角形の一辺の長さを a
円円の半径と中心座標を r, (r,r)
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a::positive, r::positive
eq1 = a/2 + √Sym(3)/2*a - a - 2r
res = solve(eq1, r)[1]
res |> println
res(a => 15).evalf() |> println
(√Sym(3)*a)(a => 15/2).evalf() |>  println

   a*(-1 + sqrt(3))/4
   2.74519052838329
   12.9903810567666

円の半径は正三角形の一辺の長さの (√3 - 1)/4 倍である。
正三角形の一辺の長さが 15 寸のとき，円の直径は 15*(√3 - 1)/2 = 5.490381056766579 寸である。
また正三角形の高さは一辺の長さの √3/2 倍である。すなわち 15*√3/2 = 12.990381056766578 寸である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 15
   r = a*(√3 - 1)/4
   @printf("正三角形の一辺の長さが %g のとき，円の直径は %g である。\n", a, 2r)
   plot([a/2, 0, -a/2, a/2], [0, √3a/2, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle2(r, r, r, :green)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r, r, "円:r,(r,r)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(a/2, 0, " a/2", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, √3a/2, " √3a/2", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;

算額（その1013）

算額（その1013）

七八 加須市外野 棘脱地蔵堂 明治9年(1876)

埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

正方形内に甲円 1 個と乙円 3 個が入っている。乙円の直径が 10 寸のとき，甲円の直径はいかほどか。

正方形の一辺の長さを 2a; 2a = 6r2
甲円の半径と中心座標を r1, (0, 2a - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (2r2, r2)
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive
a = 3r2
eq1 = 4r2^2 + (2a - r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve(eq1, r1)[1]
res |> println
res(r2 => 10/2).evalf() |> println

   7*r2/3
   11.6666666666667

甲円の半径は乙円の半径の 7/3 倍である。
乙円の直径が 10 寸のとき，甲円の直径は 10*7/3 = 23.333333333333332 寸である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 10/2
   r1 = 7r2/3
   a = 3r2
   @printf("乙円の直径が %g のとき，甲円の直径は %g\n", 2r2, 2r1)
   plot([a, a, -a, -a, a], [0, 2a, 2a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle(0, 2a - r1, r1, :green)
   circle2(2r2, r2, r2)
   circle(0, r2, r2)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, 2a - r1, "甲円:r1,(0,2a-r1)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(0, r2, "乙円:r2\n(0,r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(2r2, r2, "乙円:r2\n(2r2,r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(a, 2a, "(a,2a)", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;