平方根の問題が出るときに、よく使うのが
素因数分解!です
1つの数字を 素数の積に書き換えることです。
たとえば、180 を素因数分解すると
(小さな素数で順に割っていきます)
このように端からかじっていくような計算をして、180=2×2×3×3×5
と、なります。
この他にも、
と、せんべいを割って食べるように、おおまかに割っていって求める方法
また、これと同じですが メモ書きするときに
と、このように葉っぱが広がるような図を描く方法などあります。
問題によりますが、出てくる最初の数字によっては
最初に何で割ったら割り切れるのか?分かりにくいものもあります。
偶数ならば2で割れますが、たとえば 441 という数字なら
最初に何で割ったら 割り切れるのか?
悩みますね~
こんな時は、数の各桁の数字を足して3の倍数になれば3で割り切れる!
という法則を使います。
441なら、 4+4+1=9 9は3の倍数なので 441は3で割り切れる!
と、分かります。
どんな大きな数字でも同じ!145731だと、各桁の数字の合計は21
21は 3の倍数なので、 145731は、3で割り切れます。
これは、便利な法則なので覚えておいて損はしないと思います~
また、平方根の問題で ルートの中にある数を素因数分解するときは
4(2の2乗)とか、9(3の2乗)とか、25(5の2乗)とか、100(10の2乗)などで
割ることができれば、あとの計算が楽になります。
今回は、先にヒントを書きました。ここからが問題!(過去の入試問題より)
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234に3桁の自然数 n をかけて、ある整数の2乗になるようにしたい。
このような3桁の自然数 n のうち、最も小さい自然数を求めなさい。
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ところで、
数の各桁の数字を足して3の倍数になれば3で割り切れる!
どうしてなのか?わかりますか?